安徽省滁州市定远县尚真学校2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含答案)

这是一份安徽省滁州市定远县尚真学校2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了B 【解析】根据函数图可知，等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A1(3,3)，则B1的坐标为( )
A. (1,2)B. (1,4)C. (2,1)D. (4,1)
一次函数y=kx-2k的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是( )
A. (1,1)B. (-1,3)C. (0,-1)D. (3,-1)
若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y=bx+k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是( )
A. x=-2y=-4
B. x=-4y=-2
C. x=2y=-4
D. x=-4y=2
如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A=35∘，∠B=25∘，∠C=50∘，则∠1的大小为( )
A. 60∘B. 70∘C. 75∘D. 85∘
若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为( )
A. 30B. 27C. 35D. 40
如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB等于( )
A. 55°
B. 50°
C. 65°
D. 60°
如图，AC=AD，∠CAD=∠BAE，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△AED的是( )
A. AB=AE
B. ∠C=∠D
C. DE=CB
D. ∠E=∠B
如图，AB//DE，AC//DF，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，需再补充一个条件.下列条件中，不能选择的是( )
A. AB=DEB. ∠B=∠EC. EF=BCD. EF//BC
在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：
作法：
(1)如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
(3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D'；
(4)过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是( )
A. 根据“边边边”可知，△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'=∠AOB
B. 根据“边角边”可知，△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'=∠AOB
C. 根据“角边角”可知，△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'=∠AOB
D. 根据“角角边”可知，△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'=∠AOB
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
直线y=-x+2上有两点(-1,y1)和(2,y2)，则y1与y2的大小关系是y1____y2(填“>”，“<”或“=”)．
已知A1(2,1)，A2(-1,0)，…，Ak(xk,yk)，…，(k为正整数)，且满足xk=11-xk-1，yk=1-yk-1，则A2022的坐标为 ．
如图，△ABC中，∠BAC=72°，∠B=70°，AD是BC边上的高，DE//AC，则∠ADE的度数为______．
如图，△ ADB≌△ ECB，且点A的对应点是点E，点D的对应点是点C，若∠ CBD=40°，BD⊥ EC，则∠ D的度数为_________．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,1)，B(-4,4)，C(-1,-1).将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点．
(1)请在所给坐标系中画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
(2)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为 P' (x,y)，用含x，y的式子表示点P的坐标；(直接写出结果即可)
(3)求△A' B' C'的面积．
(本小题8分)
设两个不同的一次函数y1=ax+b，y2=bx+a(a,b是常数，且ab≠0)．
(1)若函数y1的图象经过点(2,1)，且函数y2的图象经过点(1,2)，求a，b的值；
(2)写出一组a，b的值，使函数y1、y2图象的交点在第四象限，并说明理由；
(3)已知a=1，b=-1，点A(p,m)在函数y1的图象上，点B(q,n)在函数y2的图象上，若p+q=2，判断m和n的大小关系．
(本小题8分)
如图，直线l1的函数表达式为y=3x-2，且直线l1与x轴交于点D.直线l2与x轴交于点A，且经过点B(4,1)，直线l1与l2交于点C(m,3)．
(1)求点D和点C的坐标；
(2)求直线l2的函数表达式；
(3)利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组y=3x-26x+7y=31的解．
(本小题8分)
课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)．
(本小题10分)
今年元旦，张红的爸爸花90元从下沙坝蔬菜批发市场批发了青花和大葱共40kg，到河边蔬菜市场去卖，当天的批发价与零售价如下表：
(1)张红的爸爸批发的蔬菜各有多少kg？
(2)他当天卖完这些蔬菜可赚多少钱？
(3)若张红的爸爸当天共批发了青花和大葱40kg，设批发了a(1≤a<40且a为整数)千克青花，卖出后获得的总利润为w元，试写出w与a之间的函数关系式，并求当a为多少时，w最大？最大是多少？
(本小题10分)
如图，已知一次函数y1=x+1的图像与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图像经过点B(0,3)，且分别与x轴及y1=x+1的图像交于点C,D，点D的横坐标为23．
(1)求k,b的值；
(2)当x______时，y2>0;
(3)若在一次函数y1=x+1的图像上有一点E(-12,n)，将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图像上．
(本小题12分)
如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，AD=DC=2.5，BC=4．
(1)求∠CBE的度数；
(2)求△CDP与△BEP的周长和．
(本小题12分)
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
(1)若DE=8，BC=5，则线段AE的长为________；
(2)若∠D=35∘，∠C=60∘，
①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．
(本小题14分)
如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证：AB⊥AC；
(2)若B、C在DE的两侧(如图所示)，且AD=CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.C 【解析】由A(-3,5)，A1(3,3)可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，
∵B(-4,3)，
∴B1的坐标为(2,1)，故选C．
2.C 【解析】由y的值随x值的增大而增大，可得k>0．
A、将(1,1)代入y=kx-2k，得1=k-2k，解得k=-1，-1<0，故选项A不符合题意；
B、将(-1,3)代入y=kx-2k，得3=-k-2k，解得k=-1，-1<0，故选项B不符合题意；
C、将(-1,-1)代入y=kx-2k，得-1=-k-2k，解得k=13，13>0，故选项C符合题意；
D、将(3,-1)代入y=kx-2k，得-1=3k-2k，解得k=-1，-1<0，故选项D不符合题意．
故选C．
3.D 【解析】一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k<0；
图象与y轴的正半轴相交则b>0，
因而一次函数y=bx+k的一次项系数b>0，y随x的增大而增大，经过一、三象限，
常数项k<0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过一、三、四象限，故选：D．
4.B 【解析】根据函数图可知，
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是(-4,-2)，
故关于x，y的二元一次方程组的解是x=-4y=-2，故选：B．
5.B 【解析】∵∠1=180∘-(∠B+∠ADB)，∠ADB=∠A+∠C，
∴∠1=180∘-(∠B+∠A+∠C)=180∘-(25∘+35∘+50∘)=180∘-110∘
=70∘故选：B．
6.A 【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=30，故选：A．
7.B 【解析】设AD与BF交于点M，

∵△ABC≌△ADE，∠AED=110°，∠B=30°，
∴∠AED=∠ACB=110°，∠D=∠B=30°，
∴∠ACM=180°-110°=70°，
∴∠AMC=180°-∠ACM-∠DAC=180°-70°-10°=100°，
∴∠FMD=∠AMC=100°，
∴∠DFB=180°-∠D-∠FMD=180°-100°-30°=50°．故选：B．
8.C 【解析】∵∠CAD=∠BAE，
∴∠CAD+∠BAD=∠BAE+∠BAD，
即∠BAC=∠DAE，
A.AB=AE，AC=AD，∠BAC=∠DAE，符合全等三角形的判定定理SAS，能证明△ABC≌△AED，故本选项不符合题意；
B.∠C=∠D，AC=AD，∠BAC=∠DAE，符合全等三角形的判定定理ASA，能证明△ABC≌△AED，故本选项不符合题意；
C.DE=CB，AC=AD，∠BAC=∠DAE，不符合全等三角形的判定定理SAS，不能证明△ABC≌△AED，故本选项符合题意；
D.∠B=∠E，∠BAC=∠DAE，AC=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能证明△ABC≌△AED，故本选项不符合题意；故选：C．
9.C 【解析】如图，设DE与AC交于点M，延长FD交BC于点N，
∵AB//DE，AC//DF，
∴∠A=∠AME，∠AME=∠EDF，
∴∠A=∠EDF．
A.添加条件AB=DE，结合已有条件：∠A=∠EDF，AC=DF，可由“SAS”证得△ABC≌△DEF;
B.添加条件∠B=∠E，结合已有条件：∠A=∠EDF，AC=DF，可由“AAS”证得△ABC≌△DEF;
C.添加条件BC=EF，结合已有条件：∠A=∠EDF，AC=DF，两个三角形满足的是“有两边和其中一边的对角对应相等”，此时无法确定△ABC和△DEF是否全等;
D.如图，延长FD交BC于点N，添加条件EF//BC后，结合DF//AC，可证得∠C=∠F，结合已有条件：∠A=∠EDF，AC=DF，可由“ASA”证得△ABC≌△DEF;
10.A 【解析】由作法易得OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．故选：A．
11.>
【解析】在一次函数y=-x+2中，
∵k=-1<0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1<2，
∴y1>y2，故答案为：>．
12.(12,0)
【解析】∵A1(2,1)，A2(-1,0)，…，Ak(xk,yk)，…，(k为正整数)，且满足xk=11-xk-1，yk=1-yk-1，
∴A3(12,1)，A4(2,0)，A5(-1,1)，A6(12,0)，A7(2,1)，A8(-1,0)，
通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，
∵2022=6×337，
∴A2022的坐标为(12,0)，故答案为：(12,0)．
13.52°
【解析】解：∵∠BAC=72°，∠B=70°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=38°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=52°，
∵DE//AC，
∴∠ADE=∠DAC=52°，故答案为：52°．
14.50°
【解析】设BD与CE相交于点F，

∵BD⊥EC，
∴∠BFC=90°，
∵∠CBD=40°，
∴∠C=90°-∠CBD=50°，
∵△ADB≌△ECB，
∴∠C=∠D=50°，故答案为：50°．
15.解：(1)△A'B'C'如图所示：
点C'的坐标为(4,-5)；
(2)根据将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'，
并且AB边上一点P经过上述平移后的对应点为 P'(x,y)，
∴点P的坐标为(x-5,y+4)；
(3)△A'B'C'的面积=4×5-12×1×3-12×2×4-12×3×5
=20-32-4-152=20-13
=7．
16.解：(1)由题意得：2a+b=1b+a=2，解得：a=-1b=3，
故a=-1，b=3．
(2)a=-4，b=1(答案不唯一)，理由如下：
令ax+b=bx+a，解得x=1，
∴函数y1和y2的图象的交点P的横坐标为1，
∴点P(1,a+b)．
若交点P在第四象限，则需要a+b<0，
取a=-4，b=1．
(3)若a=1，b=-1，则y1=x-1，y2=-x+1，
∵点A(p,m)在函数y1的图象上，点B(q,n)在函数y2的图象上，
∴p-1=m①，-q+1=n②，
∵p+q=2，
∴p=2-q，
∴①可变形为：2-q-1=m，整理得-q+1=m③，
③-②得，m=n．
17.解：(1)在y=3x-2中
令y=0，即3x-2=0 解得x=23，
∴D(23,0)，
∵点C(m,3)在直线y=3x-2上，
∴3m-2=3，
∴m=53，
∴C(53,3)；
(2)设直线l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
由题意得：53k+b=34k+b=1，
解得：k=-67b=317，
∴y=-67x+317；
(3)由图可知，直线l1与l2交于点C(53,3)，
∴二元一次方程组y=3x-26x+7y=31的解为x=53y=3．
18.(1)证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
(2)解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD=4a，BE=3a，
由(1)得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，
∴DC+CE=BE+AD=7a=35，
∴a=5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．
19.解：(1)设张红的爸爸批发青花x kg，大葱y kg，
由题意可得，x+y=402.4x+2y=90，
解得x=25y=15，
答：张红的爸爸批发青花25kg，大葱15kg；
(2)(3.6-2.4)×25+(2.8-2)×15
=1.2×25+0.8×15
=30+12
=42(元)，
答：他当天卖完这些蔬菜可赚42元；
(3)由题意可得，
w=(3.6-2.4)a+(2.8-2)×(40-a)=0.4a+32，
∴w随a的增大而增大，
∵1≤a<40，a为正整数，
∴a的最大值是39，
∴当a=39时，w取得最大值，此时w=0.4×39+32=47.6，
答：w与a之间的函数关系式是w=0.4a+32，当a为39时，w最大，最大是47.6元．
20.解：(1)当x=23时，y=53，
∴D(23,53)，
由B(0,3)，D(23,53)可得b=323k+b=53,
解得k=-2b=3．
(2)∵y2=-2x+3，
∴C(32,0)，
观察图象可知当x<32时，y2>0．
故答案为<32；
(3)由题意n=12时，E'(32,12)，
当x=32时，y2=0≠12，
∴点E'不在一次函数y2=kx+b的图象上．
21.解：(1)∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，
即∠CBE的度数为66°；
(2)∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AC=AD+DC=5，BE=BC=4，
∴△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5．
22.解：(1)∵△ABC≌△DEB，
∴AB=DE=8，BC=EB=5，
∴AE=AB-EB=8-5=3．
故答案为3；
(2)① ∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=35∘，∠DBE=∠C=60∘，
∵∠A+∠ABC+∠C=180∘ ，
∴∠ABC=180∘-∠A-∠C=180∘-35∘-60∘=85∘ ，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85∘-60∘=25∘；
② ∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35∘+60∘=95∘，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35∘+95∘=130∘．
(2)① ∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=35∘，∠DBE=∠C=60∘，
∵∠A+∠ABC+∠C=180∘ ，
∴∠ABC=180∘-∠A-∠C=180∘-35∘-60∘=85∘ ，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85∘-60∘=25∘；
② ∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35∘+60∘=95∘，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35∘+95∘=130∘．
23.(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
∵ AB=AC AD=CE
∴Rt△ABD≌Rt△CAE，
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠CAE，
∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAE)=90°，
∴AB⊥AC；
(2)AB⊥AC．
理由如下：
同(1)一样可证得：Rt△ABD≌Rt△CAE，
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，
∵∠CAE+∠ECA=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，
∴AB⊥AC．
分类
青花
大葱
批发价(元/kg)
2.4
2
零售价(元/kg)
3.6
2.8