期末专项特训：分数四则混合运算解决问题（专项突破）-小学数学六年级上册苏教版

期末专项特训：分数四则混合运算解决问题-六年级上册苏教版

一、解答题

1．食堂运来吨煤，用去吨后，又用去余下的。又用去了多少吨？

2．一堆煤36千克，第一天烧了它的，第二天烧了千克，两天共烧了多少千克？

3．学校科技组有18名女生，比男生人数的少2人。学校科技组有多少名男生？

4．修路队修一条公路，已修的和未修的比是1∶3，又修了300米，已修的占这条路的，这条公路长多少米？

5．小明看一本180页的故事书，第一天看了，第二天看了。还剩多少页没有看？小明第三天要从哪一页开始看起？

6．某品牌的彩电进行促销活动，原来每台卖4800元，现在的价格比原来每台少，彩电现在卖多少钱？

7．新华书店运进的科技书是文艺书的，当科技书卖出后，剩下的科技书比文艺书少1251本，运进的科技书有多少本？

8．菜场运来白菜吨，运来的黄瓜是白菜的，运来的黄瓜比萝卜少，运来的萝卜多少吨？

9．一批零件，甲单独做20小时可以完成，乙单独做30小时可以完成。现在两人合作，完成任务时，甲比乙多做24个。这批零件共有多少个？

10．有甲、乙两个志愿者服务队，甲队有42人，把甲队的调入乙队，这时两队人数一样多。原来甲乙两队共有多少人？

11．小华和小明共有若干本故事书，已知小明的占总数的，若小华给小明10本，则两人的故事书同样多，小华和小明各有多少本故事书？

12．商店卖甲、乙两种商品共60件，收入1060元，如果交换两种商品的件数，收入1040元，已知乙商品的价格是甲商品价格的，求甲、乙两种商品的单价？

13．某校展出学生的科技作品，其中低年级与中年级共有120件，中年级与高年级共有168件，低年级的作品件数是高年级的。展出的高年级作品有多少件？

14．某商店出售画册每出售一册可获利润18元，售出后，每册减价10元出售全部售完，共获利润3000元，这个商店共出售画册多少册？（利润＝售价—进价）

15．小蜗牛要搬家了，从大树下到小山脚下有300米的路程，它第一天爬了全程的，第二天爬了剩下路程的，这时离目的地还有多少米？

16．某农场鸡、鸭只数的比是3∶2，卖出180只鸡后，鸡、鸭只数的比是9∶10。求农场原有鸡、鸭各多少只？

17．一个长方形的周长是50厘米，它长的与宽的一样长，这个长方形的面积是多少？

18．六年级某班有学生55人，选出女同学的参加踢毽子比赛后，剩下的男女生人数恰好相等，求这个班有女同学多少人？

19．六年级同学们为地震灾区人民捐款。六（1）班共捐款2400元 ，六（2）班的捐款是六（1）班捐款的，是六（3）班捐款的，六（3）班共捐款多少元？

20．阳光小学组织五、六年级同学清理街头小广告。活动统计结果显示：六年级同学清理小广告420则，五年级比六年级少清理。五、六年级同学共清理小广告多少则？

21．一辆汽车从甲地开往乙地，平地占全程的，剩下的路程中是上坡路，其余是下坡路，回来时上坡路是13千米，问甲、乙两地相距多少千米？

参考答案：

1．吨

【分析】煤的总质量－用去的＝余下的，又用去余下的，把余下的看作单位“1”，根据分数乘法的意义，解答即可。

【详解】（－）×

＝

＝ （吨）

答：又用去吨。

【点睛】求一个数的几分之几用乘法，找准单位“1”，先求出余下的质量是解题关键。

2．3千克

【分析】把这堆煤看作单位“1”，第一天烧了它的，用乘法求出第一天烧的千克数，再加上第二天烧的千克数，即为两天共烧了多少千克。

【详解】36×＋

＝3＋

＝3（千克）

答：两天共烧了3千克。

【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。

3．60名

【分析】将男生人数看成单位“1”，由题意可知，男生人数的－2人＝18人即男生人数的是18＋2＝20人，根据分数除法的意义，用20÷即可求出男生人数。

【详解】（18＋2）÷

＝20×3

＝60（名）

答：学校科技组有60名男生。

【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是找到与具体量所对应的分率。

4．1200米

【分析】这条公路长是一定的，就把它看作单位“1”，又知已修的和未修的比是1∶3，那么已修的占这条公路长的，又修了300米，已修的占这条路的，进而得出又修了300米所占全长的−，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。

【详解】300÷（－）

＝300÷

＝1200（米）

答：这条公路长1200米。

【点睛】此题不管已修的和未修的怎么变化，这条公路的长度是不变的，所以把它看作单位“1”，求出两次已修的占单位“1”几分之几，从而找到又修了300米所占全长的几分之几，利用除法即可解出。

5．136页；45页

【分析】用总页数乘剩下的页数占总页数的几分之几即可求出还剩多少页没有看；用看了的页数加1即可求出第三天从哪一页开始看。

【详解】180×（1－－）

＝180×

＝136（页）

答：还剩136页没有看；

180×（＋）＋1

＝180×＋1

＝45（页）

答：小明第三天要从第45页开始看起。

【点睛】求出剩下的页数占总页数的几分之几和已看的页数占总页数的几分之几是解答本题的关键。

6．4000元

【分析】把原价看作单位“1”，现在的价格比原来每台少，可知现在每台的价格是原价的（1－），已知原价，根据分数乘法的意义，求现在的价格即可。

【详解】4800×（1－）

＝4800×

＝4000（元）

答：彩电现在卖4000元。

【点睛】此题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法解决。

7．2085本

【分析】将文艺书的本数看成是单位“1”，那么剩下的科技书占文艺的几分之几＝新华书店运进的科技书是文艺书的几分之几×（1－卖出几分之几），剩下的科技书比文艺书少几分之几＝1－剩下的科技书的本数占文艺书的几分之几，所以运进文艺书的本数＝剩下的科技书比文艺书少的本数÷剩下的科技书比文艺书少几分之几，所以运进科技书的本数＝运进文艺书的本数×新华书店运进的科技书是文艺书的几分之几，据此代入数据作答即可。

【详解】1－×（1－）

＝1－

＝

1251÷＝2919（本）

2919×＝2085（本）

答：运来科技书有2085本。

【点睛】找准单位“1”以及具体数量1251本所对应的分率是解题关键，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，先求出文艺书的本数是解题关键。

8．吨

【分析】运来萝卜的吨数＝运来黄瓜的吨数÷（1－运来的黄瓜比萝卜少几分之几），其中运来黄瓜的吨数＝运来白菜的吨数×运来的黄瓜是白菜的几分之几，据此代入数据作答即可。

【详解】×÷（1－）

＝

＝（吨）

答：运来的萝卜吨。

【点睛】注意两次单位“1”是不同的，求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法。

9．120个

【分析】把工作总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率；再用工作总量÷合作的工作效率之和＝合作需要的时间求出合作的时间；完成任务时，甲比乙多做的零件个数24个÷合作的时间＝每小时甲比乙多做的零件个数，最后用每小时甲比乙多做的零件个数÷（甲的工效－乙的工效）＝这批零件的总个数，据此列式解答。

【详解】1÷（＋）

＝1÷

＝12（小时）

24÷12＝2（个）

2÷（－）

＝2÷

＝120（个）

答：这批零件共有120个。

【点睛】用工作总量除以工作效率之和求出合作时间，然后求出甲比乙每小时多做多少个零件，再用多做的数量除以对应的分率（两人工效之差）求出工作总量是解题的关键。

10．72人

【分析】先用乘法求出甲队的是多少人，即甲队调入乙队的人数，然后用甲队减去调入乙队的人数求出甲队现在的人数（也是乙队现在的人数），两队调动前后人数之和不变，则用甲队现在的人数乘2即可求出原来两队人数之和。

【详解】42×＝6（人）

（42－6）×2

＝36×2

＝72（人）

答：原来甲乙两队共有72人。

【点睛】两队调动前后的人数之和不变，求出现在两队人数之和即是原来的人数之和。先求出甲队的现有人数是解题的关键。

11．80本；60本

【分析】“若小华给小明10本，则两人的故事书同样多”，说明小华原来的故事书比小明多2×10＝20（本），小明的占总数的，则小华占总数的1－，比小明多总数的1－－，根据分数除法的意义先求出总的本数，再分别求出各自的图书数即可。

【详解】10×2÷（1－－）

＝20÷

＝140（本）

140×＝60（本）　

140－60＝80（本）

答：小明有60本故事书，小华有80本故事书。

【点睛】本题考查了分数的乘法和分数除法的意义，注意解决此类问题中的量率对应关系。比如本题中多的20本对应多的分率1－－。

12．甲20元；乙15元

【分析】根据题意可知：甲、乙两件商品的价格的和是（1060＋1040）÷60＝35元，又知道乙商品的价格是甲商品价格的，把甲商品的价格看作单位“1”，则乙商品的价格就是根据分数除法的意义，可求出甲商品的价格，进而求出乙商品的价格。

【详解】（1060＋1040）÷60

＝2100÷60

＝35（元）

甲商品： 35÷（1＋）

＝35÷

＝20（元）

乙商品：35－20＝15 （元）

答：甲商品的单价是20元，乙商品的单价是15元。

【点睛】本题考查的分数应用题，关键是求出甲、乙两件商品单价的和。

13．84件

【分析】根据题意，低年级与中年级共有120件，中年级与高年级共有168件可知高年级的作品比低年级多168－120＝48件；

低年级的作品件数是高年级的。可知低年级比高年级少1－，根据分数除法的意义，用48÷（1－）即可求出高年级的作品。

【详解】（168－120）÷（1－）

＝48÷

＝84（件）

答：展出的高年级作品有84件。

【点睛】首先根据减法的意义求出高年级的作品比低年级多的件数是解题关键。

14．250册

【分析】可以设商店共出售这种画册x册，因为一册可获得利润18元，售出所得利润是x×18；因为每册减价10元出售，全部售完，每册获利润8元，即剩下的可获利润x×（18－10）

【详解】解：设商店共出售这种画册x册。

x×18＋（1－）x×（18－10）＝3000

x＋x×8＝3000

x＋x＝3000

12x＝3000

x＝250

答：这个商店共出售画册250册。

【点睛】认真分析题意，此题中改变售价前后所获得的利润之和等于3000元，是列方程的关键。

15．100米

【分析】把全程看作“单位1”，第一天爬了全程的，则剩下全程的；第二天爬了剩下路程的，即把剩下的路程看作“单位1”，根据分数乘法的意义可知，第二天爬了全程的×＝；则剩下全程的1－－＝，故这时离目的地还有300×＝100米。

【详解】1－＝

×＝

300×（1－－）

＝300×

＝100（米）

答：这时离目的地还有100米。

【点睛】本题中涉及到多个“单位1”，如何统一各个“单位1”是解决本题的关键。同时要注意弄清分率与量的对应关系。

16．鸡450只，鸭300只

【分析】卖鸡前，鸡是鸭的 ，卖鸡后，鸡是鸭的 ，把鸭的只数看作单位“1”，则180只对应的分率是 ，根据分数除法的意义，直接相除即可求出鸭的只数，进而求出鸡的只数。

【详解】180÷（）

＝180÷

＝300（只）

300×＝450（只）

答：原有鸡450只，鸭300只。

【点睛】找出不变量，看作单位“1”，明确已知一个数的几分之几求这个数用除法。先求出鸭的只数是解题关键。

17．150平方厘米

【分析】假设长为未知数x厘米，则宽为（50÷2－x）厘米，长的与宽的一样长，据此列出等式解方程求出长和宽，再根据长方形的面积公式求出面积。

【详解】解：设长为x厘米。

x＝×（50÷2－x）

x＝－x

x＋x＝

x＝

x＝15

50÷2－15

＝25－15

＝10（厘米）

15×10＝150（平方厘米）

答：这个长方形的面积是150平方厘米。

【点睛】要熟练掌握长方形的周长和面积公式，用方程解答先找出等量关系，求出长和宽，进而求面积。

18．30人

【分析】假设这个班女同学有x人，则男同学人数就是（55－x）人，选出女同学的参加踢毽子比赛后，剩下的女同学就是（1－）x，正好和男同学人数相等，据此列出方程解答。

【详解】解：设这个班女同学有x人。

（1－）x＝55－x

x＝55－x

x＋x＝55

x＝55

x＝30

答：这个班有女同学30人。

【点睛】用方程解答此题，关键是找出女同学的和男同学人数相等这个等量关系。

19．2500元

【分析】将六（1）班的捐款数看成单位“1”，六（2）班的捐款是六（1）班捐款的，根据分数乘法的意义，用2400×求出六（2）班的捐款数；再将六（3）班的捐款数看成单位“1”，六（2）班的捐款数是六（3）班捐款的，是2400×元，求六（3）班捐款数用除法；据此解答。

【详解】2400×÷

＝2000÷

＝2500（元）

答：六（3）班共捐款2500元。

【点睛】本题主要考查分数乘除混合应用题，解题的关键是求出六（2）班的捐款数。

20．720则

【分析】根据题意可知，把六年级清理的小广告数量看作“单位1”，则五年级清理小广告的数量为420×＝300则，故五、六年级共清理小广告300＋420＝720则。

【详解】420＋420×

＝420＋420×

＝420＋300

＝720（则）

答：五六年级同学共清理小广告720则。

【点睛】本题主要考查了分数混合运算的应用。解答此类问题要弄清谁是“单位1”以及分率与量的对应关系。

21．25千米

【分析】回来时上坡路也就是去时的下坡路，即：剩下路程中的（1－）是回来时的上坡路，也就是13千米，把剩下的路程看作单位“1”，于是剩下的路程为13÷（1－）；全程为13÷（1－）÷（1－）。

【详解】13÷（1－）÷（1－）

＝13÷÷

＝15÷

＝25（千米）

答：甲、乙两地相距25千米。

【点睛】理解回来时上坡路也就是去时的下坡路是解题的关键，找准分数单位“1”的量，部分的量÷对应的分率＝单位“1”的量。