期末重难点综合卷（二）（试题）-小学数学六年级上册人教版

期末重难点综合卷（二）（试题）-小学数学六年级上册人教版

一、选择题

1．一根绳子剪成两段，一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。

A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定

2．一台拖拉机小时耕地公顷，照这样计算，1小时耕地（    ）公顷，耕地1公顷用（    ）小时。

A．； B．； C．；

3．一件商品，若售价100元，则可赚25%；若售价120元，则可赚（    ）。

A．50% B．40% C．30%

4．冰化成水，体积减少，水结成冰，体积会增加（    ）。

A． B． C．

5．要反映部分量与总量之间的关系，应选（    ）统计图。

A．条形 B．折线 C．扇形

6．下面说法错误的是（    ）。

A．是一个轴对称图形，有4条对称轴 B．长方形的长是6r

C．两个小圆的面积之和等于大圆的面积 D．圆的周长是它的直径的π倍

7．如图，点E、F是所在边的中点，那么阴影部分的面积是平行四边形的（    ）。

A． B． C．

8．表示如图图意的正确算式是（    ）。

A．× B．× C．×

二、填空题

9．4∶5＝＝32∶（    ）＝（    ）÷60＝（    ）%。

10．一堆煤有吨，每天用去吨，这堆煤可以用(        )天；如果每天用去这堆煤的，这堆煤可以用(        )天。

11．一种杀虫剂，是用药液和水按1∶4的质量比配制而成的。要配制100千克这种杀虫剂，需要准备药液(        )千克，准备水(        )千克。

12．如图中，一个圆的半径是(        )dm，一个圆的周长是(        )dm。

13．用篱笆围一块半径5m的圆形地，需要篱笆长(        )m；如果把这块地的半径增加1m，需要增加篱笆(        )m。

14．这一组图形的变化过程，可以用算式(        )表示。

15．如图中，正方形的面积是10cm2。涂色部分的面积是(        )cm2。

16．如图是用长度相同的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……

按照这样的规律摆下去，图案⑤需要(        )根小棒；图案⑥需要(        )根小棒。

三、判断题

17．同学们植树102棵，全部成活，成活率是102%。(        )

18．如果a∶b＝30，那么∶＝5．                    (      )

19．当b是大于0的整数时，它的倒数就是。(        )

20．两个正方形的边长比是1∶4，则它们的周长比也是1∶4。(        )

21．半圆的周长等于圆周长的一半。(        )

四、作图题

22．下图中每个小方格都代表边长1cm的正方形，请在图中按要求画一画。

（1）画一个周长是18cm的长方形，且长和宽的比是2∶1。

（2）画一个周长是12.56cm的圆，再在圆内画一个圆心角是120°的扇形，并把扇形涂上你喜欢的颜色。

五、计算题

23．口算。

24．脱式计算，能简算的要简算。

25．解方程。

26．如下图，正方形的边长是4厘米，阴影部分的周长与面积分别是多少？

六、解答题

27．小明今年的年龄是爸爸的，爸爸的年龄是爷爷的。爷爷今年66岁，小明今年多少岁？

28．食堂上月烧煤吨，由于改进了炉灶，本月烧煤吨。本月烧煤比上月节约了百分之几？

29．学校五、六年级一共有180人，其中六年级的人数是五年级的。五、六年级各有多少人？（先画线段图表示数量关系，再列方程解答。）

30．修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要20天。两队合修，多少天修完这条路的？

31．下图是某校学生上学方式统计图。全校一共有学生多少人？

32．画一画，填一填。

（1）小月家位于学校的西偏南30°方向800m处，小马家位于学校的南偏西30°方向800m处，请在图中图的（    ）里填上他们家的位置。

（2）邮局位于学校的___________偏___________°方向___________m处。

（3）公园位于学校的东偏北30°方向600m处，请在图中标出它的位置。

参考答案：

1．A

【分析】此题在于考查分数的意义，此题的米表示具体的长度，而则表示把整条绳子看成单位“1”，平均分成7份，第二段占了全长的3份，因为第二段占了全长的3份，所以第一段就占了全长的4份，据此进行判断。

【详解】因为第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，而＞，所以第一段长。

故答案为：A

【点睛】要弄清分数的意义解决问题，此题关键在于分清具体的米数与分率所表示的意义。

2．B

【分析】一台拖拉机小时耕地公顷，用÷可以求出1小时耕地的公顷数；用÷可以求出耕地1公顷需要用几小时。

【详解】÷

＝×

＝（公顷）

÷

＝×3

＝

＝（小时）

一台拖拉机小时耕地公顷，照这样计算，1小时耕地公顷，耕地1公顷用小时。

故答案为：B

【点睛】解决此类问题一定要注意区分要求的哪个是单一量，再用另一个量进行平均分，也可通过单位进行判断，所求的结果是哪个单位，就用已知条件中与其单位一致的量作为被除数。

3．A

【分析】把这件商品的进价看作单位“1”，售价为100元时，售价比进价多25%，已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算，据此求出这件商品的进价，再用售价减去进价求出利润，最后根据“利润率＝利润÷进价×100%”求出售价为120元时的利润率，据此解答。

【详解】进价：100÷（1＋25%）

＝100÷1.25

＝80（元）

利润：120－80＝40（元）

利润率：40÷80×100%

＝0.5×100%

＝50%

所以，若售价120元，则可赚50%。

故答案为：A

【点睛】准确找出题目中的单位“1”，计算出商品的进价并掌握利润率的计算方法是解答题目的关键。

4．B

【解析】冰化成水，体积减少，将冰看成11份，水看成11－1＝10份，用（冰的份数－水的份数）÷水的份数即可。

【详解】11－1＝10

（11－10）÷10

＝1÷10

＝

故答案为：B

【点睛】本题考查了分数的意义，冰化成水和水化成冰求增加和减少，单位“1”不同。

5．C

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。

【详解】根据统计图的特点可知：要更清楚明了的反映部分数量与总量之间的关系，应选扇形统计图。

故选：C

【点睛】此题考查的是根据实际情况选择合适统计图，解答此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。

6．C

【分析】A．正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，外方内圆的对称轴数量取决于正方形对称轴的数量；

B．长方形的长是3个一样的圆的直径之和，也就是6条半径的总长；

C．从图中可知，大圆的面积大于两个小圆的面积之和；

D．根据圆的周长公式C＝πd可知，C÷d＝π，据此判断。

【详解】A．是一个轴对称图形，有4条对称轴，原题说法正确；

B．长方形的长是6r，原题说法正确；

C．两个小圆的面积之和小于大圆的面积，原题说法错误；

D．圆的周长是它的直径的π倍，原题说法正确。

故答案为：C

【点睛】本题考查对称轴的认识、圆的特征、圆的面积大小的认识、圆的周长公式的应用。

7．B

【分析】如图，假设平行四边形的面积是1，三角形ADE的高是平行四边形的高的一半，三角形BEF的底和高均为平行四边形底和高的一半，三角形CDF的底是平行四边形的底的一半，根据三角形的面积公式可得，三角形ADE的面积等于1××，三角形BEF的面积等于1×××，三角形CDF的面积等于1××，用平行四边形的面积减去三角形ADE、三角形BEF、三角形CDF的面积，求出阴影部分的面积。即可得解。

【详解】假设平行四边形的面积是1，

1××＝

1×××＝

1－－－

＝－－

＝－

＝

÷1＝

即阴影部分的面积是平行四边形的。

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是掌握平行四边形和三角形面积之间的关系，熟练运用面积公式求解。

8．A

【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，先标出其中的2份，然后把这2份再看作一个整体，平均分成4份，标出其中的3份，即表示的，由此解答即可。

【详解】根据分析知：符合图意的算式是×。

故答案为：A。

【点睛】明确一个数乘分数的意义是解答本题的关键。

9．16；40；48；80

【分析】4∶5＝4÷5＝＝0.8＝80%

＝＝

4∶5＝（4×8）∶（5×8）＝32∶40

4÷5＝（4×12）÷（5×12）＝48÷60

【详解】4∶5＝＝32∶（  40  ）＝（  48  ）÷60＝（  80  ）%

【点睛】掌握比、分数、除法之间的关系是解答题目的关键。

10．     5     8

【分析】用煤的总量除以每天用去的量即可解答；用×求出每天的用量，再用煤的总量除以每天用去的量即可解答。

【详解】÷＝5（天）；

÷（×）

＝÷

＝8（天）

【点睛】本题较易，熟练掌握分数乘、除法的计算方法是解答本题的关键。

11．     20     80

【分析】用杀虫剂的总量除以总份数求出每份多少千克，再乘药液和水各自对应的份数即可。

【详解】100÷（1＋4）

＝100÷5

＝20（千克）；

20×1＝20（千克）；

20×4＝80（千克）

【点睛】本题较易，考查了按比例分配的知识点。

12．     6     37.68

【分析】根据题图可知，5个半径的长度为30分米，用30÷5即可求出一条半径的长度；再根据“C＝2πr”求出圆的周长即可。

【详解】30÷5＝6（分米）；

2×3.14×6

＝6.28×6

＝37.68（分米）

【点睛】根据题图明确半径与长方形长的关系是解答本题的关键，进而求出圆的半径。

13．     31.4     6.28

【分析】根据圆的半径计算圆形的周长即为所需篱笆的长度；计算半径增加1米后圆的周长，求出大圆和小圆的周长之差即可。

【详解】（1）2×3.14×5

＝6.28×5

＝31.4（米）

（2）2×3.14×（5＋1）－31.4

＝2×3.14×6－31.4

＝6.28×6－31.4

＝37.68－31.4

＝6.28（米）

【点睛】掌握圆的周长计算方法是解答题目的关键。

14．

【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，灰色的部分占1份，用分数表示；再把这1份平均分成3份，黑色的占其中的2份，用分数表示，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用乘即可表示黑色部分占长方形的几分之几。

【详解】由分析可知：

这一组图形的变化过程，可以用算式表示。

【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。

15．31.4

【分析】由图可知，圆的半径等于小正方形的边长，根据正方形的面积求得圆的半径的平方，再利用圆的面积计算公式即可求得涂色部分的面积。

【详解】3.14×10＝31.4（平方厘米）

所以，涂色部分的面积是31.4平方厘米。

【点睛】灵活运用圆的面积计算公式是解答题目的关键。

16．     28     34

【分析】根据题图可知，每增加一个图就增加6根小棒，据此可知，第n个图时，4＋（n－1）×6＝6n－2根小棒，据此解答即可。

【详解】第n个图时，有（6n－2）根小棒；

当n＝5时；

6n－2

＝6×5－2

＝30－2

＝28；

当n＝6时；

6n－2

＝6×6－2

＝36－2

＝34

【点睛】解答本题的关键是根据题意找到规律，再根据规律解决实际问题。

17．×

【分析】理解成活率，成活率是指活的棵数占植树的总棵数的百分之几，成活率＝成活的棵数除以植树的总棵数×100%，就此计算即可。

【详解】

故答案为：×

【点睛】此题属于百分率问题，解决此题关键是根据成活率的计算方法，成活率＝成活的棵数除以植树的总棵数×100%。

18．×

【详解】略

19．√

【分析】乘积是1的两个数互为倒数；求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；据此判断。

【详解】b×＝1

当b是大于0的整数时，它的倒数就是。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】掌握倒数的意义以及求一个非零整数的倒数的方法是解题的关键。

20．√

【分析】根据题意，假设两个正方形的边长分别是1和4，根据正方形的周长公式：C＝4a，分别求出两个正方形的周长，再利用比的意义，即可求出两个正方形的周长比，据此解答。

【详解】假设两个正方形的边长分别是1和4，

1×4＝4

4×4＝16

4∶16

＝（4÷4）∶（16÷4）

＝1∶4

即两个正方形的周长之比也是1∶4。所以原题的说法是正确的。

故答案为：√

【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，再根据比的意义及比的化简进行解答即可。

21．×

【分析】半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此判断即可。

【详解】半圆的周长不等于圆周长的一半，还需要再加上一条直径，原题说法错误；

故答案为：×。

【点睛】明确半圆周长的含义是解答本题的关键。

22．见详解

【分析】（1）根据长方形的周长计算出长与宽的和，再根据比的应用求出长和宽的长度；

长：（18÷2）×＝6（厘米）

宽：（18÷2）×＝3（厘米）

（2）根据圆的周长计算出圆的半径，根据半径画出圆形，标出圆心和半径，在圆中画出圆心角为120°的扇形，标出圆心角；

半径：12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（厘米）

【详解】

【点睛】掌握圆的周长计算公式和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。

23．9；0.1；；0.2；

0；2.5；0.25；

【详解】略

24．1；1.4；

；

【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数乘法；

（2）利用乘法分配律简便计算；

（3）先把36化为（35＋1），再利用乘法分配律简便计算；

（4）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算。

【详解】（1）

＝

＝

＝1

（2）

＝

＝

＝1.4

（3）

＝

＝

＝

＝

（4）

＝

＝

＝

＝

25．；

【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以，解出方程；

（2）通分后合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。

【详解】

解：

解：

26．14.28厘米；3.44平方厘米

【分析】结合图示可知：阴影部分的周长是由正方形的两条边长和圆周长的组成，正方形的边长是4厘米，也相当于圆的半径是4厘米，根据圆的周长公式：C圆＝2πr，可列式为：4×2＋2×3.14×4÷4；

阴影部分的面积相当于正方形的面积减去圆面积的，根据正方形面积公式：S正方形＝边长×边长、圆的面积公式：S圆＝πr2，可列式为：4×4－3.14×42÷4。

【详解】周长：

4×2＋2×3.14×4÷4

＝8＋25.12÷4

＝8＋6.28

＝14.28（厘米）  

面积：

4×4－3.14×42÷4

＝16－50.24÷4

＝16－12.56

＝3.44（平方厘米）

27．9岁

【分析】把爷爷的年龄看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用爷爷的年龄乘即可求出爸爸的年龄，再把爸爸的年龄看作单位“1”，同样根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用爸爸的年龄乘即可求出小明今年多少岁。

【详解】66××

＝36×

＝9（岁）

答：小明今年9岁。

【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。

28．20%

【分析】求本月烧煤比上月节约了百分之几，实际是求一个数比另一个数少百分之几，用上月烧煤的吨数减去本月烧煤的吨数，求出本月烧煤比上月节约的吨数，再除以上月烧煤的吨数，即可得解。

【详解】（－）÷

＝（－）÷

＝÷

＝

＝0.2

＝20%

答：本月烧煤比上月节约了20%。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。

29．见详解；五年级：100人；六年级：80人

【分析】把五年级的人数看作单位“1”，六年级的人数是五年级的，总人数是180人，据此画出线段图，在图中表示已知条件和所求问题。假设五年级的人数是x人，则六年级的人数是x人，题中的等量关系是：五年级的人数＋六年级是人数＝180人，根据这个等量关系列方程解答。

【详解】作图如下：

解：设五年级的人数是x人，则六年级的人数是x人，

x＋x＝180

x＋x＝180

x＝180

x＝180÷

x＝100

180－100＝80（人）

答：五年级有100人，六年级有80人。

【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：五年级的人数＋六年级是人数＝180人，列方程解答。

30．6天

【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合修需要的工作时间＝合修的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。

【详解】假设工作总量为1。

甲队的工作效率：1÷15＝

乙队的工作效率：1÷20＝

（1×）÷（＋）

＝÷

＝6（天）

答：6天修完这条路的。

【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。

31．1200人

【分析】把全校学生人数看作单位“1”，先用减法表示出其它方式上学的人数占总人数的百分率，其它方式上学的有60人，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，全校学生人数＝其它方式上学的人数÷其它方式上学的人数占总人数的百分率，据此解答。

【详解】60÷（1－40%－35%－20%）

＝60÷0.05

＝1200（人）

答：全校一共有学生1200人。

【点睛】掌握已知一个数的百分之几是多少求这个数的计算方法是解答题目的关键。

32．（1）见详解；

（2）北；西40；600；

（3）见详解

【分析】（1）由题意可知，图上单位长度为800÷4＝200米，以学校为观测点，根据方向、角度和距离确定小月家和小马家的位置即可；

（2）以学校为观测点，邮局在学校的北偏西40°方向，距离是200×3＝600米；

（3）以学校为观测点，在学校的东偏北30°方向截取600÷200＝3个单位长度，终点处标注公园。

【详解】（1）（3）

（2）邮局位于学校的北偏西40°方向600m处。

【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。