初中数学5.3 二次根式的加法和减法第2课时导学案及答案

第2课时　二次根式的混合运算

会正确快速地进行二次根式的混合运算．(重难点)

知识模块一　仿照多项式乘法运算法则进行二次根式的计算

【合作探究】

教材P169动脑筋．

归纳：二次根式的混合运算是根据有理数的运算律进行的．

【自主学习】

1．认真阅读教材P170例3.

2．计算下列各题．

(1)(＋)÷；

(2)－(＋2)；

(3)(＋3)(＋5)．

解：(1)原式＝(4＋)÷3＝(4＋)÷3＝；

(2)原式＝2－2－2＝－2；

(3)原式＝2＋5＋3＋15＝17＋8.

知识模块二　仿照乘法公式进行二次根式的计算

【自主学习】

阅读教材P170例4并与有理数的乘法公式运算进行比较．

【合作探究】

已知：a＝－1，求a3＋2a2＋a的值．

解：a3＋2a2＋a＝a(a2＋2a＋1)＝a(a＋1)2，当a＝－1时， 原式＝(－1)(－1＋1)2＝(－1)·3＝3－3.

知识模块三　仿照多项式除法法则和分式运算法则进行计算

【自主学习】

阅读教材P171例5进一步理解二次根式的运算．

活动1　小组讨论

例1　计算：

(1)(－)×；(2)(2＋)(1－)．

解：(1)(－)×＝×－×＝－＝2－＝.

(2)(2＋)(1－)＝2－2＋－×＝2－2＋－2＝－.

例2　计算：

(1)(＋1)(－1)；(2)(－)2.

解：(1)(＋1)(－1)＝()2－12＝1.

(2)(－)2＝()2－2×＋()2＝2－2＋3＝5－2.

例3　计算：

(1)(＋)÷；(2)＋.

解：(1)(＋)÷＝(4＋)÷＝5÷＝5.

(2)＋＝＋＝＝＝4.

活动2　跟踪训练

1．化简－(－2)的结果是(D)

A．－2　　　B.－2　　　C．2　　　D．4－2

2．估计×＋的运算结果应在(C)

A．1到2之间  B．2到3之间

C．3到4之间  D．4到5之间

3．计算：(－)×＝__8__．

4．计算．

(1)(＋)(－)；(2)(＋)2

解：(1)－2；(2)8＋2.

5．计算．

(1)(－)－－|－3|；

(2)÷×－.

解：(1)原式＝－3－2＋－3＝－6；

(2)原式＝－＝－＝0.

活动3　课堂小结

如何进行二次根式的混合计算？