浙教版初中数学八年级上册第三单元《一元一次不等式》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册第三单元《一元一次不等式》单元测试卷

考试范围：第三单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    有下列式子：其中属于不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列说法中，正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

3.    如果，那么下列不等式中一定成立的是．(    )

A.  B.  C.  D.

4.    在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，则平均分为若去掉一个最低分，则平均分为若同时去掉一个最高分和一个最低分，则平均分为，，的大小关系为．(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如图，已知是内任一点，，，，则的值一定大于(    )

A.  B.  C.  D.

6.    若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7.    小明准备用元钱购买作业本和签字笔已知每本作业本元，每枝签字笔元，小明买了枝签字笔，他最多还可以买的作业本的本数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人盒牛奶，那么剩下盒牛奶；如果分给每位老人盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足盒，但至少盒．则这个敬老院的老人最少有(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

10. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若方程组的解满足，则的取值范围是  (    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知三角形的三边长分别为，，，若的值为偶数，则的值有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 小亮从家到学校的路程为米，他早晨时离开家，要在时分到时分之间到学校，如果用表示他的速度单位：米分，则的取值范围为______ ．
14. 已知实数、满足，且，，设，则的取值范围是______．
15. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失，假设不计其他费用，如果超市至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高          
16. 若不等式组的解集为，则          ，          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

把克糖放入水中得克糖水，此时含糖的质量分数为，若再往这杯糖水中添加克糖糖全部溶解，此时含糖的质量分数为多少尝一下，发现糖水更甜了，用不等式可怎样表示请说明理由．

18. 本小题分

若一件商品的进价为元，标价为元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售，设打折，用不等式表示题目中的不等关系．

19. 本小题分

张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件元的价格购进了件甲种小商品，每件元的价格购进了件乙种小商品回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是赔了还是赚了并说明理由．

20. 本小题分

超市出售的型和型葡萄酒每瓶售价分别为元和元，且型葡萄酒每瓶售价超过型葡萄酒倍．

超市为搞促销，将型和型葡萄酒打折销售，问：打折后型葡萄酒是否还超过型葡萄酒售价倍说明理由

若将型和型葡萄酒每瓶售价各降元销售，问：降价后型葡萄酒是否还超过型葡萄酒售价倍说明理由．

21. 本小题分

如果，那么______；

如果，那么______；

如果，那么______．

由你能归纳出比较与大小的方法吗？请用文字语言叙述出来；

用的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程．

22. 本小题分

若关于的分式方程的解为负数，求的取值范围．

23. 本小题分
    已知不等式的最小整数解为方程的解，求的值．
24. 本小题分

某超市看好甲、乙两种有机蔬菜，经调查：甲种蔬菜的进价为每千克元，乙种蔬菜的进价为每千克元．

已知该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元，求，的值．

该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克为整数，求的值并说明有哪几种购买方案．

25. 本小题分

对于有理数，，定义一种新运算，规定：其中

若，，则______．

已知，，求，的值．

在的条件下，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】当，时，，但，故A项错误
，当时，，故B项正确
当，时，，但，故C项错误
当，时，，但，故D项错误．
故选B．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
利用不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】
解：、两边同时减，不等号的方向不变，可得，故此选项正确；
B、两边同时乘以，应说明，才得，故此选项错误；
C、两边同时乘以，应说明，才得，故此选项错误；
D、两边分别乘以、，应说明，才得，故此选项错误；
故选A．  

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系以及不等式的性质．
在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后根据不等式的性质即可得到正确的结论．
【解答】
解：如图所示，在中，，
 

同理：，，

以上三式左右两边分别相加得到：

，

即，

，

即，

故选A．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解分式方程，分式方程的解和解一元一次不等式先解分式方程得到 ，根据关于的分式方程的解为非负数，可得且，解关于的不等式即可得到答案．
【解答】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得： ，
关于的分式方程的解为非负数，

且，
解得且，
故选C．

7.【答案】 

【解析】解：设还可以买本作业本．
根据题意，得，
解得．
因为为正整数，
所以．
则他最多还可以买的作业本的本数为．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的定义与解法，解答此题根据定义可得关于的方程，从而可得的值，然后代入可得不等式，解不等式可得结论．
【解答】
解：是关于的一元一次不等式，
，
，
，
该不等式的解集是；
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：设这个敬老院的老人有人，依题意得：
，
解得：，
为整数，
可取值，，，
最少为，
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可．
【解答】
解：
由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
故选A．  

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边长的取值范围是解题的关键，根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，然后根据第三边长为偶数求出第三边的长，即可得解．
【解答】
解：，，
，
为偶数，
可以是或或，
满足条件的共有个．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解之得．
早晨点离开家，要在点分到点分之间到学校，即所用的时间是大于等于分钟并且小于等于分钟，设速度是米分，则时间是分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式组，求出的范围．
本题主要考查了列代数式、不等式组的解集的应用，解答此题关键是根据“”用代数式表示阳阳从家到校的时间．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，解得，
又，
，
，
当时，；
当时，，
．
故答案为：．
先把变形得到，由得到，解得，所以的取值范围为，再用变形得到，然后利用一次函数的性质确定的范围．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
 

15.【答案】 

【解析】提示：设购进这种水果千克，进价为元千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为每千克元，
根据题意得，购进这批水果用去元，但在售出时，水果只剩下千克，售货款为元．
根据公式：利润率售货款进货款进货款，可列出不等式：，
解得．
 

16.【答案】； 

【解析】

【分析】
本题考查不等式的解集，关键由不等式组 有解，则解不等式组得到，然后与进行对比即可确定和的值．
【解答】
解：不等式组的解集为，
而解不等式组得，
，，
即，．
故答案为；．  

17.【答案】，理由如下：
，
，
更甜了． 

【解析】略
 

18.【答案】 

【解析】略
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】解：；
；
；
比较，两数的大小，如果与的差大于，那么大于；如果与的差等于，那么等于；如果与的差小于，那么小于
能
，
． 

【解析】

【分析】
本题主要考查不等式的性质，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变，根据不等式的基本性质即可解答．
根据不等式的性质两边同时，可求解；
由的结论可总结作差比较结论；
利用作差比较可将两式相减，化简后与比较，即可求解，
【解答】
解：由不等式的基本性质可知：
如果，那么；
如果，那么；
如果，那么；
、见答案．  

22.【答案】解：去分母得：，
解得： ，
由分式方程的解为负数，得到，且，
即，
解得：且． 

【解析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出的范围即可．
 

23.【答案】解：由得
，
所以最小整数解为，
将代入中，
解得． 

【解析】此题主要考查的是解一元一次不等式、解一元一次方程、一元一次不等式的整数解与一元一次方程的解．
先解不等式求出的取值范围，然后取的最小整数解代入方程，化为关于的一元一次方程，解方程即可得出的值．
 

24.【答案】略 

【解析】略
 

25.【答案】
由题意可得：，
解得；
的值为，的值为；
在问的基础上，可得，
为正数，
，，
，
，
可得，
解得，
恰好有个整数解，
个整数解为，，
，
解得：． 

【解析】本题考查新定义的运算，二元一次方程组和不等式组得解法，理解新定义运算程序，列出二元一次方程组和不等式组是解题关键．
根据新定义运算列出算式求解；
根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
由化简得的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式组求解即可．
解：，
，
又，，
，
故答案为：；
见答案
见答案