浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷（较易）（含答案解析）
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考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；分数：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 在圆周长的计算公式中，变量有( )
A. ， B. ， C. ，， D. ，，
- 假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )
行驶速度；行驶时间；行驶路程；汽车油箱中的剩余油量．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 某油箱容量为的汽车，加满汽油行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则与之间的关系式和自变量的取值范围分别是( )
A. B.
C. D.
- 等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为则关于的函数表达式和自变量的取值范围分别是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 下列各选项中，两个变量之间的关系不能被看成函数的是( )
A. 小车下滑过程中下滑时间与下降高度之间的关系
B. 三角形一边上的高线长一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系
C. 疫情期间，圆圆在校测得的一周的体温随时间变化的曲线
D. 表示一个正数的平方根，与之间的关系
- 在一次函数中，一次项系数和常数项的值分别是．( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 下列问题中，两个变量成正比例的是( )
A. 圆的面积与它的半径
B. 三角形面积一定时，某一边和该边上的高
C. 正方形的周长与它的边长
D. 周长不变的长方形的长与宽
- 下列函数中，是一次函数的是( )
A. B. C. D. 以上都不是
- 在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位长度，所得的函数的解析式是( )
A. B. C. D.
- 一次函数的图象不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 已知函数与的交点在轴的负半轴上，那么的值是．( )
A. B. C. D.
- 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价元与销售量件之间的函数图象，有下列说法：买件时甲、乙两家售价一样买件时到乙商店合算买件时到甲商店合算在乙商店买件产品需要元其中正确的说法是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 按照如图的程序，当时，输出的结果 ．
- 若是一次函数，则必须满足 ．
- 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 ．
- 如图，一次函数为常数，且的图象经过点，则不等式的解为____．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间，单位：分之间有如下关系：
提出概 | |||||||||
对概念 |
上表反映了哪两个变量之间的关系
当提出概念所用的时间是分钟时，学生的接受能力是多少
根据表格中的数据，提出概念所用的时间为几分钟时，学生的接受能力最强
- 本小题分
图是小明放学骑自行车回家的折线图，其中表示时间，表示离开学校的路程．请根据图象回答下列问题：
这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程可以看成的函数吗？
求当时的函数值；
当时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义；
学校离小明家多远？小明放学骑自行车回家共用了多少分？
- 本小题分
下表是佳佳往小姨家打长途电话的几次收费记录：
时间 | |||||||
电话费元 |
回答下列问题：
上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量
帮助佳佳预测一下，如果她打电话用的时间是，那么需要付多少电话费
请你写出通话时间为正整数与所要付的电话费元之间的函数表达式．
- 本小题分
写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数．
动车以千米时的速度匀速行驶，行驶路程千米与行驶时间时之间的关系．
正方形的面积与它的对角线长之间的关系．
一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，个月后这棵树的高度为厘米与之间的关系．
- 本小题分
写出下列各题与之间的关系式，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数．
一架飞机以的速度飞行，飞行路程与飞行时间之间的关系
仓库现有洗衣机台，若平均每天售出台，仓库剩余台数与销售天数之间的关系
圆面积与半径之间的关系．
- 本小题分
小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为元图中折线表示批发单价元与质量的函数关系求图中线段的函数表达式．
- 本小题分
已知函数．
若这个函数的图象经过原点，求的值．
画出中函数的图象．
- 本小题分
如图，在直角坐标系中，直线与直线相交于点．
求交点的坐标．
请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量的取值范围．
- 本小题分
某地区山峰的高度每增加百米，气温大约降低，气温和高度百米的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
求高度为百米时的气温；
求关于的函数表达式；
测得山顶的气温为，求该山峰的高度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】在圆周长的计算公式中，和是变量，故选 B．
2.【答案】
【解析】解：汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，
行驶时间；行驶路程；汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选：．
根据常量和变量的定义解答即可．
本题考查了常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了函数关系式、函数自变量的取值范围，求出每千米汽车的耗油量是解题关键．
首先求出汽车每千米耗油量，进而得出与之间的关系式以及的取值范围．
【解答】
解：由题意得，每千米汽车的耗油量为：，
则油箱中剩余油量．
由已知得汽车的行驶路程最远为：，
故自变量的取值范围为．
所以．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为．
，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得，
，
解得，
故选：．
根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得的取值范围．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系等知识，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：、圆的面积半径，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
B、三角形面积一定时，它的底边和底边上的高的关系，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、正方形的周长边长，是正比例函数，故此选项符合题意；
D、设周长为，则依题意得，则与不是正比例关系，故此选项不符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义计算．
本题考查正比例函数的定义．解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数．
8.【答案】
【解析】解：、是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、是一次函数，故此选项符合题意；
D、此选项说法错误，故此选项不合题意；
故选：．
利用一次函数定义进行解答即可．
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如、是常数的函数，叫做一次函数．掌握反比例函数和二次函数的定义．
9.【答案】
【解析】解：将函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数关系式为，
故选：．
根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
10.【答案】
【解析】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过一、二、四象限．
故选C．
直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数值求解，是基础题，准确选择函数解析式是解题的关键．把代入第二个函数解析式计算即可得解．
【解答】
解：时，．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系．
当时，，所以当提出概念所用的时间是分钟时，学生的接受能力是．
当时，的值最大，是，所以提出概念所用的时间是分钟时，学生的接受能力最强．
【解析】略
18.【答案】解：折线图反映了时间和距离两个变量之间的关系，路程可以看成时间的函数；
由图象得出当时，函数值为；
当时，对应的函数值是，它的实际意义表示离学校的距离不变，即在回家路上停留；
学校离小明家，小明放学骑自行车回家共用了分钟．
【解析】本题考查了变量之间的关系、图象和函数值．
由题意直接得出答案；
根据图象直接得出答案；
由图象可得出对应的函数值，离开学校的距离没变；
根据图象可得出学校离家的距离，以及回家所用的时间．
19.【答案】解：时间与电话费之间的关系，时间是自变量．
元
【解析】略
20.【答案】【小题】
，是的一次函数，也是的正比例函数．
【小题】
，不是的正比例函数，也不是的一次函数．
【小题】
，是的一次函数，不是的正比例函数．
【解析】 略
略
略
21.【答案】解：由题意，得，是一次函数，也是正比例函数；
由题意，得，是一次函数，不是正比例函数；
由题意，得 ，不是一次函数，也不是正比例函数．
【解析】本题考查了函数关系式、正比例函数与一次函数的定义，利用题意得出函数解析式是解题关键．
先根据题意写出关于的函数关系式，再根据是正比例函数，是一次函数，可得答案．
22.【答案】解：设线段所在直线的函数表达式为，根据题意得
解得
线段的函数表达式为．
【解析】略
23.【答案】解：若函数的图象经过原点，
则当时，，
将其代入解析式，可得，
即；
在中，时，函数的解析式为，
图象过原点与，据此可以作出函数的图象．
【解析】本题考查正比例函数的图象与待定系数法求正比例函数的解析式．
函数的图象经过原点，则当时，，代入解析式，可列方程求得的值；
在中，时，函数的解析式为，进而可利用两点法作出该函数的图象．
24.【答案】．
图略自变量的取值范围是．
【解析】略
25.【答案】解：由题意得，高度增加百米，则气温降低，
，
高度为百米时的气温大约是；
设关于的函数表达式为，
则：，
解得，
关于的函数表达式为；
当时，，
解得．
该山峰的高度大约为百米．
【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
根据高度每增加百米，气温大约降低，由百米时温度为，即可得出高度为百米时的气温；
应用待定系数法解答即可；
根据的结论解答即可．
