2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 22　相似三角形的应用(含答案)

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相似三角形的应用夯实基础1.如图,墙壁D处有一盏灯,小明站在A处测得他的影长与身高相等,都为1.6 m,小明向墙壁走0.6 m到B处发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD是              (　　) A.2 m 　　　 B.2.6 m C.2.56 m 　　　 D.2.8 m2.如图①,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一条棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图②是此时的示意图,则图②中水面高度为              (　　) A.  B. C.  D.3.[2021·河南]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为              (　　) A.,2 B.(2,2) C.,2 D.(4,2)4.[2021·广元] 如图,过点A0(0,1)作y轴的垂线交直线l:y=x于点A1,过点A1作直线l的垂线,交y轴于点A2,过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3……这样依次下去,得到△A0A1A2,△A2A3A4,△A4A5A6……其面积分别记为S1,S2,S3……则S100为              (　　) A.  B.C.3×4199  D.3×23955.在▱ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为2∶3的两部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF∶S△CBF=　　　　　　　　. 6.如图,放映幻灯片时,通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20 cm,光源到屏幕的距离为60 cm,且幻灯片中图形的高度为6 cm,则屏幕上图形的高度为　　　　cm.  7.[2022·菏泽]如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E,F,G,N,M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为　　　　.  8.[2022·吉林]如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为4.5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竿上AD长为1 m时,它离地面的高度DE为0.6 m,则坝高CF为　　　　m.   9.[2022·烟台]《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示,在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观察井水水岸D,视线BD与井口的直径AC交于点E,如果测得AB=1米,AC=1.6米,AE=0.4米,那么CD为　　　　米.  10.[2018·盐城]如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P,Q分别为边BC,AB上的两个动点,若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形,则AQ=　　　　.  11.[2021·凉山州]如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120 mm,高AD=80 mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形零件的边长是多少? 拓展提升12.[2022·苏州]如图,在矩形ABCD中,线段EF,GH分别平行于AD,AB,它们相交于点P,点P1,P2分别在线段PF,PH上,PP1=PG,PP2=PE,连接P1H,P2F,P1H与P2F相交于点Q.已知AG∶GD=AE∶EB=1∶2,设AG=a,AE=b.(1)四边形EBHP的面积　　　　四边形GPFD的面积(填“>”“=”或“<”); (2)求证:△P1FQ∽△P2HQ;(3)设四边形PP1QP2的面积为S1,四边形CFQH的面积为S2,求的值. 答案1.C　根据题意得:BG=AF=AE=1.6 m,AB=0.6 m,∵BG∥AF∥CD,∴△EAF∽△ECD,△ABG∽△ACD,∴AE∶EC=AF∶CD,AB∶AC=BG∶CD,∴CE=CD.设AC=x m,则CD=CE=(1.6+x)m,∴,解得:x=0.96,∴CD=1.6+0.96=2.56(m),故选C.2.A　如图所示.设DM=x,则CM=8-x,根据题意得:(8-x+8)×3×3=3×3×6,解得:x=4,∴DM=4,已知∠D=90°,由勾股定理得:BM==5,过点B作BH⊥AH于H,∵∠HBA+∠ABM=∠ABM+∠DBM=90°,∴∠HBA=∠DBM,∴Rt△ABH∽Rt△MBD,∴,即,解得BH=,即水面高度为.3.B　∵点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0),∴OC=2,AC=6,OB=7,∴BC=9,正方形OCDE的边长为2.将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,如图,设正方形与x轴的两个交点分别为G,F.∵EF⊥x轴,EF=GF=DG=2,∴EF∥AC,D,E两点的纵坐标均为2,∴,即,解得BF=3.∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2,∴D点的横坐标为2,∴点D的坐标为(2,2).4.D　由一次函数解析式可得∠A1OA0=60°,A0O=1,A0A1=,A0A2=3,∴S1=,A2A3=4,A2A4=12,∴S2=24,Sn=24Sn-1,∴Sn=S1·24(n-1),∴S100=×2396=3×2395.5.4∶25或9∶25　在▱ABCD中,∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF.如图①,当AE∶DE=2∶3时,AE∶AD=2∶5,∵AD=BC,∴AE∶BC=2∶5,∴S△AEF∶S△CBF=4∶25;如图②,当AE∶DE=3∶2时,AE∶AD=3∶5,∵AD=BC,∴AE∶BC=3∶5,∴S△AEF∶S△CBF=9∶25.故答案为4∶25或9∶25.6.187.1∶3　∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,∴EF=EH=HM,EM∥BC,∴△AEM∽△ABC,∴,∴,∴EF=,∴EM=5,∵△AEM∽△ABC,∴=2=,∴S四边形BCME=S△ABC-S△AEM=3S△AEM,∴△AEM与四边形BCME的面积比为1∶3.8.2.7　由题意得,△ADE∽△ACF,∴,∴,解得CF=2.7(m).9.3　由题意知:AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴,∴,∴CD=3(米).10.或　在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB==10.当QP⊥BC时,QP∥AC,∴.显然,若△APQ是等腰三角形,则必是QP=AQ,设QP=AQ=x,则QB=10-x,∴,∴AQ=x=.当PQ⊥AB时,△APQ是等腰直角三角形,PQ=AQ.∵△ABC∽△PBQ,∴,∴,∴AQ=.11.解:设正方形零件的边长为x mm,则KD=EF=x,AK=80-x,∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AD⊥BC,∴,∴,解得:x=48.答:正方形零件的边长为48 mm.12.解:(1)=　∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠B=∠C=90°,∵GH∥AB,∴∠B=∠GHC=90°,∠A=∠PGD=90°,∵EF∥AD,∴∠PGD=∠HPF=90°,∴四边形PFCH为矩形,同理可得,四边形AGPE,四边形GDFP,四边形EPHB均为矩形,∵AG=a,AE=b,AG∶GD=AE∶EB=1∶2,∴PE=a,PG=b,GD=PF=2a,EB=PH=2b,∴四边形EBHP的面积=PE·PH=2ab,四边形GPFD的面积=PG·PF=2ab,故答案为:=.(2)证明:∵PP1=PG,PP2=PE,由(1)知PE·PH=2ab,PG·PF=2ab,∴PP2·PH=PP1·PF,即,又∵∠FPP2=∠HPP1,∴△PP2F∽△PP1H,∴∠PFP2=∠PHP1,∵∠P1QF=∠P2QH,∴△P1FQ∽△P2HQ.(3)连接P1P2,FH,∵,,∴,∵∠P1PP2=∠C=90°,∴△PP1P2∽△CFH,∴,=2=,由(2)中△P1FQ∽△P2HQ,得,∴,∵∠P1QP2=∠FQH,∴△P1QP2∽△FQH,∴=2=,∵S1=,S2=S△CFH+S△FQH,∴S1=S△CFH+S△FQH=S2,∴.