2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 26 矩形、菱形、正方形(含答案)

这是一份2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 26 矩形、菱形、正方形(含答案)，共21页。试卷主要包含了矩形，菱形，正方形等内容，欢迎下载使用。
矩形、菱形、正方形
一、矩形
夯实基础
1.[2021·无锡]下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (　　)
A.内角和为360° B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线互相垂直
2.[2021·广州]如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为 (　　)


A.485 B.325
C.245 D.125
3.[2022·十堰]如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为　　　　. 


4.[2021·甘孜州]如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8 cm,BC=10 cm,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B'C'恰好经过点D,则线段DE的长为　　　　cm. 



5.[2022·枣庄]如图,∠BOD=45°,BO=DO,点A在OB上,四边形ABCD是矩形,连接AC,BD交于点E,连接OE交AD于点F.下列4个判断:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=2AF;④若点G是线段OF的中点,则△AEG为等腰直角三角形,其中,判断正确的是　　　　(填序号). 


6.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为M,则线段AM的长为　　　　. 


7.[2017·徐州] 如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP=　　　　. 
8.[2022·自贡]如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点.求证:DE=BF.




9.[2022·恩施州]如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且DE∥AC,AE∥BD,连接OE.求证:OE⊥AD.




10.[2022·安顺、贵阳]如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N.
(1)求证:△ABN≌△MAD;
(2)若AD=2,AN=4,求四边形BCMN的面积.






11.[2022·长沙]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB=4.
(1)求证:▱ABCD是矩形;
(2)求AD的长.







12.[2022·大庆]如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,点E为线段AB的三等分点(靠近点A),点F为线段CD的三等分点(靠近点C),且CE⊥AB.将△BCE沿CE对折,BC边与AD边交于点G,且DC=DG.
(1)证明:四边形AECF为矩形;
(2)求四边形AECG的面积.








拓展提升
13.[2022·眉山]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=6,∠DAC=60°,点F在线段AO上从点A至点O运动,连接DF,以DF为边作等边三角形DFE,点E和点A分别位于DF两侧,下列结论:①∠BDE=∠EFC;②ED=EC;③∠ADF=∠ECF;④点E运动的路程是23,其中正确结论的序号为 (　　)


A.①④ B.①②③
C.②③④ D.①②③④
14.[2022·宜宾]如图,在矩形ABCD中,AD=3AB,对角线相交于点O,动点M从点B向点A运动(到点A即停止),点N是AD上一动点,且满足∠MON=90°,连接MN.在点M,N运动过程中,以下结论正确的是　　　　(写出所有正确结论的序号). 


①点M,N的运动速度不相等;
②存在某一时刻使S△AMN=S△MON;
③S△AMN逐渐减小;
④MN2=BM2+DN2.
二、菱形
夯实基础
1.如图,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是 (　　)


A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.平行四边形
2.[2021·遵义]如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为 (　　)


A.125 B.185
C.4 D.245

3.[2022·成都]如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在BC,DC边上,添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是 (　　)


A.BE=DF B.∠BAE=∠DAF
C.AE=AD D.∠AEB=∠AFD
4.[2022·盐城]如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,连接DE,EF,AE.
(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;
(2)加上条件　　后,能使得四边形ADEF为菱形,请从①∠BAC=90°;②AE平分∠BAC;③AB=AC这三个条件中选择1个条件填空(写序号),并加以证明. 










5.[2022·贺州]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠ADB=∠ABD=12∠BDC,DE交BC于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,且EF=EC.
(1)求证:四边形ABED是菱形;
(2)若AD=4,求△BED的面积.






6.[2022·十堰]如图,已知△ABC中,D是AC的中点,过点D作DE⊥AC交BC于点E,过点A作AF∥BC交DE于点F,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若CF=2,∠FAC=30°,∠B=45°,求AB的长.






拓展提升
7.[2022·呼和浩特]已知菱形ABCD的面积为23,点E是一边BC上的中点,点P是对角线BD上的动点.连接AE,若AE平分∠BAC,则线段PE与PC的和的最小值为　　　　,最大值为　　　　. 

三、正方形
夯实基础
1.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为 (　　)


A.1 B.2 C.4-22 D.32-4
2.已知:如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠BED=　　　　度. 


3.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置(如图),使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD=　　　　(结果保留根号). 


4.[2022·天津]如图,正方形ABCD的边长为4,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在BC,CD的延长线上,且CE=2,DF=1,G为EF的中点,连接OE交CD于点H,连接GH,则GH的长为　　　　. 


5.[2022·东营]如图,正方形纸片ABCD的边长为12,点F是AD上一点,将△CDF沿CF折叠,点D落在点G处,连接DG并延长交AB于点E.若AE=5,则GE的长为　　　　. 


拓展提升
6.[2022·广元]如图,在正方形ABCD中,点O是对角线BD的中点,点P在线段OD上,连接AP并延长交CD于点E,过点P作PF⊥AP交BC于点F,连接AF,EF,AF交BD于G.现有以下结论:①AP=PF;②DE+BF=EF;③PB-PD=2BF;④S△AEF为定值;⑤S四边形PEFG=S△APG.以上结论正确的有　　　　(填入正确的序号即可). 


7.[2021·咸宁]如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点E是边BC上一动点(不与点B,C重合),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,交CD于点G,连接AF,有下列结论:
①△ABE∽△ECG;②AE=EF;③∠DAF=∠CFE;④△CEF的面积的最大值为1.
其中正确结论的序号是　　　　(把正确结论的序号都填上). 


8.[2022·海南]如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上一点,且点E不与点B,C重合,点F是BA的延长线上一点,且AF=CE.


(1)求证:△DCE≌△DAF.
(2)如图②,连接EF,交AD于点K,过点D作DH⊥EF,垂足为H,延长DH交BF于点G,连接HB,HC.
①求证:HD=HB;
②若DK·HC=2,求HE的长.

答案
一、矩形
1.C
2.C　∵矩形ABCD中,AB=6,BC=8,∴AC=10,OA=OD=5.∵S△AOE+S△EOD=S△AOD,
∴12OA·OE+12OD·EF=14×6×8=12,即12×5×OE+12×5×EF=12,∴OE+EF=245.
3.20　∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,
∴OM=12CD=12AB=2.5,AM=12AD=6.
∵CD=5,AD=12,∴AC=52+122=13.
∵∠ABC=90°,O是AC的中点,
∴BO=12AC=6.5,
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20.
4.5　∵长方形纸片ABCD,AB=8,BC=10,
∴AB'=8,AD=10,B'C'=10.
在Rt△ADB'中,由勾股定理,得DB'=6.∴DC'=4.
设DE=x,则CE=C'E=8-x.
在Rt△C'DE中,由勾股定理,得DE2=EC'2+DC'2,
即x2=(8-x)2+42,∴x=5,即线段DE的长为5 cm.
5.①③④　∵四边形ABCD是矩形,∴EB=ED.
∵BO=DO,∴OE⊥BD,故①正确;
∵∠BOD=45°,BO=DO,
∴∠OBD=67.5°,
∵∠DAB=90°,∴∠ADB=22.5°,故②不正确;
连接BF,如图①,

∵EB=ED,OE⊥BD,
∴FD=FB,∴∠FBD=∠ADB=22.5°,
∴∠AFB=45°,∵∠DAB=90°,∴∠AFB=∠ABF=45°,
∴AF=AB,∴BF=2AF,∴DF=2AF,故③正确;
根据题意作出图形,如图②,

∵G是OF的中点,∠OAF=90°,
∴AG=OG,∴∠AOG=∠OAG,
∵∠AOD=45°,OE平分∠AOD,
∴∠AOG=∠OAG=22.5°,
∴∠FAG=67.5°,∠ADB=∠AOF=22.5°.
∵四边形ABCD是矩形,∴EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA=22.5°,∴∠EAG=90°,
∵∠AGE=∠AOG+∠OAG=45°,
∴∠AEG=45°,∴AE=AG,
∴△AEG为等腰直角三角形,故④正确.
故答案为①③④.
6.5.5或0.5　∵四边形BCFE是菱形,
∴BE=BC=AD=5.
如图①,在Rt△AEB中,由勾股定理,得AE=3,
∵EF=BC=5,M是EF的中点,
∴EM=2.5,∴AM=3+2.5=5.5.

如图②,在Rt△AEB中,由勾股定理,得AE=3,
∵EF=5,M是EF的中点,
∴EM=2.5,∴AM=3-2.5=0.5.
7.17　∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=3,CD=AB=4,∠ADC=90°,AD∥BC.在Rt△ACD中,AC=AD2+CD2=32+42=5,∵AQ=AD,AD=3,∴CQ=AC-AQ=2.∵AD∥BC,∴∠ADQ=∠QPC.
∵AQ=AD,∴∠ADQ=∠AQD.∵∠PQC=∠AQD,∴∠PQC=∠QPC.∴PC=CQ=2.∴BP=BC-PC=3-2=1.在Rt△ABP中,AP=AB2+BP2=42+12=17.
8.证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD,
又∵E,F分别是边AB,CD的中点,
∴DF=BE,
又∵AB∥CD,∴四边形DEBF是平行四边形,
∴DE=BF.
9.证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴AC=BD,OA=12AC,OD=12BD,
∴OA=OD.
∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AODE为平行四边形.
∵OA=OD,∴平行四边形AODE为菱形.
∴OE⊥AD.
10.解:(1)证明:在矩形ABCD中,∠D=90°,DC∥AB,
∴∠BAN=∠AMD.
∵BN⊥AM,∴∠BNA=90°.
在△ABN和△MAD中,∠BAN=∠AMD,∠BNA=∠D=90°,BA=AM,
∴△ABN≌△MAD(AAS).
(2)∵△ABN≌△MAD,∴BN=AD,
∵AD=2,∴BN=2,
又∵AN=4,
∴在Rt△ABN中,由勾股定理,得AB=25,
∴S矩形ABCD=2×25=45,S△ABN=S△MAD=12×2×4=4,
∴S四边形BCMN=S矩形ABCD-S△ABN-S△MAD=45-8.
11.解:(1)证明:∵△AOB为等边三角形,
∴∠BAO=∠ABO=60°,OA=OB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD=12BD,OA=OC=12AC,
∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.
(2)∵▱ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,
∵∠ABO=60°,∴AD=3AB=43.
12.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵点E为线段AB的三等分点(靠近点A),点F为线段CD的三等分点(靠近点C),
∴AE=13AB,CF=13CD,∴AE=CF,
∴四边形AECF为平行四边形.
∵CE⊥AB,∴四边形AECF为矩形.
(2)∵AB=3,点E为线段AB的三等分点(靠近点A),
∴AE=1,BE=2,
∵将△BCE沿CE对折,BC边与AD边交于点G,
∴BB'=2BE=4,∠B=∠EB'C,∴B'A=BB'-AB=1.
∵DC=DG,∴∠DGC=∠DCG.
∵AB∥CD,
∴∠BB'C=∠DCG,∠B'AG=∠D=∠B=∠EB'C,
∴∠B'AG=∠EB'C=∠B'GA,∴△B'AG是等边三角形,△B'BC是等边三角形,作B'H⊥AG于H,
如图,

∴B'H=32AB'=32,CE=32BC=23,
∴S四边形AECG=S△CEB'-S△GAB'=12×23×2-12×32×1=734.
13.D　∵∠DAC=60°,OD=OA,
∴△OAD为等边三角形,
∴∠DOA=∠DAO=∠ODA=60°,AD=OD,
∵△DFE为等边三角形,
∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°,DF=DE,
∴∠BDE+∠FDO=∠ADF+∠FDO=60°,
∴∠BDE=∠ADF.
∵∠ADF+∠AFD+∠DAF=180°,
∴∠ADF+∠AFD=180°-∠DAF=120°,
∵∠EFC+∠AFD+∠DFE=180°,
∴∠EFC+∠AFD=180°-∠DFE=120°,
∴∠ADF=∠EFC,∴∠BDE=∠EFC,
故结论①正确;
如图,连接OE,

在△DAF和△DOE中,AD=OD,∠ADF=∠ODE,DF=DE,
∴△DAF≌△DOE(SAS),∴∠DOE=∠DAF=60°.
∵∠COD=180°-∠AOD=120°,
∴∠COE=∠COD-∠DOE=120°-60°=60°,
∴∠COE=∠DOE.
在△ODE和△OCE中,OD=OC,∠DOE=∠COE,OE=OE,
∴△ODE≌△OCE(SAS),
∴ED=EC,∠OCE=∠ODE,故结论②正确;
∵∠ODE=∠ADF,
∴∠ADF=∠OCE,即∠ADF=∠ECF,
故结论③正确;

如图,延长OE至E',使OE'=OD,连接DE',
∵△DAF≌△DOE,∠DOE=60°,
∴点F在线段AO上从点A至点O运动时,点E从点O沿线段OE'运动到E',
∵OE'=OD=AD=AB·tan∠ABD=6·tan30°=23,
∴点E运动的路程是23,故结论④正确.
14.①②③④　如图,过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AD于F,则四边形AEOF为矩形,△OEM∽△OFN.

∵AD=3AB,∴EMFN=EOFO=3,∴EM=3NF.
∵AD=3AB,∴tan∠ABD=3,∴∠ABD=60°.
∵OA=OB,∴△OAB为等边三角形,∴AB=OB.
设AB=2,BM=t,则AD=23,当t=0时,作ON'⊥BD交AD于N',连接BN',易得△ABN'≌△OBN',
∴∠ABN=30°,AN'=233,FN'=33;
当0