2023届中考数学专项练习 四边形综合训练（A）

四边形综合训练（A）

1.两个矩形的位置如图所示，若，则(   )

A. B. C. D.

2.在四边形ABCD中，，，，则的度数为(   )

A.10° B.40° C.80° D.100°

3.下列说法正确的是(   )

A.有一个角是直角的平行四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是正方形

C.四边都相等的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的四边形是矩形

4.如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使.若，则EF的长是(   )

A.6 B.5 C.3 D.

5.如图,在矩形中,对角线与相交于点,垂足为点,且,则的长为(   )

A. B. C.10 D.

6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，，若菱形ABCD的面积为，则CD的长为(   )

A.4 B. C.8 D.

7.如图，在中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是(   )

A. B. C. D.

8.如图，在正方形ABCD中，，点M在CD边上，且，与关于AM所在的直线对称.将按顺时针方向绕点A旋转90°得到，连接EF，则线段EF的长为(   )

A.3 B. C. D.

9.如图，在中，，和关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点E.若，，则的值为(   )
 

A. B. C. D.

10.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作，垂足为F，则DF的长为(   )

A. B. C. D.

11.如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为________.

12.如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移得到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为___________________.

13.菱形ABCD的边长为2，，点P、Q分别是BC、BD上的动点，的最小值为_____________.

14.如图，长方形纸片ABCD中，E为BC上一点，将纸片沿AE对折，点B落在AC上F处，若F恰好为AC中点，则_______.

15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，

（1）求证：；

（2）若cm，cm，求BC的长.

答案以及解析

1.答案：C

解析：如图.，，，.

2.答案：D

解析：如图，

，，

四边形ABCD是平行四边形，

，

，

，

故选：D.

3.答案：C

解析：A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项不正确，不符合题意；

B.两条对角线相等的菱形才是正方形，故本选项不正确，不符合题意；

C.四边都相等的四边形是菱形，故本选项正确，符合题意；

D.两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故本选项不正确，不符合题意；

故选：C.

4.答案：B

解析：由题意知，DE是的中位线，，，又，.又，，,，，.故选B.

5.答案：A

解析：∵四边形是矩形,，

∴设,则，

.在中,,,解得或(舍去).,.

6.答案：C

解析：，，四边形ABCD是菱形，，，，（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），，，由得，，，，，故答案为：C.

7.答案：B

解析：D，E分别是AB，BC的中点，DE是的中位线，，，

A、当，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；

B、，，，，四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；

C、根据，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；

D、，，，由，，，不能判定，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；

故选：B.

8.答案：C

解析：如图，连接BM.由题意可知，，，，...即...四边形ABCD是正方形，.，.在中，，.故选C.

9.答案：D

解析：和关于直线BC对称，
，，
，
，
四边形ABDC是菱形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选D.

10.答案：D

解析：如图，过点E作于点G，作于点H，则，

是边长为2的等边三角形，，，四边形ABED是正方形，，，，，，，，，，四边形EGFH是矩形，，，，，在和中，，，，，故选：D.

11.答案：8

解析：图中阴影部分的面积之和正好等于正方形面积的一半，且正方形的边长为4cm，

图中阴影部分的面积为：.

故答案为：8.

12.答案：

解析：由平移的性质易得且，四边形ABDC是平行四边形.过点A作轴于点H，则.的面积为9，，.，.

13.答案：

解析：连接AQ，作于H，

四边形ABCD是菱形，

，，
，
，
，
当点A、Q、P共线，的最小值为AH的长，
，，，的最小值为，

故答案为：.

14.答案：30°

解析：在长方形纸片ABCD中，

，

将纸片沿AE对折，点B落在AC上F处，

，，即，

F恰好为AC中点，

EF是AC的中垂线，

，

，

，

，即：.

故答案是：30°.

15.答案：（1）证明见解析

（2）

解析：（1）四边形ABCD是矩形，

，，

由折叠知，，，，

，，，

，
，

在和中，

，
；

（2）如图，过点E作交于点G，

四边形ABCD是矩形，

cm，

又cm，，

设，

，

由知，，

，

在中，，

即，

解得，，

cm.