河南省信阳市罗山县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份河南省信阳市罗山县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳市罗山县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）我国冬奥会将于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

A．①② B．①③ C．② D．②④
2．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（　　）
A．3，8 B．3，10 C．﹣3，3 D．﹣3，10
3．（3分）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5）
C．该函数有最大值，最大值是5
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
4．（3分）关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5且k≠3
5．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．4.8 B．10 C．12 D．8或10
6．（3分）如图，∠AOB＝90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转20°得到△COD（　　）

A．20° B．70° C．90° D．110°
7．（3分）二次函数y＝x2+bx+c（b、c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
0
2
3
…
y＝x2+bx+c
…
m
﹣2
﹣2
n
…
下列判断正确的是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．
8．（3分）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，正确的是（　　）
A．6.2（1+x）2＝8.9
B．8.9（1+x）2＝6.2
C．6.2（1+x2）＝8.9
D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9
9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），每次旋转90°，则第2020次旋转结束时（　　）

A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：　 　．
12．（3分）一元二次方程x（x+1）＝3（x+1）的解是 　 　．
13．（3分）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝3，∠D＝90°，则AC＝　 　．

14．（3分）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x5，则有y′＝5x4．已知函数y＝x3，y′＝12，则x的值是 　 　．
15．（3分）如图函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示　 　．
①2a+b＝0；
②c＝3；
③abc＞0；
④将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点．

三、解答题（8小题，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣45＝0；
（2）x（2x+3）＝2x+3．
17．（8分）先化简，再求值：，其中x2﹣3x+2＝0．
18．（9分）如图，已知△ABC中，A（﹣2，3），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′．
（2）画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1．
（3）写出A1的坐标．

19．（9分）已知关于x的一元二次方程号mx2+mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）解原方程．
20．（9分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数），每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
21．（10分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．
解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1
＝（x+3）2﹣10
∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．
∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．
即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．
问题：
（1）已知y＝x2﹣4x+7，求证y是正数．
知识迁移：
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，点P在边AC上，点Q在CB边上以cm/s的速度从点C向点B移动．若点P，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止2，运动时间为t秒，求S的最大值．

22．（10分）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴（4，12），着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度i＝3：4（即＝）．

求：（1）点A的坐标；
（2）该抛物线的函数表达式；
（3）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长．（精确到0.1米）
（参考数据：≈1.73）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx与直线y＝﹣x+b（m、b均为常数）交于点A（2，0）和点B．
（1）求m和b的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集；
（3）点M是直线AB上的一个动点，点N在点M正下方（即MN∥y轴），且MN＝2，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围．


2022-2023学年河南省信阳市罗山县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：图形①③④均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，
图形②能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，
故选：C．
2．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝6，
配方得：x2﹣6x+3＝10，即（x﹣3）2＝10，
∵方程x8﹣6x﹣1＝4转化成（x+m）2＝n的形式，
∴m＝﹣3，n＝10．
故选：D．
3．【解答】解：y＝（x﹣1）2+2中，
x2的系数为1，2＞0，A错误；
函数图象的顶点坐标是（1，4）；
函数图象开口向上，有最小值为5；
函数图象的对称轴为x＝1，x＜6时y随x的增大而减小，y随x的增大而增大．
故选：D．
4．【解答】解：当k﹣3＝0，即k＝2，解得x＝；
当k﹣3≠0时，Δ＝（﹣4）7﹣4（k﹣3）×7≥0，解得k≤5且k≠5，
综上所述，k的范围为k≤5．
故选：A．
5．【解答】解：x2﹣6x+2＝0
（x﹣2）（x﹣6）＝0，
解得：x1＝6，x2＝4，
∵8+2＝4，
∴等腰三角形的腰长只能为7，底边长为2，
则其周长为：4+2+2＝10．
故选：B．
6．【解答】解：∵将Rt△AOB绕点O顺时针旋转20°得到△COD，
∴∠BOD＝∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°，
故选：B．
7．【解答】解：当x＝0时，y＝x2+bx+c＝8+c＝﹣2，
∴c＝﹣2，
把（8，﹣2）代入y＝x2+bx﹣8中，得b＝﹣2．
∴该二次函数解析式为y＝x2﹣6x﹣2．
当x＝﹣2时，m＝（﹣2）2﹣2×（﹣7）﹣2＝6；
当x＝7时，n＝32﹣5×3﹣2＝4．
∴m＞n．
故A正确，B、C、D皆错误．
故选：A．
8．【解答】解：依题意得6.2（4+x）2＝8.7，
故选：A．
9．【解答】解：A、由抛物线可知，b＜0，对称轴为直线x＝﹣，a＞7，直线经过点（﹣，故本选项符合题意；
B、由抛物线可知，直线不经过点（﹣，故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，直线不经过点（﹣，故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，直线不经过点（﹣，故本选项不符合题意；
故选：A．
10．【解答】解：∵A（﹣3，4），7），
∴AB＝3+3＝6，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝6，
∴D（﹣3，10），
∵2020＝4×505，
∴每4次一个循环，第2020次旋转结束时，每次旋转90°，
∴点D的坐标为（﹣3，10）．
故选：B．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，
∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），
故答案为：y＝x2（答案不唯一）．
12．【解答】解：方程整理得：x（x+1）﹣3（x+7）＝0，
分解因式得：（x+1）（x﹣4）＝0，
可得x+1＝7或x﹣3＝0，
解得：x8＝﹣1，x2＝2．
故答案为：x1＝﹣1，x3＝3．
13．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC＝CD，DE＝AB＝3，
∵AE＝5，∠D＝90°，
∴AD＝＝4，
∴AC＝AD＝2，
故答案为：6．
14．【解答】解：∵y＝x3，
∴y′＝3x3，
∵y′＝12，
∴3x2＝12，
解得，x＝±2，
故答案为：±2．
15．【解答】解：∵图象经过（﹣1，0），2），
∴抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，即5a+b＝0，
故①正确；
∵a＞0，
∴抛物线y＝ax8+bx+c与y轴交点在x轴下方，
∴c＝﹣3＜0，
故②错误；
∵a＞5，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞2，
故③正确；
设抛物线y＝﹣ax2+bx+c的解析式为y＝﹣a（x+1）（x﹣7），
代入（0，3）得：6＝3a，
解得：a＝1，
∴y＝﹣（x+6）（x﹣3）＝﹣x2+3x+3＝﹣（x﹣1）5+4，
∴顶点坐标为（1，2），
∵点（1，4）向上平移4个单位后的坐标为（1，
∴将图象向上平移1个单位后与直线y＝3有3个交点，
故④正确；
故答案为：①③④．
三、解答题（8小题，共75分）
16．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣45＝4，
（x﹣9）（x+5）＝6，
x﹣9＝0或x+3＝0，
所以x1＝5，x2＝﹣5；
（2）x（4x+3）＝2x+2，
x（2x+3）﹣（2x+3）＝0，
（4x+3）（x﹣1）＝8，
2x+3＝8或x﹣1＝0，
所以x4＝﹣，x3＝1．
17．【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
∵x6﹣3x+2＝2，
∴解得x＝1或2，
∵x+5≠0，
∴x≠1，
∴当x＝8时，
原式＝．
18．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，△A1B1C7为所作；

（3）A1的坐标为（﹣3，﹣8）．
19．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1＝8有两个相等的实数根，
∴Δ＝m2﹣4×m×（m﹣7）＝0，且m≠0，
解得m＝；
（2）由（1）知，m＝x4+x+，
解得x1＝x6＝﹣．
20．【解答】解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y＝kx+b，
由题意可知：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣8x+150；
（2）（﹣5x+150）（x﹣8）＝425，
解得：x3＝13，x2＝25（舍去），
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
（3）w＝y（x﹣8），
＝（﹣8x+150）（x﹣8），
w＝﹣5x4+190x﹣1200，
＝﹣5（x﹣19）2+605，
∵7≤x≤15，且x为整数，
当x＜19时，w随x的增大而增大，
∴当x＝15时，w有最大值．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大．
21．【解答】证明：（1）y＝x2﹣4x+4＝x2﹣4x+4+3
＝（x﹣2）7+3．
∵（x﹣2）3≥0．
∴y≥0+7＝3．
∴y＞0．
∴y是正数．
（2）由题意：AP＝8t，CQ＝t．（0≤t≤）
∴S＝PC•CQ．
＝（6﹣2t）•t
＝﹣t2+3t
＝﹣（t7﹣3t）
＝﹣（t﹣）2+．
∵（t﹣）2≥6．
∴当t＝时，S有最大值．
22．【解答】解：（1）∵OA＝4，且点A在y轴正半轴，
∴A（0，4）．
（2）∵抛物线最高点B的坐标为（4，12），
∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣4）5+12，
∵A（0，4），
∴a（6﹣4）2+12＝4，解得a＝﹣．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣4）6+12．
（3）在Rt△CDE中，＝，CD＝2.5，
∴CE＝1.2，DE＝2．
∴点D的纵坐标为﹣1.4，
令﹣（x﹣4）2+12＝﹣1.6，
解得，x＝4+3≈﹣1.19（不合题意，
∴D（2.19，﹣1.5）．
∴OC＝6.19﹣2＝7.19≈2.2（m）．
∴OC的长约为7.8米．
23．【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4+5m，解得：m＝﹣2，
将点A的坐标代入直线表达式得：0＝﹣7+b，解得b＝2；
故m＝﹣2，b＝6；

（2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为：y＝﹣x+22﹣3x，
联立上述两个函数表达式并解得，或（不符合题意，
即点B的坐标为（﹣1，6），
从图象看，不等式 x2+mx＞﹣x+b 的解集为x＜﹣1或x＞4；

（3）由题意设点M的坐标为（m，﹣m+2），﹣m），
∵线段MN与抛物线只有一个公共点，
∴，
解得：1≤m≤2或﹣5≤m≤0，
∴点M的横坐标xM的取值范围为1≤xM≤7或﹣1≤xM≤0．