小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形单元测试课堂检测

这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形单元测试课堂检测，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末重难点：数学广角-数与形练习卷-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．与1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1表示的结果相同的是（    ）。
A．25×2 B．65－2 C．112 D．50＋11
2．10个点可以连成线段的条数是（    ）。
A．45 B．48 C．50
3．按照下面的规律摆下去，第四个几何体是由几个小正方体搭成的？（    ）

A．12个 B．14个 C．21个 D．24个
4．如图，按照规律拼成下列图案，第8个图形一共是由（    ）根小棒搭配的。

A．105 B．106 C．107 D．108
5．用小棒按照下面的方式摆图形。

像这样，连着摆5个正六边形需要（    ）根小棒。
A．26 B．21 C．31 D．36
6．观察下列一组按规律排列的数：1，，，，，…这一组数的第100个数是（    ）。
A． B． C．
7．把同样的小棒按下面的方式摆放，第9个图形需要（    ）根小棒。

A．24 B．27 C．30
8．“龟兔赛跑”中兔子跑得快，一开始领先，但它太骄傲在途中睡了一觉再继续跑；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，抵达终点，赢得胜利。下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（    ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．找规律填空：，，，，( )，( )。
10．找规律填一填。
……
照这样画下去，用同样长的小棒摆第6个图形需要( )根小棒，第8个图形是( )。
11．找规律，写得数。
1﹗＝1；2﹗＝2×1；3﹗＝3×2×1；4﹗＝4×3×2×1；…1﹗＋2﹗＋3﹗＋4﹗＋5﹗＋6﹗＋7﹗＋8﹗＋9﹗＋10﹗的和个位数字是( )。
12．如果1＋3＝22，1＋3＋5＝32，那么1＋3＋5＋7＋9＝( )2。
13．如图所示，这样的8张桌子连起来，一共可以坐( )人；n张桌子连起来一共可以坐( )人。

14．请你根据下面图形与数的规律接着填一填：

照上面这样排列下去，有12个●的是第( )个图形，第100个图形有( )个●。
15．观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里面有( )个点，第n个方框里面有( )个点，第( )个方框里面有201个点。

16．乐乐用黑、白两种方块照下图拼，图10中黑方块有( )个，图n中黑方块有( )个。豆豆拼成的一个图中有47个白方块，他拼的是图( )。

三、判断题
17．1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝52。( )
18．用小木棒照下图搭正方形，搭一个用4根，搭两个用7根，搭a个用4a根。( )

19．如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木。( )

20．下图是小明和小敏两人在相同的600米路上步行情况统计图，从图中可以看出小敏的速度更快。( )

21．小数点后第80位上的数字是2。( )

四、计算题
22．计算。
          



23．已知1※3＝1×2×3，4※5＝4×5×6×7×8，请计算




五、解答题
24．A4纸是生活中最常用的纸。A系列的纸张规格特点在于：A1、A2、A3、A4、A5等所有尺寸的纸张长和宽的比都相同。在A系列纸中，前面序号的纸对裁后，可以得到两张后面序号相同大小的纸，比如A1对裁后，可以得到2张A2，A2对裁后，可以得到2张A3，依此类推。如图所示，涂色部分A4纸的面积和A1纸的面积比是1∶8。

请再写3个这样的比。（注意书写完整哦！）
如：（    ）纸的面积和（    ）纸的面积比是（    ）。





25．先观察，再画一画，填一填。

（1）按照上面的规律画出第4个和第5个图形。
（2）照这样的规律：第6个图形中共有（        ）个白色小正方形，第n个图形中共有（        ）个黑色小正方形。



26．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。
（1）找规律画出图形⑤。

（2）根据前面的图形把表格补充完整。
图形
①
②
③
④
⑤
面积/
0.25
0.75
1.5
（  ）
（  ）
周长/cm
2
4
6
（  ）
（  ）







27．计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋17＋19＝（    ）。
下面是三位同学的解法：
□小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
□小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
□小丽：假设这列数是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）计算。
（1）你觉得哪些同学的解法正确，在□里画√。
（2）用你喜欢的方法计算下题，请用递等式写出过程。
3＋5＋7＋9＋…＋19＋21


28．仔细观察表3，完成下列问题。
（1）小爱同学设计了一个由方格组成的圈数工具（如图1所示），在数表里圈了两组数（数表中的阴影部分）。请你从中任选一组求这6个数的和。列式并写出计算过程。
（2）如果小爱用这个圈数工具在数表中任意地圈数，请用含有字母与的等式表示这两个数之间的关系（与的位置如图2）。

（3）请你设计一个新的圈数工具在上面数表中圈数（圈数工具的方格与方格之间必须有连接的点或边），使它圈出的5个数之和是其中一个数（a）的5倍。在下面的方格图里画图表示，每个工具都要在相应的方格里写上。至少设计出6种圈数工具。（与图例重复不得分。）




参考答案：
1．D
【分析】1、3、5、7、9、11为从1开始的相邻奇数，一共有6个奇数，它们的和等于奇数个数的平方，9、7、5、3、1，一共有5个奇数，它们的和等于奇数个数的平方，再把两个和加起来，据此解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＝62＝36
9＋7＋5＋3＋1＝52＝25
所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝36＋25＝61。
A．25×2＝50，50≠61，不符合要求；
B．65－2＝63，63≠61，不符合要求；
C．112≠61，不符合要求；
D．50＋11＝61，符合要求。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是掌握“从1开始n个连续奇数的和等于n2”。
2．A
【分析】每个点都可以和另外9个点连成9条线段，共能连成9×10＝90（条）线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成90÷2＝45（条）线段；据此解答即可。
【详解】10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝45（条）
即10个点可以连成45条线段。
故答案为：A
【点睛】本题考查了线段的计数问题，实质是握手问题，可以直接根据计算公式解答，即n×（n－1）÷2。
3．C
【分析】第一个图有3个小正方体，第二个图有9个小正方体，第三个图有15个小正方体。我们发现每个图都比前一个图多6个小正方体，所以第四个图有21个小正方体。
【详解】根据分析可知，每个图都比前一个图多6个小正方体，所以第四个图有小正方体：
15＋6＝21（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查了图形的规律，找出每个图形之间的变化关系是解题的关键。
4．D
【分析】观察图形，发现第1个图形有3根小棒；第2个图形有9根小棒；第3个图形有18根小棒……据此发现规律：第n个图形的小棒有：3×（1＋2＋3＋…＋n）根，据此找到规律并解答。
【详解】第1个图形，3根小棒，3＝3×1；
第2个图形，9根小棒，9＝3×（1＋2）；
第3个图形，18根小棒，18＝3×（1＋2＋3）；
……
第n个图形的小棒有：3×（1＋2＋3＋…＋n）＝n×（n＋1）根；
第8个图形的小棒：
×8×（8＋1）
＝×8×9
＝12×9
＝108（根）
故答案为：D
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
5．A
【分析】观察上图可知，摆1个正六边形要5×1＋1＝6（根），摆2个正六边形要5×2＋1＝11（根），摆3个正六边形要5×3＋1＝16（根），……，摆n个正六边形要5×n＋1＝（5n＋1）根，据此即可解答。
【详解】5×5＋1
＝25＋1
＝26（根）
故答案为：A
【点睛】找出小棒的根数与正六边形的个数之间的关系是解答本题的关键。
6．B
【分析】通过观察不难发现，从1开始，各分数的分子为连续自然数，分母为连续奇数，第100个数就是，由此求解。
【详解】由分析可得：＝
故答案为：B
【点睛】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。
7．C
【分析】①图的小棒根数是（3＋3）根，②图的小棒根数是（3＋3＋3）根，③图是（3＋3＋3＋3）根，发现每一个图的小棒数都比前一个图的小棒数多3，所以第n个图需要的小棒数是（3＋3n）根，代入n＝9，即可求出第9个图上需要的小棒数量。
【详解】根据分析可得：第n个图需要的小棒数是（3＋3n）根。
当n＝9时，
即第9个图小棒数＝3＋3×9
＝3＋27
＝30（根）
故答案为：C
【点睛】本题关键是找到规律，考查了学生仔细观察，善于发现的良好品质。
8．B
【分析】由图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，实线表示兔子的比赛过程，虚线表示乌龟的比赛过程，折线越陡速度越快，折线越缓速度越慢，据此逐项分析。
【详解】A．兔子跑完全程用的时间比乌龟跑完全程用的时间少，则兔子先到达终点，错误；
B．一开始兔子比乌龟的速度快，中途兔子睡完觉后继续跑，最后乌龟跑完全程用的时间比兔子跑完全程用的时间短，乌龟先到达终点，正确；
C．一开始乌龟的速度比兔子的速度快，乌龟领先，不符合题意，错误；
D．最后乌龟和兔子同时到达终点，乌龟没有赢得胜利，错误。
故答案为：B
【点睛】理解图中每段折线表示的意义是解答题目的关键。
9．         
【分析】观察可知，分子都是1，前两个分数的分母相乘的积是后一个分数的分母，据此分析。
【详解】6×18＝108、18×108＝1944
，，，，，。
【点睛】寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。
10．     13     平行四边形
【分析】观察图形可知，第1个图形需要3根小棒，第2个图形需要3＋2＝5根小棒，第3个图形需要3＋2＋2＝7根小棒，则第n个图形需要3＋2（n－1）＝2n＋1根小棒；除第1个图形以外，第偶数个图形是平行四边形，第奇数个图形是梯形，据此填空即可。
【详解】由分析可知：
第6个图形需要：
2n＋1＝2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
则第6个图形需要13根小棒；
因为第8个图形是第偶数个图形，所以第8个图形是平行四边形。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
11．3
【分析】观察算式可知，1﹗＝1，个位数字是1；2﹗＝2×1，个数数字是2；3﹗＝3×2×1，个位数字是6；4﹗＝4×3×2×1，个位数字是4；5﹗＝5×4×3×2×1，个位数字是0；6﹗＝6×5×4×3×2×1，个位数字是0；7﹗＝7×6×5×4×3×2×1，个位数字是0；8﹗＝8×7×6×5×4×3×2×1，个位数字是0；9﹗＝9×8×7×6×5×4×3×2×1，个位数字是0；10﹗＝10×9×8×7×6×5×4×3×2×1，个位数字是0，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
1＋2＋6＋4＋0＋0＋0＋0＋0＋0
＝3＋6＋4＋0＋0＋0＋0＋0＋0
＝9＋4＋0＋0＋0＋0＋0＋0
＝13
则个位数字是3。
【点睛】本题考查算式的规律，明确各个算式个位的数字是几是解题的关键。
12．5
【分析】从1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方，按照这样的规律计算即可。
【详解】由分析可知：
如果1＋3＝22，1＋3＋5＝32，那么1＋3＋5＋7＋9＝52。
【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
13．     36     4n＋4
【分析】通过观察图形可知，第一张桌上可以坐8人，以后每增加一张桌子，可以多坐4人，那么8张桌子连起来可以坐的人数，可列式为：8＋（8－1）×4；n张桌子连起来可以坐的人数可列式为：8＋（n－1）×4，据此答题即可。
【详解】由分析可知：
8＋（8－1）×4
＝8＋7×4
＝8＋28
＝36（人）
8＋（n－1）×4
＝8＋4n－4
＝（4n＋4）人
所以8张桌子连起来，一共可以坐36人；n张桌子连起来一共可以坐（4n＋4）人。
【点睛】本题的解题关键是根据已知图形的排列特点以及数量关系，推理出结论进行解答。
14．     6     200
【分析】第几个图形用n表示，观察可知，●的个数＝2n，n＝●的个数÷2，据此列式计算。
【详解】12÷2＝6（个）
100×2＝200（个）
有12个●的是第6个图形，第100个图形有200个●。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
15．     57     4n－3     51
【分析】分析图形可知，第1个图形里面有1个点，第2个图形里面有（1＋4）个点，第3个图形里面有（1＋4×2）个点，第4个图形里面有（1＋4×3）个点……每次增加4个点，那么第n个图形有[1＋4×（n－1）]个点，化简含有字母的式子并求出n＝15时式子的值，再求出式子的值为201时n的值，据此解答。
【详解】分析可知，第n个方框里面点的个数为：1＋4×（n－1）
＝1＋（4n－4）
＝1＋4n－4
＝（4n－3）个
当n＝15时。
4n－3
＝4×15－3
＝60－3
＝57（个）
4n－3＝201
解：4n＝201＋3
4n＝204
n＝204÷4
n＝51
所以，后面的第15个方框里面有57个点，第n个方框里面有（4n－3）个点，第51个方框里面有201个点。
【点睛】本题主要考查数与形，找出点的个数与方框个数的变化规律是解答题目的关键。
16．     22     2n＋2     15
【分析】图1中黑方块的个数4个，可以写作：2×（1＋1）个，图2中黑方块个数有6个，可以写作：2×（2＋1）个；图3中黑方块个数有8个，可以写作：2×（3＋1）个，……，图n中有黑方块个数为2×（n＋1）＝2n＋2个；由此求出图10中，黑方块的个数；
图1中白方块的个数5个，可写作：5＋3×（1－1）个，图2中白方块的个数8个，可写作：5＋3×（2－1）个；图3中有白方块个数11个，可写作：5＋3×（3－1）个，……，图n中有白方块个数为5＋3×（n－1）个，计算出白方块是47个是图几。
【详解】根据分析可知，图10中有黑方块个数：
2×（10＋1）
＝2×11
＝22（个）
图n中有黑方块个数：
2×（n＋1）
＝（2n＋1）个
（47－5）÷3＋1
＝42÷3＋1
＝14＋1
＝15
乐乐用黑、白两种方块照下图拼，图10中黑方块有22个，图n中黑方块有（2n＋2）个。豆豆拼成的一个图中有47个白方块，他拼的是图15。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
17．√
【分析】从1开始，有几个连续的奇数相加，和就是几的平方，据此解答。
【详解】由分析得，
1＋3＋5＋7＝4²，5＋3＋1＝3²
所以，1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝4²＋3²
＝16＋9
＝25
＝5²
故答案：√
【点睛】此题考查的是数与形结合，解答此题关键是正确找出规律，并用规律解决问题。
18．×
【分析】摆第一个图形需要4根火柴棒，发现：后边每多一个正方形，则多用3根火柴。
【详解】摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成1×3＋1；
摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成2×3＋1；
摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成3×3＋1；
……
所以第a个正方形，需要3a＋1根火柴，故题干说法错误。
【点睛】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键。
19．×
【分析】图1：1＋3＝4；图2：1＋3＋5＝9；图3：1＋3＋5＋7＝16，结合规律可知：如果最下层放19块积木，共需放积木的块数为：1＋3＋5＋……＋19＝（1＋19）×19÷2，计算出结果判断即可。
【详解】1＋3＋5＋……＋19
＝（1＋19）×19÷2
＝20÷2×19
＝10×19
＝190
故答案为：×
【点睛】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
20．×
【分析】如图所示，横向表示所用时间，竖向表示行走的行程，行程相同的情况下，线段越陡的速度越快。
【详解】通过观察可知，小明步行600米所用时间是5分钟，小敏步行600米所用时间是6分钟。
故答案为：×
【点睛】解答本题需要明确折线统计图自身的特点，例如横轴、纵轴所代表的含义，并能够利用现有信息进行计算，从而求解。
21．√
【分析】19.可以看出：循环从小数点后第一位就开始了，循环节是325，共3位；确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。
【详解】80÷3＝26……2，那么第80位的数字就是2，所以原题说法正确。
【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。
22．68；
【分析】（1）先把第二组乘法中的34分解成17×2，然后交换分子19和整数17的位置，这样出现与第一组乘法相同的因数，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）观察算式，发现从第二个数开始，每个数是前一个数的；一个一个加下去发现：，，，……规律：等号右边分数的分子比分母只少1，只需加上最后一个分数，和就是1，再减去加上的这个分数，即是原题的结果。
【详解】（1）






23．
【分析】根据给出的算式得出n※m表示从n开始，连续乘m－1个n后面的数，总共是m个数；由此先根据此运算方法得到的值，再计算除法。
【详解】
＝
＝
＝
24．A2纸的面积和A1纸的面积比是1∶2；A3纸的面积和A1纸的面积比是1∶4；A5纸的面积和A1纸的面积比是1∶16（答案不唯一）
【分析】由题意可知，A2纸的面积占A1纸面积的，A3纸的面积占A2纸面积的，A4纸的面积占A3纸面积的，A5纸的面积占A4纸面积的，用分数乘法求出A3纸的面积和A5纸的面积占A1纸面积的分率，再根据比的意义求出A2纸的面积和A1纸的面积比、A3纸的面积和A1纸的面积比、A5纸的面积和A1纸的面积比，据此解答。
【详解】由图可知，A2纸的面积占A1纸面积的，A2纸的面积∶A1纸的面积＝1∶2；
A3纸的面积占A1纸面积的分率：×＝
所以，A3纸的面积∶A1纸的面积＝1∶4
A5纸的面积占A1纸面积的分率：×××＝
所以，A5纸的面积∶A1纸的面积＝1∶16
由上可知，A2纸的面积∶A1纸的面积＝1∶2，A3纸的面积∶A1纸的面积＝1∶4，A5纸的面积∶A1纸的面积＝1∶16。
答：A2纸的面积和A1纸的面积比是1∶2，A3纸的面积和A1纸的面积比是1∶4，A5纸的面积和A1纸的面积比是1∶16。（答案不唯一）
【点睛】根据图形求出A2、A3、A5纸的面积占A1纸面积的分率是解答题目的关键。
25．（1）见详解
（2）6；
【分析】（1）第1个图形一共有（3×3）个小正方形，有1个白色小正方形，有（3×3－1）个黑色小正方形；
第2个图形一共有（3×4）个小正方形，有2个白色小正方形，有（3×4－2）个黑色小正方形；
第3个图形一共有（3×5）个小正方形，有3个白色小正方形，有（3×5－3）个黑色小正方形；
第4个图形一共有（3×6）个小正方形，有4个白色小正方形，有（3×6－4）个黑色小正方形；
第5个图形一共有（3×7）个小正方形，有5个白色小正方形，有（3×7－5）个黑色小正方形；
据此画出第4个和第5个图形。
（2）第6个图形一共有（3×8）个小正方形，有6个白色小正方形，有（3×8－6）个黑色小正方形；
第n个图形一共有3（n＋2）＝（3n＋6）个小正方形，有n个白色小正方形，有3n＋6－n＝（2n＋6）个黑色小正方形。
【详解】（1）3×6－4
＝18－4
＝14（个）
第4个图形有4个白色小正方形，有14个黑色小正方形。
如图：
3×7－5
＝21－5
＝16（个）
第5个图形有5个白色小正方形，有16个黑色小正方形。
如图：
（2）3×8－6
＝24－6
＝18（个）
第6个图形有6个白色小正方形，有18个黑色小正方形；
3（n＋2）＝（3n＋6）个
3n＋6－n＝（2n＋6）个
第n个图形中共有（2n＋6）个黑色小正方形。
【点睛】分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。
26．（1）见详解
（2）面积：2.5、3.75。
周长：8、10。
【分析】（1）观察图形可知，第一个图形有1列有1个正方形，第二个图形有2列，第2列有2个正方形，第三个图形有3列，第3列有3个正方形⋯⋯所以第五个图形有5列，第5列有5个正方形；
（2）一个正方形的边长是0.5厘米，一个正方形的面积是0.5×0.5＝0.25平方厘米，然后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可；通过平移可知求图形4和图形5的周长即求边长是0.5×4＝2厘米和0.5×5＝2.5厘米正方形的周长。
【详解】（1）图形⑤如图所示：

（2）第④图形的面积为：0.5×0.5×10＝2.5（平方厘米）
周长是：0.5×4×4＝8（厘米）
第⑤图形的面积为：
0.5×0.5×15
＝0.25×15
＝3.75（平方厘米）
0.5×5×4
＝2.5×4
＝10（厘米）
【点睛】本题考查图形的周长和面积，明确面积和周长的定义是解题的关键。
27．（1）小刚；小红；小丽；
（2）120
【分析】（1）三个同学的说法都有理有据，我认为大家的解法都正确；
（2）假设有两组这样的数相加，那么一共有10组24，据此先求出两组3＋5＋7＋9＋…＋19＋21的和，再将其除以2，求出一组的和。
【详解】（1）
小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
小丽：假设这列数是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）计算。

（2）3＋5＋7＋9＋…＋19＋21
＝（3＋21）×10÷2
＝120
【点睛】本题考查了奇数列的连加，有一定计算能力是解题的关键。
28．（1）3＋12＋13＋21＋22＋23
＝28＋21＋22＋23
＝49＋22＋23
＝71＋23
＝94
（2）b＝a＋11
（3）见详解
【分析】（1）根据数表中数的排列规律以及图1中所圈数的关系，如果最上层的这个数为3，则第二层的数分别为：12、13，第三层的数为：21、22、23。求这5个数的和即可。
（2）根据数表中数的排列规律及、的位置关系可知：。
（3）根据题意找到符合题意的圈数工具，完成作图即可。
【详解】（1）如果最上层的这个数为3，则第二层的数分别为：12、13，第三层的数为：21、22、23，这6个数的和为：
3＋12＋13＋21＋22＋23
＝28＋21＋22＋23
＝49＋22＋23
＝71＋23
＝94
答：这六个数的和为94。（答案不唯一）
（2）图2中b＝a＋11
（3）如图所示：

（答案不唯一，合理即可。）
【点睛】本题注意考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。