2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 23　锐角三角函数(含答案)

这是一份2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 23　锐角三角函数(含答案)，共8页。试卷主要包含了下列式子错误的是等内容，欢迎下载使用。
锐角三角函数夯实基础1.下列式子错误的是 (　　)A.cos40°=sin50°  B.tan15°·tan75°=1C.sin225°+cos225°=1  D.sin60°=2sin30°2.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是 (　　) A. B. C. D.3.在△ABC中,若+cosB-2=0,则∠C的度数是 (　　)A.30° B.45° C.60° D.90°4.如图,直径为10的☉A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧☉A优弧上一点,则cos∠OBC的值为 (　　) A. B. C. D.5.[2022·福建]如图,某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°,∠C=90°,AC=2 km.据此,可求得学校与工厂之间的距离AB等于              (　　) A.2 km  B.3 km C.2 km  D.4 km6.[2022·随州]如图,某梯子长10米,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为α时,梯子顶端靠在墙面上的点A处,底端落在水平地面的点B处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为β,已知sinα=cosβ=,则梯子顶端上升了              (　　) A.1米  B.1.5米 C.2米  D.2.5米7.[2022·绍兴]如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,cosB=,点D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使∠ADE=∠B,连接CE,则的值为              (　　) A.  B. C.  D.28.[2021·湘西州]如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上,矩形的边AB=a,BC=b,∠DAO=x,则点C到x轴的距离等于              (　　) A.acosx+bsinx  B.acosx+bcosxC.asinx+bcosx  D.asinx+bsinx 9.[2021·咸宁]如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,E是BC的中点,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点F处,连接CF,则cos∠ECF的值为              (　　) A.  B. C.  D.10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=,则AB=　　　　.  11.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是　　　　.  12.如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan∠BAC=,AC=6,则BD的长是　　　　.  13.如图所示,在☉O中,过直径AB延长线上的点C作☉O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为　　　　.   14.[2017·无锡]在如图的正方形方格纸中,每个小四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于　　　　.  15.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD=2,则△ABC的周长等于　　　　.  16.[2021·杭州]如图,已知AB是☉O的直径,BC与☉O相切于点B,连接AC,OC.若sin∠BAC=,则tan∠BOC=　　　　.  17.[2022·杭州]如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD交AC边于点D,AE⊥BC于点E.已知∠ABC=60°,∠C=45°.(1)求证:AB=BD;(2)若AE=3,求△ABC的面积.   拓展提升 18.[2018·苏州]如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C',连接B'C,则sin∠ACB'=　　　　. 19.[2021·淄博] 如图,在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将∠B折起,使点B落在AC边上的点D(不与点A,C重合)处,折痕是EF.如图①,当CD=AC时,tanα1=;如图②,当CD=AC时,tanα2=;如图③,当CD=AC时,tanα3=;……以此类推,当CD=AC(n为正整数)时,tanαn=　　　　.   
答案1.D　2.A　3.D　4.B　5.D6.C　如图所示, 在Rt△ABC中,AC=sinα×AB=×10=6(米).在Rt△DEC中,DC=cosβ×DE=×10=6(米),EC==8(米),∴AE=EC-AC=8-6=2(米).7.D　如图,设DE交AC于T,过点E作EH⊥CD于H.∵∠BAC=90°,BD=DC,∴AD=DB=DC,∴∠B=∠DAB,∵∠B=∠ADE,∴∠DAB=∠ADE,∴AB∥DE,∴∠DTC=∠BAC=90°,∵DT∥AB,BD=DC,∴AT=TC,∴EA=EC=ED,∴∠EDC=∠ECD,∵EH⊥CD,∴CH=DH,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B,∴∠ECD=∠B,∴cos∠ECH=cosB=,∴,∴=2.8.A9.C　由折叠可得:AB=AF=2,BE=EF,∠AEB=∠AEF,∵点E是BC的中点,BC=2,∴BE=CE=EF=,∴∠EFC=∠ECF,AE==3,∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF,∴∠ECF=∠AEB,∴cos∠ECF=cos∠AEB=,因此本题选C.10.1711.15-5　如图,过点B作BM⊥FD于点M,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,∴∠ABC=30°,BC=10×tan60°=10,∵AB∥CF,∴∠BCM=30°,∴BM=BC×sin30°=10=5,CM=BC×cos30°=15,在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.12.2　∵菱形的对角线互相垂直平分,∴AC⊥BD.∵tan∠BAC=,∴.∵AC=6,∴AO=3.∴BO=1.∴BD=2BO=2.故填2.13.14.3　如图,利用网格添加辅助线,作EF∥CD,交AB于点I,作BG⊥EF于H,则tan∠BOD=tan∠BIH=3.15.6+2　依题意∠B1AD=45°,AD=2,∴AB1=AB=ADcos45°=2=2.∵∠ACB=30°,∴AC=2AB=2×2=4,∴BC==2,∴△ABC的周长等于2+4+2=6+2.16.　因为BC与☉O相切于点B,所以AB⊥BC,所以∠ABC=90°.在Rt△ABC中,因为sin∠BAC=,所以.设BC=x,则AC=3x.在Rt△ABC中,由勾股定理得直径AB==2x,所以半径OB=x.在Rt△OBC中,tan∠BOC=.17.解:(1)证明:∵BD平分∠ABC,∠ABC=60°,∴∠DBC=∠ABC=30°.∵∠ADB=∠DBC+∠C=75°,∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75°,∴∠BAC=∠ADB,∴AB=BD.(2)由题意得,BE=,EC==3,∴BC=3+,∴S△ABC=BC×AE=.18.　如图,过点B'作B'D⊥AC于D,由旋转可知:∠B'AB=90°,AB'=AB=2,∴∠AB'D+∠B'AD=∠B'AD+∠CAB=90°,∴∠AB'D=∠CAB.∵AB=2,BC=,∴AC=5,∴AD=AB'sin∠AB'D=AB'sin∠CAB=2=2,∴CD=5-2=3,B'D==4,∴B'C=5,∴sin∠ACB'=.19.　当n=1时,tanα1=;当n=2时,tanα2=;当n=3时,tanα3=;……∴tanαn=.