初中数学华师大版八年级上册1 同底数幂的乘法当堂检测题

同底数幂额的乘法（拓展提高）

一、单选题

1．计算的结果是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

2．若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

3．计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

4．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（    ）

A．KB  B．KB  C．KB  D．B

【答案】B

5．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（    ）

①；②；③；④．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

6．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　）

A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1011 D．2022k

【答案】C

二、填空题

7．若·，则n＝________．

【答案】7

8．已知，则x的值为______________．

【答案】4

9．已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为_____．

【答案】8

10．已知3a=5，9b=10，则3a+2b______．

【答案】50

11．规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，那________．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）

【答案】

12．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+…+3100的值是__________________．

【答案】（3101﹣1）

13．我们规定一个新数“i”，使其满足i1＝i，i2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i6＝____，i1+i2+i3+…+i2022+i2023＝____．

【答案】-1    -1   

14．我们知道同底数幂的乘法法则为：（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算填空：若，那么①___________；②__________（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）．

【答案】1    kn+2019   

三、解答题

15．求下列各式中x的值．

（1）；

（2）．

解：（1）∵，

∴，∴．

（2）∵，∴，

∴，∴．

16．已知ax＝－2，ay＝3．求：

(1)ax＋y的值；

(2)a3x的值；

(3)a3x＋2y的值．

解：(1)ax＋y=ax•ay=－2×3=－6；

(2)a3x=(ax)3=(－2)3=－8；

(3) a3x＋2y=(a3x)•(a2y)

=(ax)3•(ay)2

=(－2)3×32

=－8×9

=－72．

17．若an+1•am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．

解：由题意得，an+1•am+n＝am+2n+1＝a6，

则m+2n＝5，

∵，

∴，

故mn＝3．

18．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．

解：(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n

＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n＝am+2nb3n+2＝a5b3．

∴，

解得：n，m，

m+n．

19．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0， ，b的形式，试求a2n-1a2n（n≥1）的值．

解：由题可得：a≠0，a+b=0，
∴=-1，b=1，
∴a=-1，
又∵2n-1为奇数，-1的奇数次方得-1；2n为偶数，-1的偶数次方得1，
∴a2n-1•a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1．

20．一般地，n个相同的因数a相乘；记为；如，此时；3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．

（1）计算下列各对数的值：______；_______；_______；

（2）你能得到、、之间满足怎样的关系式：_______；

（3）由（2）的结果，请你归纳出、、之间满足的关系式：_________，

（4）根据幂的运算以及对数的含义验证（3）的结论．

解：（1）∵22=4，∴log24=2，

∵24=16，∴log216=4，

∵26=64，∴log264=6；

（2）∵4×16=64，

∴log24+log216=log264；

（3）由题意可得：

logaM+logaN=loga（MN）；

（4）证明：设logaM=x，logaN=y，

则ax=M，ay=N，

∴MN=ax•ay=ax+y，

∴x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．