2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 25　平行四边形(含答案)

这是一份2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 25　平行四边形(含答案)，共10页。试卷主要包含了在四边形ABCD中等内容，欢迎下载使用。
平行四边形夯实基础1.在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有              (　　)A.3种 B.4种 C.5种 D.6种2.[2022·恩施州]如图,在▱ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则▱ABCD的面积为 (　　) A.30 B.60 C.65 D.3.如图,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是              (　　) A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC⊥BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍4.如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为              (　　) A.12  B.15 C.18  D.215.如图,将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度,求得平行四边形纸片的面积为              (　　) A.  B. C.  D.6.[2022·河北]如图①,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图②中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案              (　　) A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是7.[2022·龙东地区]如图,平行四边形ABFC的对角线AF,BC相交于点E,点O为AC的中点,连接BO并延长,交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接AD,OE,若平行四边形ABFC的面积为48,则△EOG的面积为 (　　) A.4  B.5 C.2  D.38.[2022·青海]如图,在▱ABCD中,对角线BD=8 cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3 cm,BC=4 cm,则AD与BC之间的距离为　　　　.  9.在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=4,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于　　　　. 10.如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH=　　　　.  11.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为　　　　.  12.如图,点O是▱ABCD的对称中心,AD>AB,E,F是AB边上的点,且EF=AB,G,H是BC边上的点,且GH=BC.若S1,S2分别表示△EOF和△GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是　　　　.  13.[2021·孝感]如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH. 14.[2021·扬州]如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.(1)求证:∠BEC=90°;(2)求cos∠DAE的值.    15.[2022·温州]如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点(点E在点F左侧),且∠AEB=∠CFD=90°.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)当AB=5,tan∠ABE=,∠CBE=∠EAF时,求BD的长.   拓展提升16.[2021·自贡]如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,F是AB的中点,连接DF,EF.若∠EFD=90°,则AE的长为              (　　) A.2 B. C. D.17.如图,▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕交CD边于点E.(1)求证:四边形BCED'是菱形;(2)若点P是直线l上的一个动点,请计算PD'+PB的最小值.答案1.B　平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形:①②;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形:③④;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:①③或②④.共有4种选法,故选B.2.B　∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=5.∵AC⊥BC,∴△ACB是直角三角形,∴AC==12,∴S▱ABCD=BC·AC=5×12=60.3.B　∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,在▱ABCD中,AB=2,AD=4,∴EH=AD=2,HG=CD=AB=1,∴EH≠HG,故选项A错误;∵EH=AD=BC=FG,EF=AB=CD=HG,∴四边形EFGH是平行四边形,故选项B正确;由题目中的条件无法判断AC和BD是否垂直,故选项C错误;∵点E,F分别为OA,OB的中点,∴EF=AB,EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,∴=2=,即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍,故选项D错误,故选B.4.C　∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,∴AC⊥DE,EC=CD=AB=3,∴ED=6,∵∠B=60°,∴∠D=60°,∴AD=2CD=6,∴AE=6,∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18,故选C.5.D　如图,设△ADE,△BDF,△CEG,平行四边形DEGF的面积分别为S1,S2,S3和S.过点D作DH∥EC,交BC于H,则由四边形DFGE为平行四边形,易得四边形DHCE也为平行四边形,从而△DFH≌△EGC,∴S△DFH=S3.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵DE=3,BC=7,∴,∵S△ABC=14,∴S1=×14.易得S△BDH∶S=×4∶3=2∶3,∴S△BDH=S,∴S+S=14-×14,∴S=.故选D.6.A　方案甲中:连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,O为BD的中点,∴OB=OD,OA=OC,∵BN=NO,OM=MD,∴ON=OM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案甲正确;方案乙中:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN⊥BD,CM⊥BD,∴AN∥CM,∠ANB=∠CMD,在△ABN和△CDM中,∴△ABN≌△CDM(AAS),∴AN=CM,又∵AN∥CM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案乙正确;方案丙中:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,∴∠BAN=∠DCM,在△ABN和△CDM中,∴△ABN≌△CDM(ASA),∴AN=CM,∠ANB=∠CMD,∴∠ANM=∠CMN,∴AN∥CM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案丙正确.故选:A.7.C　∵四边形ABFC是平行四边形,∴AE=EF,AB=FC,AB∥FC,∵点O为AC的中点,∴OE∥FC∥AB,OE=CF=AB,∴△OEG∽△BAG,△AOE∽△ACF.∵S▱ABFC=48,∴S△AFC=24,∴S△AOE=S△AFC=6.∵△OEG∽△BAG,∴,∴EG=AE,∴S△EOG=S△AOE=2.8.6 cm　∵AE⊥BD,AE=3 cm,BD=8 cm,∴S△ABD=BD·AE=×8×3=12(cm2),∴S▱ABCD=2S△ABD=24 cm2,设AD与BC之间的距离为h,∵BC=4 cm,∴S▱ABCD=BC·h=4h,∴4h=24,解得h=6(cm).9.16或8　过D作DE⊥AB于E,在Rt△ADE中,∵∠A=30°,AD=4,∴DE=AD=2,AE=AD=6,在Rt△BDE中,∵BD=4,∴BE==2.如图①,AB=8,∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=8×2=16;如图②,AB=4,∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=4×2=8.故答案为:16或8.10.4　由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH的面积等于▱PGCF的面积.∵CG=2BG,∴BG∶BC=1∶3,BG∶PF=1∶2.∵△BPG∽△BDC,且相似比为1∶3,∴S△BDC=9S△BPG=9.∵△BPG∽△PDF,且相似比为1∶2,∴S△PDF=4S△BPG=4.∴S▱AEPH=S▱PGCF=9-1-4=4.11.25°　∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE,∵∠ADE=∠BCF=60°+(180°-110°)=130°,∴∠DAE=(180°-∠ADE)=×50°=25°.12.2S1=3S2S1=S2,S2=S1均正确如图,连接AC,BD交于点O.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO=OC.∴S△AOB=S△BOC.∵EF=AB,∴S1=S△AOB.∴S△AOB=2S1.∵GH=BC,∴S2=S△BOC.∴S△BOC=3S2.∴2S1=3S2.13.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,∴∠E=∠F,∠EBG=∠FDH.在△EBG和△FDH中,∴△EBG≌△FDH(ASA),∴EG=FH.14.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB=DE+CE=16,AD=BC,DC∥AB,∴∠DEA=∠EAB,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴AD=DE=10,∴BC=10.∵CE2+BE2=62+82=102=BC2,∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°.(2)∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BEC=90°,∴AE==8,∴cos∠DAE=cos∠EAB=.15.解:(1)证明:∵∠AEB=∠CFD=90°,∴AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形.(2)在Rt△ABE中,tan∠ABE=,设AE=3a,则BE=4a,由勾股定理得:(3a)2+(4a)2=52,解得a=1或a=-1(舍去),∴AE=3,BE=4,由(1)得:四边形AECF是平行四边形,∴∠EAF=∠ECF,CF=AE=3,∵∠CBE=∠EAF,∴∠ECF=∠CBE,∴tan∠CBE=tan∠ECF,∴,∴CF2=EF×BF,设EF=x,则BF=x+4,∴32=x(x+4),解得x=-2或x=--2(舍去),即EF=-2,由(1)得:△ABE≌△CDF,∴BE=DF=4,∴BD=BE+EF+DF=4+-2+4=6+.16.B　如图,延长EF交DA的延长线于Q,连接DE.设BE=x.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DQ∥BC,∴∠Q=∠BEF,∵AF=FB,∠AFQ=∠BFE,∴△QFA≌△EFB(AAS),∴QF=EF,AQ=BE=x.∵∠EFD=90°,∴DF⊥QE,∴DQ=DE=x+2,∵AE⊥BC,BC∥AD,∴AE⊥AD,∴∠AEB=∠EAD=90°,∵AE2=DE2-AD2=AB2-BE2,∴(x+2)2-4=6-x2,整理得:2x2+4x-6=0,解得x=1或x=-3(舍去),∴BE=1,∴AE=,故选B.17.解:(1)证明:由折叠,知∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E,∵DE∥AD',∴∠DEA=∠EAD',∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA,∴∠DAD'=∠DED',∴四边形DAD'E是平行四边形,∴DE=AD',DA=ED'.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC,∴CE=D'B,CE∥D'B,∴四边形BCED'是平行四边形.∵ED'=AD=AD'=1,AB=2,∴BD'=ED'=1,∴▱BCED'是菱形.(2)如图,∵D与D'关于AE对称,∴连接BD交AE于P,则PD=PD',BD的长即为PD'+PB的最小值.过D作DG⊥BA,交BA的延长线于G,∵CD∥AB,∴∠DAG=∠CDA=60°,∵AD=1,∴AG=,DG=,∴BG=,∴BD=,∴PD'+PB的最小值为.