人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质优秀ppt课件

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1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题. (重点、难点)2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. (重点)
相似三角形的判定方法有哪几种？
①定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.
②平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.
③三边成比例的两个三角形相似.
④两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
⑤两角分别相等的两个三角形相似.
⑥一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？
根据三角形相似的定义可知：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' ，
解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
∴△ABD ∽△A' B' D' .
类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于k.
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形的周长有什么关系？
如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
解：∵ △ABC ∽△DEF， 　
已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长.
∴ (相似三角形对应角平分线的比等于相似比)，
∴ 故 EH 的长为 3.2 cm.
相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
1. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为原来的______倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的______倍.
解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB=2DE，AC=2DF，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
∴ △ADE ∽△ABC.
∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25.
又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，
∴ △ADE 的面积为 36 cm2 .
∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2).
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（ ）
（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）
练习2 如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证:
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
练习3 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？
解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， ∴ AF = AH－FH = 2 (米)， DF = 1.2÷2 = 0.6 (米). ∵DF∥CH， ∴△ADF ∽△ACH，
解得 CH = 0.9米.∴ 阴影部分的面积为：
练习4 如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.
解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm.
∴△AFE∽△ABC.
解得 x=48.∴正方形零件的边长为48 mm.
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.