安徽省滁州市定远县尚真学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)

定远尚真学校2022-2023学年第一学期11月检测试卷

九年级数学

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    函数是关于的二次函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是(    )

A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位
B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
C. 先向右平移个单位，再向上平移个单位
D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位

3.    已知二次函数的图象如图，有下列个结论：；；；；，的实数；其中正确结论的个数为(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

4.    商店销售一种进价为元件的商品，售价为元件，每星期可卖出件，若每件商品的售价上涨元，则每星期就会少卖件每件商品的售价上涨元为正整数，每星期销售的利润为元，则与的函数关系式为(    )

A.  B.
C.  D.

5.    两位同学在研究函数为实数，且时，甲发现当时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根．则  (    )

A. 甲、乙的结论都错误 B. 甲的结论正确，乙的结论错误
C. 甲、乙的结论都正确 D. 甲的结论错误，乙的结论正确

6.    已知抛物线与轴没有交点，则函数和函数的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，，，曲线是双曲线的一部分曲线与组成图形由点开始不断重复图形形成一线“波浪线”若点，在该“波浪线”上，则的值为____，的最大值为____(    )
    

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.    如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

9.    如图，、相交于点，由下列条件不能判定与相似的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在正方形中，以为边作等边，延长，分别交于点，，连接、，与相交于点，给出下列结论：；；；其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 如果函数是二次函数，那么          ．
12. 二次函数的部分对应值列表如下：

则一元二次方程的解为______．

13. 已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点是在图象上，且，则______．

14. 如图，在与中，，要使与相似，还需要添加一个条件，这个条件是          ．
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    已知函数．
    若这个函数是一次函数，求的值；
    若这个函数是二次函数，则的值应怎样？
16. 本小题分
    在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．
    求抛物线的顶点坐标用含的式子表示；
    若，，比较与的大小，并说明理由；
    若对于，，都有，直接写出的取值范围．
17. 本小题分
    要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为，距地面的高度为测量得到如表数值：

小腾根据学习函数的经验，发现是的函数，并对随的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；
结合函数图象，出水口距地面的高度为______，水达到最高点时与池中心的水平距离约为______结果保留小数点后两位；
为了使水柱落地点与池中心的距离不超过，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要______填“升高”或“降低” ______结果保留小数点后两位．
 

18. 本小题分

如图，，，，．

求的长；

若，求证：∽。

19. 本小题分
    如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数且的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若．
    求一次函数与反比例函数的解析式；
    求两个函数图象的另一个交点的坐标；
    请观察图象，直接写出不等式的解集．

20. 本小题分
    如图，在中，点是边上一点，过点作，交于，点是延长线上一点，联结．
    如果，，求边的长；
    如果，，，求的长．

21. 本小题分
    如图，已知抛物线经过、两点，其对称轴与轴交于点．
    
    求该抛物线和直线的解析式；
    设抛物线与直线相交于点，求的面积；
    在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标及最小周长；若不存在，请说明理由．
22. 本小题分
    已知，如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，且．
    求证：；
    点是边上一点，联结，与相交于点，如果，求证：．

23. 本小题分
    如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．
    求二次函数的解析式和直线的解析式；
    点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；
    在抛物线上是否存在点，且点在第一象限，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】函数是关于的二次函数，
且，
解得，故选：．
2.【答案】 

【解析】的顶点坐标为，的顶点坐标为，
将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，可得到抛物线．故选D．  

3.【答案】 

【解析】由对称知，当时，函数值大于，即，故正确；
由图象可知：，，，，故正确；
当时，，即，当时，，即，故错误；
当时函数值小于，，且，即，代入得，得，故正确；
当时，的值最大．此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故错误．
综上所述，正确．故选：．
4.【答案】 

【解析】设每件商品的售价上涨元为整数，
则每件商品的利润为：元，
总销量为：件，
商品利润为：
，
，  

5.【答案】 

【解析】 由可知，函数图象与轴的交点的横坐标分别为和，对称轴为，，顶点不一定在第四象限，甲的结论错误；方程可化为，

，必有两个不相等的实数根，乙的结论正确．

6.【答案】 

【解析】抛物线与轴没有交点，
，
解得，
函数经过第二、四象限，函数经过第一、二、四象限，故选：．
7.【答案】 

【解析】在的图像上．
．
当时，．
．
又因为．
．
在该“波浪线”上．
的最大值是．故选：．
8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
；故选：．
9.【答案】 

【解析】、由能判定∽，故本选项不符合题意．
B、由、能判定∽，故本选项不符合题意．
C、由、能判定∽，故本选项不符合题意．
D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定与相似，故本选项符合题意．故选：．  

10.【答案】 

【解析】是等边三角形，
，，
在正方形中，，，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，故正确；
，
∽，
，
，在中，，
，故正确；
，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，故正确；
，，
，故正确；
正确的有，故选：．
11.【答案】 

【解析】函数是二次函数，
，
，
解得：，，
，
，．故答案为．  

12.【答案】， 

【解析】由表格可知：当时，，
方程中，，
解得：；
由表格可知：和时，，
对称轴，
点关于对称轴的对称的点为，
即当时，，
，
解得：．
故答案为：，．

13.【答案】 

【解析】解：根据题意可知：，
反比例函数图象有第一象限，
，
故答案为：．
14.【答案】答案不唯一 

【解析】添加条件：；
，，
∽，
故答案为答案不唯一  

15.【答案】解：依题意得
；
依题意得，
且． 

16.解：，
抛物线顶点坐标为．
将代入得，
将代入得，
．
抛物线对称轴为直线，
点关于对称轴对称点为，
抛物线开口向上，，
，
，
解得． 

17.【答案】解：如图，

设，
把代入可得，
，
解得，
所以与的关系式为，
当时，；顶点坐标为，
出水口距地面的高度为，水达到最高点时与池中心的水平距离约为，
故答案为：，；
当时，，
所以出水口至少要降低米，
故答案为：降低，． 

18.解：，

，即，

解得，；

，，，，

，又，

∽              

19.解：，
，，，
，
，
∽，
，
，
，
点坐标是，
，在一次函数上，
，解得，
一次函数为．
反比例函数经过点，
，
反比例函数解析式为．
由，解得或，
的坐标为．
由图象可知的解集是：或． 

20.解：，
，，
∽，
，
，
；   
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
． 

21.解：将、代入抛物线解析式得：，
解得：，
故抛物线的解析式为：，
其对称轴为：直线，
故点的坐标为，
设直线的解析式为，
将点、点的坐标代入可得：，
解得：，
故直线的解析式为；
联立直线与抛物线的解析式：，
解得：或，
故点的坐标为，
则．
存在点，使得的周长最小；
点关于抛物线对称轴的对称点为，连接，则与对称轴的交点即是点的位置：

坐标为，，
设直线的解析式为：，代入两点坐标可得：，
解得：，
即直线的解析式为，
故点的坐标为．
，
即存在点的坐标时，使得的周长最小，最小周长为． 

22.证明：，，
，
又，，
，
∽，
，
即；

方法一：
，，
，，
，
∽，
，
，
又∽，
，
，
，
方法二：，，
，，
，∽，
，
而，． 

23.解：抛物线的顶点的坐标为，
可设抛物线解析式为，
点在该抛物线的图象上，
，解得，
抛物线解析式为，即，
点在轴上，令可得，
点坐标为，
可设直线解析式为，
把点坐标代入可得，解得，
直线解析式为；
设点横坐标为，则，，
，
当，有最大值；
如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，

设，则，
，
是等腰直角三角形，
，
，
当中边上的高为时，即，
，
点在第一象限，
，
解得或，
或，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或．