浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷（较易）（含答案解析）
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考试范围：第三单元；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 的外心在三角形的内部，则是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
- 已知是半径为的圆的一条弦，则的长不可能是( )
A. B. C. D.
- 如图，将绕其直角顶点按顺时针方向旋转后得到，连接，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是( )
A. B. C. D.
- 如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于( )
A. B. C. D.
- 如图，是的直径，弦于点，，，则( )
A.
B.
C.
D.
- 下列命题中，正确的是( )
顶点在圆心的角是圆心角；相等的圆心角，所对的弧也相等；两条弦相等，它们所对的弧也相等；在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A. 和 B. 和
C. 和 D. 、、、
- 如图所示，在中，，则在中，正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
- 下列命题中，正确的命题有( )
顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角度数等于圆心角度数的一半；
的圆周角所对的弦是直径；圆周角相等，则它们所对的弧也相等．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，是的内接三角形，是的直径，若，则 ( )
A. B. C. D.
- 如图，正五边形内接于，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
- 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第________块．
- 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为 ．
- 如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为______．
- 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 结果保留
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
如图，已知直线和，两点，求作经过，两点的圆，使圆心在直线上．
- 本小题分
如图，线段，点在线段上，且，点为线段上的一个动点以为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，旋转角分别为和若旋转后，两点重合成一点即构成，设．
的周长为 ．
若，求的值．
- 本小题分
如图所示，是半圆的直径，，是圆上两点，且，与交于点．
求证：为的中点．
若，，求的长度．
- 本小题分
如图，是的直径，弦于点，是上任意一点，连结，，求证：．
- 本小题分
如图，在中，，以为直径作，，分别交于点，求证：；是的中点．
- 本小题分
如图，四边形内接于圆，，的延长线交于点，是延长线上任意一点，．
求证：平分；
求证：．
- 本小题分
如图，四边形内接于，是弧的中点，延长到点，使，连接，．
求证：．
若，，则的直径长为______．
- 本小题分
如图，正六边形内接于，求的度数．
- 本小题分
如图，中，，，．
尺规作图：求作的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；
求的外接圆劣弧的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形外心与三角形的位置关系可判断三角形的形状．本题考查的是三角形通过外心的位置判断三角形的形状．特别要记住直角三角形外心就是斜边的中点，斜边是外接圆的直径．
【解答】
解：若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形；
若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形；
若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这边是斜边．
故选A．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查圆的认识及圆的直径和弦的关系有关知识．
根据直径是圆中最长的弦即可得出结论．
【解答】
解：因为圆的半径是，所以直径是，
根据“直径是圆中最长的弦”这一知识得知：弦长不可能超过．
故A，，选项不符合题意，选项符合题意．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：绕其直角顶点按顺时针方向旋转后得到，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
故选：．
根据旋转的性质可得，，再判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，由外角的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质和旋转的基本性质，属于基础题．
连接、，由旋转性质得为等边三角形，从而得出的长．
【解答】
解：连接、，
由旋转性质得，，，
为等边三角形，
，
，
．
5.【答案】
【解析】
【分析】
过作于，由垂径定理求出、，再由勾股定理求出，然后由勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出的长是解题的关键．
【解答】
解：过作于，
则，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，
，
在中，．
故选：．
先利用垂径定理得到，然后根据勾股定理计算的长．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
7.【答案】
【解析】
【分析】
根据所学定理和推论可知正确，错误．
本题考查了与圆有关的定理和推论，对于圆中的一些易混易错定理和推论应重点记忆和掌握．
【解答】
解：根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角；故正确．
缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等；故错误．
在圆中，一条弦对着两条弧，所以两条弦相等，它们所对的弧不一定相等；故错误．
根据圆心角、弦、弧之间的关系定理，在等圆中，若圆心角相等，则弦相等，所以圆心角不等，弦也不等；故正确．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了弧，弦，圆心角之间的关系，解答此题的关键是弄清在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角之间的关系．
解答此题由可得，然后根据弦，弧，圆心角三者之间的关系可得结论．
【解答】
解：在中，，
，，
，，
都正确．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了圆周角定理及推论，熟练地记忆圆周角定理的定理与推论是解决问题的关键．
根据圆周角定理的定义，定理与推论进行分析即可．
【解答】
解：根据圆周角定理可知：顶点在圆周上且两边与圆相交的角是圆周角，故此选项错误；
在同圆和等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，故此选项错误；
的圆周角所对的弦是直径；根据圆周角定理推论可知，此选项正确；
在同圆或等圆中，圆周角相等，则它们所对的弧相等，此选项错误；
正确的有．
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
先连接，由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得的度数，继而求得的度数．
【解答】
解：连接，
是的直径，
，
，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：正五边形内接于，
，且，
，
故选B．
利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
本题考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，以及圆周角定理．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
利用扇形面积公式求出的值，再利用扇形面积公式计算即可得到圆心角度数．
【解答】
解：一个扇形的弧长是，面积是，
，即，
解得：，
，
解得：．
故选B．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是确定圆的条件解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．
要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第块可确定半径的大小．
【解答】
第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故答案为
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是坐标与图形的性质，勾股定理以及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
过点作轴于点，连接，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，故可得出答案．
【解答】
解：过点作轴于点，连接，
，，
，
在中，
，，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：，
，
四边形内接于，
，
由圆周角定理，得，
故答案为：．
根据邻补角的概念求出，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
根据弧长的计算方法计算半径为，圆心角为的弧长即可．
本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提．
【解答】
解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长，
即，
故答案为：．
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】【小题】
略
【小题】
略
【解析】 略
略
19.【答案】解：证明：是半圆的直径，
．
，
，
，，
即为的中点．
设圆的半径为，
则，，
．
在中，，
，解得，
．
【解析】略
20.【答案】证明：连结，
，是的直径，
，
．
，
．
【解析】略
21.【答案】证明：四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
．
如图，连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
弧弧，
弧的中点．
【解析】根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论；
连接，由为的直径，得，根据等腰三角形的性质得，根据，得，所以弧弧．
本题考查了等腰三角形的性质，判定和圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系和圆内接四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
22.【答案】证明：四边形内接于圆，
，
，
，
由圆周角定理得，，
又，
，
，
，
，
即平分；
证明：，
，
又，
，
．
【解析】本题考查了角平分线的性质与判定，圆周角定理，以及圆内接四边形的性质．
由，，推出，由，以及，推出，即可推出，即可解决问题；
由，得出，再由，得出，可得．
23.【答案】
【解析】证明：，
，
四边形内接于，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：连接并延长交于，连接，
则，
是弧的中点，
，
，，
，
，
，
，
的直径长为，
故答案为：．
根据圆内接四边形的性质得到，根据全等三角形的性质得到；
连接并延长交于，连接，则，根据已知条件得到，，求得，根据直角三角形的性质得到结论．
本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：连接，
六边形是正六边形，
，
．
【解析】连接，由多边形是正六边形可求出的度数，再根据圆周角定理即可求出的度数．
本题考查的是正多边形和圆及圆周角定理，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．
25.【答案】解；如图，为所作；
连接、，如图，
，
，
为等腰直角三角形，
，
的长度为：
【解析】分别作和的垂直平分线．它们相交于点，然后以点为圆心，为半径作圆即可；
先根据圆周角定理得到，则利用等腰直角三角形的性质得到的长度，然后根据弧长公式计算．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理、三角形的外接圆．
