江苏地区2022学年八年级上学期数学期末真题压轴精选——选择题30道

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江苏地区2022学年八年级上学期数学期末真题压轴精选
【选择题30道】
一、单选题
1．（2022·江苏·宿迁期末）已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断的符号，再由即可判断的符号，即可得出答案．
【详解】解： 一次函数中y随x的增大而减小，
，
又，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．
2．（2022·江苏·南京期末）如图，在中，AD和BE是高，，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，．有下列结论：；；；④连接H，C，则．其中正确的有（　   ）

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
【答案】D
【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出， ，从而得出，①正确；由 证明 ，得出，②正确；由， 得，由点F是AB的中点，求得，从而有，③正确； 先证得，从而求得，即可得到，④正确．
【详解】解：∵在中，AD和BE是高，
，
∵点F是AB的中点，
∴， ，
∴，①正确；
∵，
∴，
，
，
，
，
，
，
在 和中，
，
，
，②正确；
∴，
∵点F是AB的中点，
∴，
∴，
∴，③正确；
连接HC，如下图，

，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，④正确；
综上所述，①②③④正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
3．（2022·江苏·宿迁期末）直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（   ）

A．(-3，0) B．(-6，0) C．(-，0) D．(-，0)
【答案】D
【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．

令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
有，解得：，
直线的解析式为．
令中，则，解得：，
点的坐标为，．
故选：D．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置．
4．（2022·江苏·宿迁期末）如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（　）

A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】作于，于，于，由角平分线性质得出，证得点在的平分线上，°，在点在运动过程中，当时，为垂足，最小，为等腰直角三角形，可求得的长.
【详解】
作于，于，于，如图所示：
∵与的角平分线与交于点，
∴，
∴，
∴点在的平分线上，°，
在点在运动过程中，当时，为垂足，最小，
此时，为等腰直角三角形，
故选：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、等腰三角形的性质、勾股定理；由角平分线的性质得出点在的平分线上，是解决问题的突破口.
5．（2022·江苏·东台期末）如图，在平面直角坐标系中，已知l1∥l2，直线l1经过原点O，直线l2对应的函数表达式为，点A在直线l2上，AB⊥l1，垂足为B，则线段AB的长为（  ）

A．4 B．6 C．8 D．
【答案】D
【分析】过点O作OC垂直于l2交点为C,得出四边形OCAB是矩形,则OC=AB;分别求得l2与两个坐标轴的交点坐标,在l2与两个坐标轴围成的直角三角形中利用勾股定理与三角形的面积求得OC即可得出答案
【详解】解:如图,

过点O作OC垂直于l2交点为C
∵l1∥l2, AB⊥l1, OC⊥l2
∴四边形OCAB是矩形,
∴OC=AB
∵直线l2与两个坐标轴的交点坐标分别为D(0,8),E(-6,0)
∴DE==10
∴DE×OC=OE×OD
即×10×OC=×6×8
解得:OC=
∴AB=
故选D
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题,若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同;以及勾股定理,矩形的判定等知识的综合运用
6．（2022·江苏·扬州期末）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　　）

A．1 B．3 C． D．
【答案】B
【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案．
【详解】解：如图，

由题意可得：A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），
C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），
E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）．
所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，
又因为AD=BF=GC=1，
所以图中阴影部分的面积和等于．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1，高为2的直角三角形是解题的关键．
7．（2021·江苏淮安期末）关于一次函数的图像如图所示，图像与轴、轴的交点分别为、，以下说法：
①点坐标是；②随的增大而增大；③的面积为；④直线可以看作由直线向下平移1个单位得到．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质对每个选项分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵，
令，则，
∴点A的坐标为，故①正确；
由图像可知，随的增大而增大；故②正确；
令，则，故点B为，
∴，，
∴，故③正确；
直线可以看作由直线向下平移1个单位得到，故④正确；
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图像与系数的关系以及一次函数图像与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键．
8．（2022·江苏南京期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（2，4），在某动画程序中，用信号枪沿直线y＝kx+1发射信号，当信号与线段AB相交时，线段AB消失，能够使线段AB消失的k的取值范围是（    ）

A．k≥3或k≤ B．k＜3 C．＜k＜3 D．≤k≤3
【答案】D
【分析】根据y＝kx+1知，图像过点（0，1），则该点与A、B的连线即为该直线的k值范围
【详解】根据y＝kx+1知，图像过点（0，1），
当直线过点A时

当直线过点B时


故选D
【点睛】本题考查一次函数的求参数的知识，理解当图像经过A、B时是k的极限是解题关键．
9．（2022·江苏无锡期末）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝18，则S2的值是（   ）

A． B．6 C．5 D．
【答案】B
【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（NG-NF）2，S1+S2+S3=24得出3GF2=18，求出GF2的值即可．
【详解】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG，
S2=GF2，
S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG•NF，
∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2=18，
∴GF2=6，
∴S2=6，
故选：B
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2=18是解决问题的关键．
10．（2022·江苏无锡期末）如图，在ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD=1，则；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD=a，AB+BC+CA＝2b，则．其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和可求出∠AOB与∠C的关系，进而判断出①；过点O作OP⊥AB于P，由角平分线的性质可求解出OP=1，再根据三角形的面积公式即可判断出②；在AB上取一点H，使BH=BE，证明△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，再证明△HAO≌△FAO，得到AF=AH，进而判定③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证明得出④错误．
【详解】∵和平分线相交于点O，
∴，，
∴

故①错误；
过O点作于P，

∵BF平分，
∴OP=OD=1
∵AB=4
∴，
故②正确；
∵
∴
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线
∴
∴
∴
∴，
如图，在AB上取一点H，使BH=BE，

∵BF是的角平分线，
∴,
在和中，

∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∴，
故③正确；
作于N，于M，

∵和的平分线相交于点O，
∴点O在的平分线上，
∴，
∵，
∴
，
故④错误
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线是解决本题的关键．
11．（2022·江苏盐城期末）如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（　　）

A．60千米/小时 B．70千米/小时
C．75千米/小时 D．80千米/小时
【答案】B
【分析】设甲车的速度是a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．
【详解】解：设甲车的速度是a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，
由题意，得，
解得：
故乙车的速度是70千米/小时，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．
12．（2022·江苏镇江期末）在中，，，边、上的高、交点．若，则的长为　　

A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质得出，然后求出BE＝AE，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】解：，，
，
，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等．
13．（2022·江苏镇江期末）如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝70°，点E是AC的中点．则∠EBD的度数为（    ）

A．20° B．35° C．40° D．55°
【答案】A
【分析】由四边形内角和求出∠BCD=110°，根据直角三角形斜边中线的性质得AE=BE=CE，DE=AE=CE，进而求出∠BED=140°，然后根据等边对等角即可求解．
【详解】解：连接DE，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝70°，
∴∠BCD=360°-90°-90°-70°=110°．
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，
∴AE=BE=CE，DE=AE=CE，
∴∠EBC=∠ECB， ∠EDC=∠ECD，BE=ED，
∴∠EBC+∠EDC=∠ECB+∠ECD=110°．
∴∠BED=360°-110°×2=140°，
∵BE=ED，
∴∠EBD＝∠EDB20°，
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，多边形的内角和，以及等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．
14．（2022·江苏无锡期末）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出慢车离从甲地到乙地的函数关系为，再求出快车往返解析式，快车从甲地到乙地的解析式，快车从乙地到甲地的解析式，快车从甲地到乙地与慢车相遇时间，快车从乙地到甲地与慢车相遇即可 ．
【详解】解：设慢车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系为y=kt过（6，），
代入得,解得，
∴慢车解析式为：，
设快车从甲地到乙地的解析式，
过（2，0），（4，）两点，代入解析式的，
解得，
快车从甲地到乙地的解析式，
设快车从乙地到甲地的解析式，
过（4，），（6，0）两点，代入解析式的，
解得，
快车从乙地到甲地的解析式，
快车从甲地到乙地与慢车相遇，
解得，
快车从乙地到甲地与慢车相遇，
解得，
两车先后两次相遇的间隔时间是-3=h．
故选择B．
【点睛】本题考查行程问题函数应用题，用待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点问题转化为两函数组成方程组，解方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点问题转化为转化为两函数组成方程组，解方程组是解题关键．
15．（2022·江苏泰州期末）若关于x的一次函数的图像过点、、，则下列关于与的大小关系中，正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用一次函数的性质可得出y1=-2n+b，y2=-2（n+1）+b，y3=-2（n+2）+b，将y1=-2n+b，y2=-2（n+1）+b代入y1+y3中整理后可得出y1+y3=2y2．
【详解】解：∵关于x的一次函数y=-2x+b的图象过点（n，y1）、（n+1，y2）、（n+2，y3），
∴y1=-2n+b，y2=-2（n+1）+b，y3=-2（n+2）+b，
∴y1+y3=-2n+b-2（n+2）+b=-4n-4+2b=2[-2（n+1）+b]=2y2．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
16．（2022·江苏扬州期末）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论：①△BPQ是等边三角形；②△APC是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝135°，其中正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC=60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判断①；根据勾股定理的逆定理可得∠PQC=90；根据△BPQ是等边三角形，结合全等三角形的性质即可判断③；若为直角三角形，则 再得出与题干矛盾的结论可判断②，若 则 如图，构建的直角三角形，作证明得出与题干互相矛盾的结论即可判断④．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4， PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，
∴△BPQ是等边三角形， 所以①符合题意；
PQ=PB=4， PQ2+QC2=42+32=25， PC2=52=25，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∴△PCQ是直角三角形，
∵△BPQ是等边三角形，
∴∠PQB=∠BPQ=60°，
∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°， 所以③符合题意；
若为直角三角形，则

与题干信息矛盾，故②不符合题意；
若 则
如图，构建的直角三角形，作



与矛盾，所以④不符合题意．
所以符合题意的有①③，
故选：C．
【点睛】本题是三角形综合题，全等三角形的性质、等边三角形的性质、含的直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识．
17．（2022·江苏徐州期末）如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形ABCD的面积为（    ）

A．15 B．20 C．25 D．30
【答案】D
【分析】根据函数图像和矩形的性质可求出BC、CD的值，即可求出矩形ABCD的面积．
【详解】由题意知：当点P在边CD上时，y随x的增大而增大；
当点P在边AD上时，y不随x的变化而变化；
当点P在边AB上时，y随x的增大而减小．
结合一次函数的图像可知，CD=5，AD=6，
∴矩形ABCD的面积为：AD×CD=5×6=30．
故选：D.
【点睛】此题考查了动点问题和函数图像，解题的关键是能根据函数图像分析出图形中线段的长度．
18．（2022·江苏盐城期末）如图，若每个小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（ ）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【答案】C
【分析】由是直角三角形的斜边，通过勾股定理而得，把进行直角两夹边化处理后，分析发现是竖3横2的直角三角形的斜边，或竖2横3的直角三角形斜边，按此规律查找即可．
【详解】如图所示，将把进行直角两夹边化处理，只要满足夹直角的两边分别为2和3即满足△AGD，△BHE，△EGC，△AMF，共四个．
故选择：C

【点睛】本题考查的线段的条数问题，掌握把无理数化为夹直角两边组成直角三角形的斜边是关键．
19．（2022·江苏扬州期末）规定：是一次函数的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据正比例函数的定义求出m的值，然后求出点的坐标即可判断．
【详解】解：由题意得：
∵“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数，
∴m﹣4＝0，
∴m＝4，
∴2+m＝6，2﹣m＝﹣2，
∴点（6，﹣2）在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
20．（2022·江苏扬州期末）如图，直线经过点P（1，2），当时，则x的取值范围为（  ）

A．x＜1 B．x＜2 C．x＞1 D．x＞2
【答案】C
【分析】将P（1，2）代入y＝kx+b，可得k﹣2＝﹣b，再将（k﹣2）x+b＜0变形整理，得﹣bx+b＜0，求解即可．
【详解】解：由题意，将P（1，2）代入y＝kx+b（k≠0），
可得k+b＝2，即k﹣2＝﹣b，
整理（k﹣2）x+b＜0得，﹣bx+b＜0，即，
由图象可知b＞0，则，
，解得x＞1，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
21．（2022·江苏淮安期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG=4，AB=10，则△ABG的面积是（    ）

A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】B
【分析】根据作图可知为的角平分线，过点作，则，继而根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：根据作图可知为的角平分线，
如图，过点作，


CG=4，AB=10，
△ABG的面积是
故选B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线的作图，理解题意中为的角平分线是解题的关键．
22．（2022·江苏淮安期末）如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据勾股定理求出OA的长度，再分类讨论，，，算出P点坐标即可判断．
【详解】
如图，
点A的坐标是
根据勾股定理可得
①若 ，可得
②若 ，可得
③若 ，可得或
所以，点的坐标不可能是
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握知识点并能够运用分类讨论的思想是解题的关键．
23．（2022·江苏宿迁期末）如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题．
【详解】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，
∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，
∴A(2，3)，
∴第1次变换A的坐标为(-2，2)；
第2次变换A的坐标为(2，1)；
第3次变换A的坐标为(-2，0)；
第4次变换A的坐标为(2，-1)；
第5次变换A的坐标为(-2，-2)；
∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限，
∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2，
所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)．
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
24．（2022·江苏南通期末）已知，则的值为（    ）
A．2021 B．2022 C．4043 D．4044
【答案】C
【分析】将m＝20212+20222代入2m﹣1，再将2022写成2021+1，可得一个完全平方式即可求解．
【详解】解：∵m＝20212+20222
∴2m﹣1
＝2（20212+20222）﹣1
＝2[20212+（2021+1）2]﹣1
＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1
＝4×20212+4×2021+1
＝（2×2021+1）2
＝40432
∴
＝4043，
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根的意义以及完全平方公式的应用，解题的关键是将根号里的算式化成某数的平方．
25．（2022·江苏南通期末）如图，中，，，分别是，边的中点，是上的动点，的最小值为（    ）

A．3 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】连接PC，易证，将转化为，根据三角形三边关系知，，故当P、E、C在一条直线时，取最小值，解直角三角形求出EC的长度即可．
【详解】解：如图，连接PC，EC，EC交BD于点，

中，，是的中点，
，，
是线段的垂直平分线，
，
，
根据三角形两边和大于第三边可知，当P、E、C在一条直线时，取最小值，最小值为EC，
中，，是边的中点，
，，
，
的最小值为为．
故选：B．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、勾股定理解三角形、求线段和的最值等，通过作辅助线，找出PA的等长线段，将进行转化是解题的关键．
26．（2022·江苏扬州期末）如图，在中，，cm，cm，点、分别在、边上．现将沿翻折，使点落在点处．连接，则长度的最小值为（    ）

A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【分析】当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，根据勾股定理得到AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，于是得到结论．
【详解】解：当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，
∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
由折叠的性质知，BH=BC=6cm，
∴AH=AB-BH=4cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
27．（2022·江苏泰州期末）如图，点P、Q在直线AB外，在点O沿着直线AB从左往右运动的过程中，形成无数个三角形：△O1PQ、△O2PQ、…、△OnPQ、△On+1PQ…，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（    ）

A．不断变大 B．不断变小
C．先变小再变大 D．先变大再变小
【答案】C
【分析】作点P关于直线AB的对称点P′，连接P′Q交直线AB于点O，当点O运动到此点时三角形的周长最短，由此即可得出结论．
【详解】解：作点P关于直线AB的对称点P′，连接P′Q交直线AB于点O，

∵两点之间线段最短，且PQ为定值，
∴当点O运动到此点时三角形的周长最短，
∴这些三角形的周长变化为先变小再变大．
故选：C．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
28．（2022·江苏镇江期末）如图，在中，，，则．请在这一结论的基础上继续思考：若，点是的中点，为边上一动点，则的最小值为（    ）

A．1 B． C． D．2
【答案】C
【分析】过作于，过点作于，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质可得，再两点之间线段最短、垂线段最短可得的最小值为，利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，过作于，过点作于，连接，

，点是的中点，
，
，
，
为正三角形，
，
，
，
，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，最小值为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
即的最小值为的长，
，，
，
，
即的最小值为，
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，正确找出当点与点重合时，取得最小值是解题关键．
29．（2022·江苏镇江期末）已知，，，是一次函数的图象上的不同两个点，时，的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】将一次函数解析式转化为一般形式，由，可得出随的增大而减小，结合一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围．
【解答】将一次函数解析式化为一般形式为，
，，，是一次函数的图象上的不同两个点，且，
随的增大而减小，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解答本题的关键．
30．（2021·江苏·灌南县实验中学期末）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝，则△BCE的面积等于（　　）

A．3 B． C． D．15
【答案】B
【分析】过E点作EF⊥BC，垂足为F点，利用角平分线性质得到EF=DE=，然后再三角形BEC中利用三角形面积公式求解即可.
【详解】过E点作EF⊥BC，垂足为F点
因为BE平分∠ABC，所以有EF=DE=
∴S△BEC=BC·EF=×5×=
故选B

【点睛】本题考查角平分线性质以及三角形的面积，能够做出辅助线是解题关键.