期末专项特训：多边形的面积解决问题（专项突破）-小学数学五年级上册人教版

期末专项特训：多边形的面积解决问题-数学五年级上册人教版

一、解答题

1．一个梯形上底是5厘米，下底是8.2厘米，高是4.5厘米，如果在这个梯形中剪去一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？

2．在如图中分别标出点A（3，9）、B（6，9）、C（9，4）、D（1，4）．按顺序连接A、B、C、D四点，并计算所围成的图形的面积．

3．如图是一块长方形草坪，长是16米，宽是10米，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）

4．如图，长方形的长是12cm，宽是5cm，三角形①的面积是24cm2，阴影部分面积是多少？

5．森林之家中的每一个小动物都非常爱劳动，其中小山羊种了一块白菜（如图）请计算这块菜地的面积．

6．图中阴影部分面积为60平方厘米，上底 是10厘米，下底是20厘米，求梯形的面积．

7．一个三角形的底长6米，如果底缩短1米，那么面积就减少1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？

8．一块梯形果园，上底米，下底米，高米，每棵桃树占地，果园共有桃树多少棵？

9．一个梯形的上底是3cm，下底是5.5cm，高是2.8cm，在梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的是个什么图形？它的面积是多少？

10．下图是乐乐家房子的一面墙。

（1）请你求出它的面积。

（2）如果要涂饰这面墙，每平方米要0.8千克的涂料，一共需要涂料多少千克？

11．张叔叔准备靠墙边围一个花坛（如图），围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积是多少？

12．如图是一块梯形地，阴影部分种西红柿，空白部分是一个池塘，池塘的面积是126m²，种西红柿的面积是多少平方米？

13．一个平行四边形果园，底长150米，高40米，如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？

14．下图中，平行四边形的面积是40cm2，阴影部分是直角三角形，它的面积是多少平方厘米？

15．有一块地近似平行四边形，底是43米，高是20.1米。这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）

16．有一块三角形草坪，1m2草皮的价格是12元，铺这块草坪需要多少钱？

17．一块梯形菜地，上底是14.5m，下底比上底多8.5m，高是上底的2倍，如果每平方米收9.2kg萝卜，这块菜地可收多少千克萝卜？

18．李叔叔打算在一块边长80米的正方形田地的一角建一个三角形的小池（如图）。其余部分种大豆，如果每平方米能收大豆2千克，这块田地能收大豆多少千克？

19．王伯伯用120米长的篱笆围成一块正方形菜地。他把这块菜地分成一个平行四边形和两个三角形种白菜和西红柿。种白菜的面积是多少平方米？

20．一块梯形钢板，上底45分米，高28分米，面积980平方分米，下底是多少分米？

21．菜园里有两块空地，计划种茄子和白菜。

（1）每棵茄子占地0.5平方米，这块地可以种多少棵茄子？

（2）平均每平方米收白菜20千克，这块白菜地能收白菜多少千克？

参考答案：

1．11.25平方厘米

【详解】试题分析：要想在这个梯形中剪去一个最大的三角形，必须把梯形的下底作为三角形的底，把梯形的高作为三角形的高，再用三角形的底×高÷2=三角形的面积．再求出原梯形的面积，用原梯形的面积﹣三角形的面积=剩下的面积．

解：剪去一个最大的三角形，必须以梯形的下底作为三角形的底，梯形的高作为三角形的高，

所以三角形的面积：8.2×4.5÷2=18.45（平方厘米），

梯形的面积：（5+8.2）×4.5÷2=29.7（平方厘米），

剩下的面积：29.7﹣18.45=11.25（平方厘米）．

答：剩下的面积是11.25平方厘米．

点评：此题考查组合图形的面积，解决此题关键是弄明白怎么剪才能使三角形的面积最大，求出此三角形的面积，进一步求出原梯形的面积，用原梯形的面积﹣三角形的面积=剩下的面积．

2．，27.5平方厘米

【详解】试题分析：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此在平面图中标出各点，再依次连接起来得出的是一个梯形，假设每个小方格的长度是1厘米，则找出梯形的上下底与高的值，再利用梯形的面积公式即可解答问题．

解：根据数对表示位置的方法可以画图如下：

观察图形可知，梯形的上底3厘米、下底是8厘米、高是5厘米，所以这个梯形的面积是：

（3+8）×5÷2=27.5（平方厘米），

答：这个梯形的面积是27.5平方厘米．

点评：此题考查了数对表示位置的方法和梯形的面积公式的计算应用．

3．112平方米

【详解】试题分析：由题意可知：求阴影部分的面积，实际上就是求长为（16﹣2）米，宽为（10﹣2）米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解．

解：（16﹣2）×（10﹣2），

=14×8，

=112（平方米）；

答：阴影部分的面积是112平方米．

点评：解答此题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求出阴影部分的面积．

4．36平方厘米

【详解】试题分析：阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积，平行四边形的底就是长方形的长，高就等于长方形的宽，从而可以求其面积，三角形①的面积已知，则可求阴影的面积．

解：阴影部分的面积：12×5﹣24=36（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是36平方厘米．

点评：解答此题的关键是明白，平行四边形的底就是长方形的长，高就等于长方形的宽，从而可以求解．

5．146平方米

【详解】试题分析：如图所示，可以将菜地分割成两个长方形，分别求出两个长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式即可求解．

解：8×7+18×5，

=56+90，

=146（平方米）；

答：这块菜地的面积146平方米．

点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法，关键是弄清楚两个长方形的长和宽的值．

6．180平方厘米

【详解】试题分析：根据三角形的面积公式，可求出三角形的高，即是这个梯形的高，再根据梯形的面积公式：S=（a+b）×h÷2，进行计算．

解：60×2÷10，

=120÷10，

=12（厘米）．

S=（a+b）×h÷2，

=（10+20）×12÷2，

=30×12÷2，

=180（平方厘米）．

答：梯形的面积是180平方厘米．

点评：本是的关键是求出梯形的高，再根据梯形的面积公式进行计算．

7．9平方米

【分析】分析题意，面积减少的部分是以1米为底、原来三角形的高为高的小三角形的面积。据此先求出三角形原来的高，再根据三角形的面积公式，求出原来三角形的面积。

【详解】高：

1.5×2÷（6－5）

＝3÷1

＝3（米）

面积：

6×3÷2

＝18÷2

＝9（平方米）

答：原来三角形的面积是9平方米。

【点睛】熟练掌握三角形的面积是解决本题的关键。

8．棵

【分析】根据梯形面积公式，先求出果园面积，用果园面积÷没棵桃树占地面积即可。

【详解】

（棵）

答：果园共有桃树棵。

【点睛】关键是掌握梯形面积公式，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。

9．三角形；3.5平方厘米

【分析】，如图，平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高，剩下的是一个三角形，三角形的底等于梯形的上下底之差，高等于平行四边形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。

【详解】（5.5－3）×2.8÷2

＝7÷2

＝3.5（平方厘米）

答：剩下的是一个三角形，面积是3.5平方厘米。

【点睛】此题考查了平面图形的切拼以及面积计算，明确梯形中剪去最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底是解题关键。

10．（1）22.8m²（2）18.24kg

【分析】（1）如下图所示，这个图形可以分为三角形和长方形两部分。三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出两部分的面积，再把它们加起来即是整个图形的面积。

（2）用图形的面积乘每平方米涂料的质量即可求出涂料的总质量。

【详解】（1）8×1.2÷2＋5×3.6

＝4.8＋18

＝22.8（平方米）

答：它的面积是22.8平方米

（2）22.8×0.8＝18.24（千克）

答：一共需要涂料18.24千克。

【点睛】求组合图形的面积，一般把不规则图形分割为几个学过的规则图形再计算。

11．260平方米

【分析】根据题意，可知46米长的篱笆围了梯形的上底，下底和高，那么用46减去高即是梯形花坛的上底与下底的和；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列示解答即可。

【详解】（46－20）×20÷2

＝26×20÷2

＝520÷2

＝260（平方米）

答：这个花坛的面积是260平方米。

【点睛】解答此题的关键是不要计算具体的上底与下底，可直接利用上底与下底的和乘高除以2进行计算梯形的面积。

12．294平方米

【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出高，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出梯形面积与空白三角形面积的差即可。

【详解】126×2÷15

＝252÷15

＝16.8（米）

（15＋35）×16.8÷2－126

＝50×16.8÷2－126

＝420－126

＝294（平方米）

答：种西红柿的面积是294平方米。

【点睛】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

13．1000棵

【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，先求出果园的面积，再除以每棵树的占地面积即可。

【详解】150×40÷6

＝6000÷6

＝1000（棵）

答：这个果园可以种1000棵果树。

【点睛】此题主要考查平行四边形面积的实际应用，注意每棵树占地6平方米，求可以种多少棵树，就是求果园面积中有几个6平方米用除法。

14．5平方厘米

【分析】根据题图可知，平行四边形的高就是三角形的高；用40÷5求出平行四边形的底，减去6即可求出三角形的底，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。

【详解】（40÷5－6）×5÷2

＝2×5÷2

＝5（平方厘米）；

答：它的面积是5平方厘米。

【点睛】求出三角形的底，明确平行四边形的高即三角形的高是关键。

15．864平方米

【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”进行解答即可。

【详解】43×20.1≈864（平方米）；

答：这块地的面积约是864平方米。

【点睛】熟记平行四边形的面积公式是解答本题的关键。

16．912元

【分析】由题意（图形）可知，草坪的形状是直角三角形，底是16米，高是9.5米，先利用三角形的面积＝底×高÷2，求出它的面积，再根据单价×数量＝总价，列式解答。

【详解】16×9.5÷2×12

＝76×12

＝912（元）

答：铺这块草坪需要912元。

【点睛】此题主要根据三角形的面积计算方法和单价、数量、总价三者之间的关系解决问题。

17．5002.5千克

【分析】利用加法求出下底，利用乘法求出高。据此，结合题意先计算出这块菜地的面积。再将其乘9.2kg，求出这块菜地可收多少千克萝卜。

【详解】（14.5＋14.5＋8.5）×（14.5×2）÷2

＝37.5×29÷2

＝1087.5÷2

＝543.75（平方米）

543.75×9.2＝5002.5（kg）

答：这块菜地可收5002.5千克萝卜。

【点睛】本题考查了梯形面积的应用，灵活运用梯形的面积公式是解题的关键。

18．11900千克

【分析】先计算出正方形的面积，再减去小三角形的面积，得到种大豆地的面积。再将其乘每平方米能收的大豆2千克，求出这块田地能收大豆多少千克。

【详解】（80×80－30×30÷2）×2

＝（6400－450）×2

＝5950×2

＝11900（千克）

答：这块田地能收大豆11900千克。

【点睛】本题考查了组合图形的面积，熟练运用割补法求组合图形的面积是解题的关键。

19．450平方米

【分析】根据正方形周长＝边长×4，算出正方形的边长，再根据图形可知种白菜的面积是平行四边形的面积，底是边长的一半，高是正方形的边长，再根据平行四边形的面积公式解答即可。

【详解】120÷4＝30（米）

（30÷2）×30

＝15×30

＝450（平方米）

答：种白菜的面积是450平方米。

【点睛】本题考查正方形的周长、平行四边形的面积，解答本题的关键是掌握正方形的周长、平行四边形的面积计算公式。

20．25分米

【分析】“梯形的下底＝面积×2÷高－上底”据此解答即可。

【详解】980×2÷28－45

＝1960÷28－45

＝25（分米）；

答：下底是25分米。

【点睛】熟练掌握梯形的面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。

21．（1）300棵

（2）4500千克

【分析】（1）根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出茄子地的面积，再除以每棵茄子的占地面积即可；

（2）根据三角形面积公式求出白菜地的面积，再乘每平方米收白菜的质量即可。

【详解】（1）20×15÷2÷0.5

＝150÷0.5

＝300（棵）；

答：这块地可以种300棵茄子；

（2）30×15÷2×20

＝225×20

＝4500（千克）；

答：这块白菜地能收白菜4500千克。

【点睛】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。