高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册4.2 排列第2课时同步测试题

第2课时　含限制条件的排列问题

A级必备知识基础练

1.五名同学国庆假期相约去采风观景,结束后五名同学排成一排照相留念,若甲、乙二人不相邻,则不同的排法共有(　　)

A.36种 B.48种 C.72种 D.120种

2.A,B,C,D,E五个字母排成一排,字母A排在字母B的左边(但不一定相邻)的排法种数为(　　)

A.24 B.12 C.60 D.120

3.(2022江西南昌十中高二月考)A,B,C,D,E五人站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有(　　)

A.24种 B.36种 C.48种 D.60种

4.高三(2)班某天安排6节课,其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节.若要求物理课比生物课先上,语文课与数学课相邻,则课程编排方案共有(　　)

A.42种 B.96种 C.120种 D.144种

5.(2022福建宁德高二期中)在某场疫情视频会议中,甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言,其中甲必须排在前两位,丙、丁必须排在一起,则四位专家的不同发言顺序共有(　　)

A.12种 B.8种 C.6种 D.4种

6.五个人排成一列,若甲、乙必须站在一起,则有24种排法.　　　　　(判断对错) 

B级关键能力提升练

7.(2022四川成都树德中学高二检测)七人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻,则排法共有(　　)

A.48种 B.96种 

C.240种 D.480种

8.(2022四川成都七中高二期末)在某校举行的秋季运动会中,有甲,乙,丙,丁四位同学参加了50米短跑比赛.现将四位同学安排在1,2,3,4这4个跑道上,每个跑道安排一名同学,则甲不在1道,乙不在2道的不同安排方法有(　　)

A.12种 B.14种 

C.16种 D.18种

9.由1,2,3,4,5,6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数:1必须排在前两位,且2,3,4必须排在一起,则这样的六位数共有(　　)

A.48个 B.60个 

C.72个 D.84个

10.(多选题)(2022广东清远高二期末)用3,4,5,6,7,9六个数字组成没有重复数字的六位数,下列结论正确的有(　　)

A.这样的六位数共有720个

B.在这样的六位数中,偶数共有240个

C.在这样的六位数中,4,6不相邻的共有144个

D.在这样的六位数中,4个奇数数字从左到右、从小到大排序的共有30个

11.书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有　　　　　种不同的插法.(具体数字作答) 

12.有7名学生,其中3名男生,4名女生,在下列不同条件下,求不同的排法种数.

(1)全体站成一排,其中甲不站在最左边,也不站在最右边;

(2)男生顺序已定,女生顺序不定;

(3)站成三排,前排2名同学,中间排3名同学,后排2名同学,其中甲站在中间排的中间位置;

(4)7名同学站成一排,其中甲、乙相邻,但都不与丙相邻.

C级学科素养创新练

13.男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同学排成一排拍照,要求男女生相间且甲和乙相邻,共有　　　　　种不同排法. 

参考答案

第2课时　含限制条件的排列问题

1.C　根据题意,分2步进行:第一步,将除甲、乙之外的三人全排列,有=6种排法;第二步,排好后有4个空位,在4个空位中任选2个,安排甲、乙2人,有=12种排法.则甲乙不相邻的排法有12×6=72种.故选C.

2.C　先5个字母全排列,由于字母A不是排在字母B的左边,就是排在字母B的右边两种情况,且这两种情况排列数相等,故所求排列数为=60.故选C.

3.A　A,B必须相邻且B在A的右边,将A,B作为一个整体,所以不同的排法种数为=24.故选A.

4.C　因为要求物理课比生物课先上,语文课与数学课相邻,所以课程编排方案共有=120种,故选C.

5.C　根据题意,分2种情况讨论:当甲排在第一位时,将丙、丁看成一个整体,再与乙全排列,共有=4种发言顺序;当甲排在第二位时,则乙安排在第一位,将丙、丁看成一个整体,有=2种发言顺序.故共有4+2=6种不同的发言顺序.故选C.

6.错　甲、乙必须站在一起,可将甲乙“捆绑”在一起看作一个元素,

然后跟剩下的三个人进行全排列,有种排法,甲乙可以交换位置,有种排法,

所以五个人排成一列,若甲、乙必须站在一起,共有=48种排法.

7.D　第一步,先让甲从头、尾中选取一个位置,有种排法;第二步,乙、丙相邻,捆绑在一起看作一个元素,有种排法;第三步,与其余四个元素全排列,有种排法.故共有=480种.故选D.

8.B　分两类讨论:第一类,甲在2道,安排方法有=6种;第二类,甲不在2道,则甲只能在3或4道,乙不能在2道,只能在剩下的2个道中选择一个,丙丁有2种,所以甲不在2号跑道的分配方案有2×2×=8种.

根据分类加法计数原理,共有6+8=14种方案.故选B.

9.B　把2,3,4捆绑在一起,作为一个元素排列,当1排在第一位时,有=36种排法;当1排在第二位时,2,3,4作为一个元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六位,故共有2=24种排法.由分类加法计数原理得,共有36+24=60种排法.故选B.

10.ABD　对于A,符合题意的六位数有=720个,故A正确;

对于B,若六位数为偶数,其个位数字为4或6,有2种情况,其他数位没有限制,则符合题意的偶数有2=240个,故B正确;

对于C,将其他4个数字全排列,再将4,6安排在产生的空位中,有=480个4,6不相邻的六位数,故C错误;

对于D,4个奇数数字按从左到右、从小到大的顺序排好,将4,6依次插入到空位中,有5×6=30个符合题意的六位数,故D正确.故选ABD.

11.504　原来的6本书,加上新买的3本书,任意排列共有种排法,原来的6本书任意排列共有种排法,而原来特有的顺序只有1种,所以共有=9×8×7=504种插法.

12.解(1)(方法1)先排甲,有5种排法,其余6人全排列,有种排法,故不同的排法种数为5×=3600.

(方法2)左右两边位置可安排除甲外其余6人中的2人,有种排法,其他位置有种排法,故不同的排法种数为=3600.

(2)7名学生站成一排,有种排法,其中3名男生的排法有种,由于男生顺序已定,女生顺序不定,故不同的排法种数为=840.

(3)首先把甲放在中间排的中间位置,则剩余6人进行全排列,故不同的排法种数为=720.

(4)先排出甲、乙、丙3人外的4人,有种排法,由于甲、乙相邻,故再把甲、乙看作一个整体进行排列,有种排法;最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人产生的5个空隙中,有种排法,故不同的排法种数为=960.

13.40　(1)6名同学按男女男女男女排列,若男生甲在最左侧,女生乙只能在其右侧,有1种情况,剩下的2名男生和2名女生都各有=2种排法,共有1×2×2=4种排法;

若男生甲不在最左边的位置,则男生甲有2种排法,此时女生乙可以在其左侧或右侧,有2种排法,剩下的2名男生和2名女生都各有=2种排法,共有2×2×2×2=16种排法,故共有4+16=20种排法.

(2)6名同学按女男女男女男进行排列,若女生乙在最左边的位置,则男生甲只能在其右侧,有1种情况,剩下的2名男生和2名女生都各有=2种排法,共有1×2×2=4种排法;

若女生乙不在最右的位置,则女生乙有2种排法,此时男生甲可以在其左侧或右侧,有2种排法,剩下的2名男生和2名女生都各有=2种排法,共有2×2×2×2=16种排法,故共有4+16=20种排法.

综上,符合条件的排法有20+20=40种.