期末易错点：集合练习卷（单元测试）-小学数学三年级上册人教版

期末易错点：集合练习卷-小学数学三年级上册人教版

一、选择题

1．三（1）班每人至少订一种课外读物，订《漫画大王》的有37人，订《快乐作文》的有29人，两种课外读物都订的有18人。三（1）班共有（    ）人。

A．66 B．58 C．48

2．王老师出了两道题，全班42人中答对A题的有24人，答对B题的有35人。每人至少答对其中一道题，两道题都答对的有（    ）人。

A． B． C．

3．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪融融”一亮相，好评不断。某班共45人，其中30人喜爱冰墩墩，25人喜爱雪融融，1人对这两个吉祥物都不喜爱，则既喜欢冰墩墩又喜欢雪融融的有（    ）人。

A．25 B．44 C．9 D．11

4．三（一）班有40名同学，每人至少参加一项兴趣小组，其中25名同学参加了语文小组，23名同学参加了数学小组，两个小组都参加的有（    ）人。

A．8 B．15 C．17

5．三（5）班全体同学去参观熊猫馆和海豚馆（每人至少参加一个馆），参观熊猫馆的有28人，参观海豚馆的有40人，两个馆都参加的有20人，三（5）班有（    ）人。

A．68 B．40 C．48

6．一个外国旅行团的游客只会说两种语言，其中有79人会说英语，有56人会说韩语，两种语说的有32人，这个外国旅行团的游客一共有多少人？列式是（    ）。

A．79＋56－32 B．56＋32－79 C．32＋（79－56）

7．手工课上，同学们交了26份折纸作品，18份泥塑作品，两份作品都交的有7名同学，这个班共有（　　）名同学交了作品。

A．51 B．44 C．37

8．三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李甜、王军、刘小强；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲。参加这两项比赛的共有（    ）人。

A．10 B．9 C．11

二、填空题

9．三（1）班一共有46人参加兴趣小组，其中有30人参加语文小组，有35人参加数学小组，两个兴趣小组都参加的有(        )人。

10．填一填。

把两个集合圈重叠一部分，重叠的这一部分表示既参加（    ）比赛，又参加（    ）比赛的同学。

跳绳的学生：

陈东、王爱华、丁旭、赵军、刘红、徐强、马超、李芳。

踢毽的学生：

扬明、王爱华、于丽、周晓、陶伟、徐强。

填在左侧圈里的（    ）人是只参加了跳绳比赛而没参加踢毽比赛的学生，填在右侧圈里的（    ）人是只参加了踢毽比赛而没参加跳绳比赛的学生，填在中间圈里的两项都参加的学生（    ）人是同时参加了这两项比赛的学生。

11．三（2）班有44人，每人至少订一种书籍，订故事书的有28人，订科技书的有26人，两种书籍都订的有(        )人。

12．学校举行跳绳和滑冰比赛。五（1）班参加跳绳比赛的有10人，参加滑冰比赛的有15人，其中有7人既参加跳绳比赛又参加了滑冰比赛，五（1）班参加比赛的一共有(        )人。

13．一盔一带，安全出行。三（1）班全体同学去社区、路口和广场做宣传志愿者，有25人去了社区宣传，有17人去了路口宣传，其中既去了社区又去了路口宣传的有10人，还有13人去广场宣传。三（1）班一共有(      )人。

14．“六一”文艺汇演中，三（2）班参加唱歌的同学有15人，参加跳舞的同学有10人，两个组都参加的有8人，三（2）班一共有(        )人参加文艺汇演。

15．三（2）班同学去游乐场游玩，玩旋转木马的有35人，玩过山车的有27人，两种都玩的有18人，三（2）班共有(        )人。

16．三（1）班的同学去采摘草莓和小番茄，有25人采摘了草莓，有26人采摘了小番茄，草莓和小番茄都采摘了的有9人。三（1）班去采摘草莓和小番茄的一共有(        )人。

三、判断题

17．同学们排成一队按顺序报数，从前面开始小丽报25，从后面开始小丽报8，小丽所在的队一共有33人。(        )

18．红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有47位同学报了兴趣班。(        )

19．在庆六一联欢会上，其中有15人参加了跳舞表演，有20人参加了歌唱表演，有8人这两项都参加了。那么只参加歌唱表演的正确列式是15＋20－8。(       )

20．调查了20名学生参加书法和绘画小组的情况，每人至少参加一种兴趣小组。有12人参加书法小组，有8人参加绘画小组。说明没有人这两种兴趣小组都参加了.(      )

四、解答题

21．三年级学生去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，两种都带的有48人，每人至少带一样。三年级有多少名学生去春游？

22．学校组织各种社团活动，参加武术社团的有28人，参加合唱社团的有19人，其中两种社团活动都参加的有9人，参加这两种社团活动的有多少人？

23．把两张长度都是10厘米的纸条粘在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？如果照这样再粘上一张，三张彩纸粘在一起的总长度是多少厘米？

24．三年级一班的同学喜欢打球的有35人，喜欢跳绳的有27人，两种运动都喜欢的有12人，都不喜欢的有4人。三年级一班一共有多少个同学？（用下图可以表示题中的信息，先把图补充完整，再列式解答）

25．五（1）参加合唱小组的同学有：李新宇，杨梅林，黄洋洋，杨博然，万耀志，罗浩文，程嘉阳，陈勋，潘昌杰，姚盼盼，参加美术小组的同学有：赵语涵，张倩倩，蔡诗琪，徐丽娟，李新宇，万耀志，罗红，罗浩文，宋玲玲，杨奇峰，薛德成，李家政。

（1）既参加合唱又参加美术的有（    ）人。

（2）五（1）参加两个小组一共有多少人？

（3）你还能提出其它数学问题并解答吗？

参考答案：

1．C

【分析】根据题意可知，订《漫画大王》的人数＋订《快乐了作文》的人数－这两种报纸都订的人数＝三（1） 班的总人数，依此列式并计算即可。

【详解】37＋29－18

＝66－18

＝48（人）

故答案为：C

【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。

2．A

【分析】根据题意可知，答对A题的人数＋答对B题的人数－全班的总人数＝两道题都答对的人数，依此计算。

【详解】24＋35－42

＝59－42

＝17（人）

故答案为：A

【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。

3．D

【分析】先用45减去1求出至少喜欢一种的人数，然后再用30与25的和减去至少喜欢一种的人数即可。

【详解】（30＋25）－（45－1）

＝55－44

＝11（人）

既喜欢冰墩墩又喜欢雪融融的有11人。

故答案为：D

【点睛】本题考查了集合问题，关键是求出至少喜欢一种的人数，然后利用总人数＝（A＋B）－既A又B进行解答。

4．A

【分析】两个小组参加的人数相加，再减全班的人数即可解答。

【详解】25＋23－40

＝48－40

＝8（人）

故答案为：A

【点睛】本题是集合问题，明确两个小组人数相加比全班人数多的人数就是两个小组都参加的人数是解答本题的关键

5．C

【分析】根据题意可知，参观熊猫馆的人数＋参观海豚馆的人数－两个馆都参加的人数＝三（5）班的总人数，依此列式并计算即可。

【详解】28＋40－20

＝68－20

＝48（人）

故答案为：C

【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。

6．A

【分析】用会说英语的人数加上会说韩语的人数，减去两种语都会说的人数，求出游客总人数。

【详解】要求这个外国旅行团的游客一共有多少人，列式为79＋56－32。

故答案为：A。

【点睛】本题考查集合问题，用各部分总和减去重叠部分，求出实际总量。

7．C

【分析】根据容斥原理可知，交折纸作品的人数＋交泥塑作品的人数－两份作品都交的人数＝总人数。

【详解】26＋18－7

＝44－7

＝37（名）

故答案为：C

【点睛】此题主要考查了容斥原理的应用，公式是：A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素的个数－既是A类又是B类的元素个数。

8．B

【分析】根据题意可知，三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李甜、王军、刘小强，有5人；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲，有6人；这两项都参加的有丁红、王军，有2人；所以参加这两项比赛的共有：6＋5－2＝9（人）。

【详解】6＋5－2＝9（人）

所以，参加这两项比赛的共有9人。

故答案为：B

【点睛】解答本题的依据为容斥原理之一：既是A类又是B类的元素个数＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－A类B类元素个数总和。

9．19

【分析】有30人参加语文小组，有35人参加数学小组，则两个小组共有30＋35＝65（人），而三（1）班一共有46人参加了语文小组和数学小组，然后用65减去46就是两个兴趣小组都参加的人数。

【详解】30＋35－46

＝65－46

＝19（人）

两个兴趣小组都参加的有19人。

【点睛】解答本题使学生体会到利用集合的知识能够解决重复现象的数学问题。

10．跳绳；踢毽；图见详解；6；4；2

【分析】根据题中信息填空如下图，

据此填空即可。

【详解】根据分析可得：

把两个集合圈重叠一部分，重叠的这一部分表示既参加跳绳比赛，又参加踢毽比赛的同学。

填在左侧圈里的6人是只参加了跳绳比赛而没参加踢毽比赛的学生，填在右侧圈里的4人是只参加了踢毽比赛而没参加跳绳比赛的学生，填在中间圈里的两项都参加的学生2人是同时参加了这两项比赛的学生。

【点睛】解答本题的依据为容斥原理之一：既是A类又是B类的元素个数＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－A类B类元素个数总和。

11．10

【分析】知道三（2）班的总人数，知道每种书的订书人数，将两种书订书人数加起来，再减去总人数，即可算出两种书籍都订的人数是多少。据此解答。

【详解】28＋26－44

＝54－44

＝10（人）

两种书籍都订的有10人。

【点睛】本题考查学生对集合的掌握。解决此题的关键是能够理解集合内各部分间的关系。

12．18

【分析】由题意可知，只参加跳绳比赛的有10－7＝3人，只参加滑冰比赛的有15－7＝8人，用只参加跳绳比赛的人数加上只参加滑冰比赛的人数和既参加跳绳比赛又参加了滑冰比赛的人数即可求解。

【详解】（10－7）＋（15－7）＋7

＝3＋8＋7

＝11＋7

＝18（人）

【点睛】本题考查集合问题，明确只参加跳绳比赛的人数和只参加滑冰比赛的人数是解题的关键。

13．45

【分析】由题意可知，既去了社区又去了路口宣传的有10人，可以算出只去了社区或者路口宣传的分别有几人，在把去了社区、路口、广场宣传的人相加，再加上既去了社区又去了路口宣传的10人，即为全班人数。

【详解】17－10＝7（人）

25－10＝15（人）

7＋15＋10＋13

＝22＋10＋13

＝32＋13

＝45（人）

【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法是解答本题的关键。

14．17

【分析】由已知可知两个组都参加的有8人，所以这8人即在15人中，也在10人中，15加10所得和减8即可求出总人数。

【详解】15＋10－8

＝25－8

＝17（人）

【点睛】集合问题中：总人数＝参加A的人数＋参加B的人数－即参加A也参加B的人数。

15．44

【分析】用玩旋转木马的人数加上玩过山车的人数，再减去两种都玩的人数，求出三（2）班学生总人数。

【详解】35＋27－18

＝62－18

＝44（人）

则三（2）班共有44人。

【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。

16．42

【分析】根据题意，三（1）班采摘了草莓的有25人，采摘了小番茄的有26人，草莓和小番茄都采摘了的有9人；用采摘了草莓的人数加上采摘了小番茄的人数，再减去草莓和小番茄都采摘了的9人，就是三（1）班去采摘草莓和小番茄的总人数。

【详解】25＋26－9

＝51－9

＝42（人）

所以，三（1）班去采摘草莓和小番茄的一共有42人。

【点睛】解答本题需要掌握简单的集合知识。

17．×

【分析】由题意可知，小丽是从前面数是第25人，从后面数是第8人，而两者相加，小丽正好被多加了一次，应减掉1，所以小丽所在的队一共有：25＋8－1＝32（人）。

【详解】25＋8－1

＝33－1

＝32（人）

所以原题的说法错误。

故答案为：×

【点睛】这是一个简单的排队问题，关键是要分清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。

18．√

【分析】由题意，用（25＋32）就是只报了合唱兴趣班、只报了美术兴趣班以及两个兴趣班都报的人数和，再减去重复计算的两个兴趣班都报的人数，即得三一班报兴趣班的总人数，即：25＋32－10＝47（人）

【详解】25＋32－10＝47（人）

故答案为：√

【点睛】本题主要考查了集合问题，注意重复计算部分的要减去。

19．×

【解析】略

20．√

【解析】略

21．107名

【分析】带矿泉水的78人里有48人带了水果，带水果的77人里有48人带了矿泉水，将带矿泉水的人数和带水果的人数加起来，再减去重复计算的48人，即可算出三年级有多少名学生去春游。据此解答。

【详解】78＋77－48

＝155－48

＝107（名）

答：三年级有107名学生去春游。

【点睛】本题考查学生对集合的掌握。找到重复计算的部分是解决此题的关键。

22．38人

【分析】先求出参加武术社团和合唱社团的人数，再减去两种社团活动都参加的人数（即 重复计算的人数），就是参加这两种社团活动的人数。

【详解】

（人）

答：参加这两种社团活动的有38人。

【点睛】计算这种求总数的问题时，可以借助画图的方法分析出总数有哪几部分组成，再进行计算。

23．2厘米；26厘米

【分析】由题可知，要求两张纸的重叠部分，就用两张纸的总长度减去粘在一起后的长度即可；三张纸粘在一起的长度等于三张纸的总长度减去重叠部分的长度。

【详解】10＋10－18＝2（厘米）

10×3－2×2

＝30－4

＝26（厘米）

答：重叠部分长2厘米，三张彩纸粘在一起的总长度是26厘米。

【点睛】此题主要考查重叠问题，解题关键是掌握重叠部分＝总长度－重叠后长度。

24．54个

【分析】用喜欢打球的学生人数减去两种运动都喜欢的学生人数，求出只喜欢打球的学生人数。同理求出只喜欢跳绳的学生人数。进而根据题意将集合图补充完整。用喜欢打球的学生人数加上喜欢跳绳的学生人数，减去两种运动都喜欢的学生人数，求出喜欢打球和跳绳的学生人数。再加上都不喜欢的学生人数，求出学生总人数。

【详解】35－12＝23（人），27－12＝15（人）

35＋27－12＋4

＝62－12＋4

＝50＋4

＝54（个）

答：三年级一班一共有54个同学。

【点睛】在集合问题中，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。而本题中实际总量是喜欢打球和跳绳的同学人数，用求出的实际总量加上都不喜欢的同学人数，才是全部同学人数。

25．（1）3

（2）19人

（3）见详解

【分析】（1）找出合唱小组的学生名单中与美术小组的学生名单中相同的名字，数一下即可；

（2）用合唱小组的学生数加美术小组的学生数，再减既参加合唱又参加美术的学生数即可。

（3）根据自己的认知，提出问题，再解答即可。（答案不唯一）

【详解】

（1）参加合唱小组的同学有：李新宇，杨梅林，黄洋洋，杨博然，万耀志，罗浩文，程嘉阳，陈勋，潘昌杰，姚盼盼；参加美术小组的同学有：赵语涵，张倩倩，蔡诗琪，徐丽娟，李新宇，万耀志，罗红，罗浩文，宋玲玲，杨奇峰，薛德成，李家政；既参加合唱又参加美术的有：李新宇，万耀志，罗浩文；

所以既参加合唱又参加美术的有3人。

（2）10＋12－3

＝22－3

＝19（人）

答：五（1）参加两个小组一共有19人。

（3）参加美术小组的同学比参加合唱小组的同学多多少人？

12－10＝2（人）

答：参加美术小组的同学比参加合唱小组的同学多2人。

【点睛】本题是典型的容斥问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。