浙教版初中数学八年级上册第四单元《图形与坐标》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册第四单元《图形与坐标》单元测试卷

考试范围：第四单元；考试时间：120分钟；分数：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图是象棋棋盘的一部分，若“将”位于点上，“相”位于点上，则“炮”的位置是(    )
    

A.  B.  C.  D.

2.    以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：

甲：从学校向北直走米，再向东直走米可到图书馆．

乙：从学校向西直走米，再向北直走米可到邮局．

丙：邮局在火车站西方米处．

根据三人的描述，若从图书馆出发，则能走到火车站的走法是(    )

A. 向南直走米，再向西直走米 B. 向南直走米，再向西直走米
C. 向南直走米，再向西直走米 D. 向南直走米，再向西直走米

3.    如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为和，那么轰炸机的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    根据下列表述，能确定一个点位置的是(    )

A. 北偏东 B. 某地江滨路
C. 光明电影院排 D. 东经，北纬

5.    下列说法中，错误的是(    )

A. 平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B. 平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同
C. 若点在轴上，则
D. 与表示两个不同的点

6.    如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，，，若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域的数字分别记为，当指针恰好指在分界线上时，不记，重转，则点在第四象限的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    已知点的坐标为，且点到两坐标轴距离相等，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.    如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    如图，画在透明胶片上的四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则下列平移不正确的是(    )

A. 先向右平移个单位，再向下平移个单位
B. 向方向平移个单位
C. 先向下平移个单位，再向右平移个单位
D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位

10. 如图，把三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，则顶点对应点的坐标为(    )
     

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示，三架飞机，，保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为，，秒后，飞机飞到位置，则飞机，的位置，分别为(    )
     

A. ， B. ，
C. ， D. ，

12. 点关于轴对称的是点，关于轴对称的是点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，将射线按逆时针方向旋转角，得到射线，如果为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置例如，图中，如果，，那么点在平面内的位置记为如果点，在平面内的位置分别记为，，那么的长为          ．
14. 周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形的顶点，，的坐标分别是，，，顶点的坐标你自己想吧”那么顶点的坐标是          ．
15. 如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则 ______ 填“”、“”、“”中的一个．

16. 点向右平移个单位长度后，正好落在轴上，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，由小亮家向东走，再向北走就到了小丽家若再向北走就到了小红家再向东走就到了小涛家若用表示小亮家的位置，用表示小丽家的位置．
     

小红，小涛家如何表示

小刚家的位置是，则小涛到小刚家怎么走

小明家在小亮家东北方向距离处，则小明家的位置如何表示

18. 本小题分

如图用点表示放置个胡萝卜、棵青菜，点表示放置个胡萝卜、棵青菜．

请你写出其他各点，，，所表示的意义

若一只兔子从到达顺着方格线走，有以下几条路可以选择：，帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．

19. 本小题分

规定列号写在前面，行号写在后面，在图上标出位置是，和的三个点依次记为，，，并求出的面积．图中每个小正方形的边长都是

20. 本小题分

如图，一个机器人从点出发，向正西方向走个单位到达点再向正北方向走个单位到达点，再向正东方向走个单位到达点，再向正南方向走个单位到达点，再向正西方向走个单位到达点按此规律走下去，求点的坐标．

21. 本小题分
    如图是某个小岛的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，写出哨所，哨所，小广场，雷达，码头，营房的位置．

22. 本小题分

阅读材料，解答下列问题：

在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“级点”如点的“级点”的坐标为，即．

已知点的“级点”为，则点的坐标为          ．

已知点的“级点”为，求点的坐标．

如果点的“级点”在第二象限，求的取值范围．

23. 本小题分

如图，某公路可视为轴的同一侧有，，三个村庄，要在公路边建一货仓，向，，三个村庄运送农用物资，路线是D.问：在公路上是否存在一点，使送货路程最短若存在，求出点的坐标，并说明理由．

24. 本小题分
    已知在直角坐标系中的位置如图所示．
     

写出点，，的坐标，以及它们关于轴的对称点的坐标．

以轴为对称轴，作出的轴对称图形．

将中各顶点的横坐标乘，纵坐标不变，作出所得的图形得到的图形和原图形相比有什么变化

25. 本小题分

如图，在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点的坐标是，先把向右平移个单位得到，再作关于轴的对称图形，求顶点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】根据甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述，可知四个地标的相互之间的距离与位置如图所示，因此选项正确．

 

3.【答案】 

【解析】解：因为和，
所以可得点的坐标为，
故选：．
根据和的坐标以及与的关系进行解答即可．
此题考查坐标问题，关键是根据和的坐标以及与的关系解答．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．
【解答】
解：根据题意可得，
北偏东无法确定位置，故选项A错误；
某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；
光明电影院排无法确定位置，故选项C错误；
东经，北纬可以确定一点的位置，故选项D正确，
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了对平面直角坐标系中点的位置的理解，注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等．根据平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同；与表示两个不同的点；若点在轴上，则，等知识进行判断即可．
【解答】
解：若点在轴上，则，故C错误．
平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同，与表示两个不同的点，故A，，说法正确，但不符合题意．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：列表如下：

一共有种等可能的情况数，点在第四象限的有种情况，分别，
则点在第四象限的概率为；
故选：．
首先根据题意列出图表，得出所有等可能的结果与点在第四象限的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点到坐标轴的距离，解答本题的关键在于得出，注意不要漏解．
【解答】
解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，

第次从原点运动到点，

第次接着运动到点，

第次接着运动到点，

第次运动到点，

第次接着运动到点，，

横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为，，，，每次一轮，

经过第次运动后，动点的纵坐标为：，

故纵坐标为四个数中第个，即为，

经过第次运动后，动点的坐标是：，

故选：．

观察图形可知：每次运动为一个循环，并且每一个循环向左运动个单位，用可判断出第次运动时，点在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标．
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平移中的坐标变化，正确得出对应点位置是解题关键．
利用平移规律进而得出答案．
【解答】
解：把先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，顶点，
，
即，
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．
由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，据此可得．
【解答】
解：由移动到知是向右平移了个单位，向上平移了个单位，
因为保持编队不变，
所以，平移后的坐标分别为，，
故选A．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标、勾股定理，关键是掌握点的坐标的变化规律．
关于轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两点，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数可得到点，的坐标，进而运用勾股定理即可求解答案．
【解答】
解：，
关于轴对称的点是，关于轴对称的点是，
、关于原点对称，
．  

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，

由上图可知，，
是等腰直角三角形，
，
又，
同理可得，
，
则在中，有，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系．
本题考查了坐标与图形的性质，可以根据各个点的坐标构造直角三角形求出各线段的长度，再根据边来判断角的大小．其解题关键在于构造相关的直角三角形．
 

16.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位长度后，得到，
由题意，，
，
故答案为：．
根据轴上的点的横坐标为，构建方程求解即可．
本题考查之比与图形变化平移，解题的关键是理解理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
 

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】解：点，，的位置如图所示．

，，
．
是直角三角形，，
的面积为． 

【解析】略
 

20.【答案】 

【解析】略
 

21.【答案】解：如图所示：
以小广场为直角坐标系原点，所在方格线的水平方向为轴，
方格线的竖直方向为轴建立直角坐标系，
并设图中每个小正方形的边长为．
哨所，哨所，小广场，雷达，码头，营房． 

【解析】建立直角坐标系的关键是确定原点，轴和轴，确定单位长度．
此题主要考查了平面直角坐标系的概念以及坐标确定位置，随着建立的直角坐标系的位置不同，各位置的坐标也随之改变．
 

22.【答案】；
；
 

【解析】略
 

23.【答案】存在运送物资的路程即为，的长度固定，要使路程最短，只需最短即可如图，作点关于轴的对称点，连结，则与轴的交点即为点过点作轴于点，则点易得，得，点．

【解析】略
 

24.【答案】，，，它们关于轴的对称点的坐标分别为，和．

图略．
图略得到的图形和原图形关于轴对称．

【解析】略
 

25.【答案】如图，
 

【解析】略