2023天津市三中高二上学期期中考试数学试题含解析

天津市第三中学2022~2023学年度第一学期高二年级期中数学试题（2022.11）

一、单选题（共8题，每题4分，共32分）

1. 直线的倾斜角为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 椭圆焦点坐标是（    ）

A ， B. ， C. ， D. ，

3. 与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 圆与圆位置关系是（    ）

A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离

5. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 双曲线的左右焦点分别为，，点P在双曲线C上且，则等于（    ）

A. 14 B. 26 C. 14或26 D. 16或24

7. 若直线与平行，则与间的距离为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

8. 已知抛物线（）的焦点为双曲线（，）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则___________．

10. 若抛物线上一点P到焦点的距离为6，则点P到x轴的距离为____________．

11. 经过直线与的交点，且垂直于直线6x-3y+1=0的直线方程是___________.

12. 过点作圆的切线，则切线方程是_____________．

13. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆有公共焦点．则双曲线C的渐近线方程为_________

14. 经过点作直线，若直线与连接，线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是______.

三、解答题

15. 已知顶点，求：（1）边上的中线所在的直线方程（2）边上的高所在的直线方程.

16. 圆经过三点：，，.

（1）求圆的方程.

（2）求圆与圆:的公共弦的长.

17. 在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）斜率为的直线l经过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于A，B两点，求弦的长．

18. 已知椭圆：，，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值．