人教版六年级下册数学【小升初思维提升高频考点】专项复习：数论（试题+答案）

这是一份人教版六年级下册数学【小升初思维提升高频考点】专项复习：数论（试题+答案），共10页。试卷主要包含了两个奇数的和是，48和60的公因数有个，在所有的质数中，偶数有个，下列说法正确的是，五人等内容，欢迎下载使用。
专项复习：数论（试题）六年级下册数学 人教版（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________
评卷人
得分



一、选择题
1．两个奇数的和是（　　）。两个偶数的和是（　　），奇数和偶数的和是（　　）。每空分别填（　　）。
A．偶数；偶数；奇数 B．奇数；奇数；奇数 C．奇数；奇数；偶数
2．100个自然数的和是10000，在这100个自然数中奇数比偶数多，则这些数中偶数至多有（       ）个。
A．46 B．47 C．48 D．49
3．48和60的公因数有（       ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．多功能教室长12米，宽8米，计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满，方砖的边长可以是（       ）。
A．70厘米 B．80厘米 C．60厘米 D．90厘米
5．在所有的质数中，偶数有(     )个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
6．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的，如果6只饭碗摞起来的高度为，9只饭碗摞起来的高度为，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（       ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（       ）。
A．一个最简分数的分子和分母只有公因数1
B．所有的质数都是奇数
C．一个数的倍数一定比它的因数大
D．最小的质数是1
8．五（3）班分组开展活动，每组5人或8人都多1人，五（3）班最少有（     ）人．
A．81 B．41 C．40 D．14
9．植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（       ）。
A．3种 B．7种 C．11种 D．13种
10．在2、4、9、43、39、57、21、15这八个数中，合数有（       ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
评卷人
得分



二、填空题
11．将下面各数分类。
54             13             19             18             2             24
质数：______________________
合数：______________________
奇数：______________________
偶数：______________________
12．已知，、、、、这个质数互不相同，并且符合下面的算式：，那么，这个数当中最大的数至多是( )。
13．一个两位数，数字和是质数。而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数。满足条件的两位数为( )。
14．三个连续的偶数，其中最小的一个是，最大的一个是( )。
15．纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是，则三位数＝( )。
16．已知，，，，都是质数，那么( )。
17．如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是______。
18．若、、都是质数，则________。（是指十位数字为1，个位数字为的两位数）
19．花果山的小猴们分100个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余10个桃；如果小猴们分1000个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余( )个桃。
20．用0－9这10个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些质数的和最小是( )。
评卷人
得分



三、判断题
21．陈景润是我国著名的数学家，他花费了10多年时间研究德国数学家提出的哥德巴赫猜想，取得了辉煌的成果．_____．
22．自然数可分为质数和合数两种。 ( )
23．一个数越大，它的因数的个数就越多；一个数越小，它的因数的个数就越小．( )
24．a是质数，a³一定是合数。          ( )
25．因为A÷B＝4，所以A能被B整除。( )
26．两数（不为0）乘积一定是这两个数的公倍数。( )
27．两个质数的和一定是偶数，如3＋5＝8，11＋17＝28。( )
28．一个数既是15的因数，又是21的因数，这个数只能是3．( )
29．8是因数，16是倍数．( )
30．个位上是3的数都是3的倍数．   ( )
评卷人
得分



四、解答题
31．在一本400页的书上，页码依次编号为1~400，能不能从中取出25张纸，并把上面的50个编号加起来，使和为2008？
32．把若干个自然数1、2、3、…连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？
33．从公元1年开始到2年，3年，一直到2009年，在这些年份当中，请问有多少奇数年？有多少个偶数年？
34．1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋99＋100＋99＋…＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1的和是奇数还是偶数？为什么？
35．数列3、5、8、3、5、8、3、5、8……，请问：前152个数字中，有多少个奇数，有多少个偶数？
36．（老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大岁，他们四个人年龄的乘积是。问他们四个人的年龄各是几岁？
37．两个连续奇数的乘积是，这两个奇数之和是多少？
38．星期天，一家三口人上街走走，在路上忽然想起要买点东西。爸爸拿出票夹，妈妈取出钱包，各人查看自己带了多少钱。结果，两人随身带的钱数加起来，共有172元。
在百货商店里，爸爸买了一双皮凉鞋，用去他票夹里钱数的九分之四。妈妈买了一件衣服，付出了32元。跟在身后的儿子，伸出左手拉住爸爸，伸出右手拉住妈妈，说：“现在爸爸的钱和妈妈的钱一样多了！”刚出家门时，爸爸和妈妈身边各有多少钱呢？

参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
奇数和偶数的性质：
奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数=偶数。
【详解】
根据分析可知，两个奇数的和是偶数；两个偶数的和是偶数；奇数和偶数的和是奇数。
故答案为：A
【点睛】
此题考查了奇数和偶数的性质。
2．C
【解析】
100个自然数的和是10000，由于10000是偶数，所以100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此奇数有52个，偶数最多只有48个。
【详解】
根据数的奇偶性可知，100个自然数的和是10000，即100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个。
故答案为：C。
【点晴】
本题的关键是要理解偶数个奇数相加是偶数。
3．B
【解析】
【分析】
根据求一个数因数的方法，找出48和60的因数；进而找出48和60的公因数，解答即可。
【详解】
48的因数有：1、2、3、4、6、48、24、16、12、8；
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
48和60的公因数有：1、2、3、4、6、12
故答案为：B
【点睛】
此题考查的是求一个数的因数的方法，要求平时一定注意对基础知识的积累。
4．B
【解析】
【分析】
如果都用整块的方砖，且恰好铺满，应先找到12和8的公因数，它们的公因数应该是方砖边长的倍数。
【详解】
12和8的公因数有1、2、4，所以边长的若干倍是1米、2米、4米即100厘米、200厘米、400厘米，当边长是80厘米时，400能被80整除，400÷80＝5，也就是都使用整块的方砖，且恰好铺满。
故答案为：B
【点睛】
本题还可以先统一单位，然后用长、宽同时除以每一个选项，如果没有余数，就是所求答案。
5．B
【解析】
【详解】
【解答】在所有质数中，2是唯一的偶数，偶数有1个.
故答案为B
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数.
6．B
【解析】
【详解】
解：设碗身的高度为xcm，碗底的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b．根据题意列方程组：

解得：
11只饭碗摞起来的高度为：（cm），更接近23cm．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
7．A
【解析】
【分析】
本题根据最简分数、质数、合数、偶数、奇数、倍数、因数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项。
【详解】
A． 最简分数的分子与分母只有公约数1说法正确；
B． 最小的质数为2，2为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法是错误的；
C． 因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6，所以说法错误；
D． 根据质数、合数的意义，1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2。
故答案为：A
【点睛】
此题考查的目的是理解最简分数、质数、合数、偶数、奇数、倍数、因数的意义。
8．B
【解析】
【详解】
略
9．A
【解析】
【分析】
要把人数分成相等的若干队，那么就要求队伍的数量是1430的因数，每队人数也是1430的因数，由于每队人数在100至200之间，找出100到200之间可以整除1430的数即可。
【详解】
，符合100到200之间的1430的因数有110、130、143；

所以可以按每组110人，130人，143人分组，共有3个方案；
故答案选：A。
【点睛】
本题考查的是因数与倍数，可以把1430的16个因数全部写出来，然后逐一排除。
10．B
【解析】
【分析】
根据合数的特征即可做出此题。
【详解】
2、4、9、43、39、57、21、15这八个数中，
合数：4、9、39、57、21、15，共6个
故答案为：B
【点睛】
合数：除了1和它本身还有别的因数。
11．     13、19、2     54、18、24     13、19、     54、18、2、24
【解析】
【分析】
能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，据此填空。
【详解】
根据分析可知，
在54，13，19，18，2，24中，质数有13、19、2；合数有54、18、24；奇数有13、19；偶数有54、18、2、24。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、质数、合数的意义。
12．29
【解析】
【分析】
先将2890分解质因数，得到，然后根据a、b、c、d、e都是质数，进行组合，找出符合要求的情况。
【详解】
，所以、、中只有一个偶数。如果、、、中没有，那么、均为偶数，矛盾，所以、、、中有一个为，不妨设，那么只能为或。如果，那么，而，由于、均大于，只有分解成才有可能，但此时，得为合数，与题意不符；如果，那么，可能为和。若为前者，将为合数，所以只能是后者，得，，那么，、至少为，所以最大为。
【点睛】
本题考查的是分解质因数，当有多种情况时，需要进行分类讨论，找出符合要求的情况。
13．67
【解析】
【分析】
两位数乘以3之后，数字和一定被3整除。又因为是质数，所以只能是3。有102，111，120，201，210这五种情况。
【详解】
依次分析：
3倍
原数
数字和
5倍
数字和
7倍
数字和
102
34
7
170
8


111
37
10




120
40
4




201
67
13
335
11
469
19
210
70
7
350
8



同时满足所有条件的只有67，所以，满足条件的两位数为67。
【点睛】
本题考查了质数与合数，同时用到了3的整除特征，分类讨论是解决问题最常用的方法。
14．n＋4
【解析】
【分析】
根据偶数的意义：是2的倍数的数叫作偶数；相邻的偶数之间相差2，三个连续的偶数，最小的偶数是n，中间的偶数是n＋2，最大的偶数是n＋4，据此解答。
【详解】
根据分析可知。三个连续的偶数，其中最小的一个是n，最大的一个是n＋4。
【点睛】
本题考查偶数的意义，根据偶数的意义进行解答。
15．567
【解析】
【分析】
如果直接把转化为分数，应该是，因此，化成最简分数后的分母应该是999的因数，我们将分解质因数得：，这个最简分数的分母应小于，而且大于，否则该分数就变成了假分数了，符合这个要求的的因数就只有37了，因此，分母应当为37，分子就是。
【详解】
，因此。
【点睛】
本题考查的是循环小数与分数的互化，对于纯循环小数，循环节有几位，化成分数，分母就有几个9。
16．5
【解析】
【分析】
分别计算6、84、102、218除以5的余数，得到余数分别是1、4、2、3，而一个数除以5的余数只能是0、1、2、3、4，并且这里n除以5的余数只能是0，且n是质数，据此进行判断。
【详解】
由于，， ，，这个数除以的余数互不相同，那么其中必然有除以余的，也就是有的倍数，而这个数都是质数，那么只能是；
由于，，，都比大，所以为。
【点睛】
这里也可以根据n的个位数字进行分析判断，当n是一位数时，个位只能是2、3、5、7，如果是多位数，个位只能是1、3、7、9。
17．23
【解析】
【分析】
根据题意列式子如下：，因为分解质因数是与，所以这两个数的和是，这两个数的差是。
【详解】
由于，，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是。
【点睛】
本题实质上考查的是分解质因数，也可以按照和差问题求出这两个数的结果，再计算这两个自然数的和除以这两个数的差的商。
18．3
【解析】
【分析】
A是质数，只能为2、3、5、7，分别判断当A是2、3、5、7时，1A和2A是否是质数。
【详解】
若A是2，12，22都不是质数，排除；
若A是3，13，23都是质数，符合要求；
若A是5，15，25都不是质数，排除；
若A是7，17是质数，27不是质数，排除；
综上所述，A＝3。

【点睛】
本题考查的是质数与合数，分类讨论是解决问题常用的方法。
19．10
【解析】
【分析】
分100个桃，最后剩下10个，那么分了90个，猴子数量是90的因数，并且大于10，只能是15、18、30、45、90，用1000分别除以15、18、30、45、90，判断余数即可。
【详解】
（个）

90的因数中大于10的有15、18、30、45、90；









所以分1000个桃，不够分时剩余10个桃。

【点睛】
本题考查的是因数与倍数，需要注意的是除数应该大于余数。
20．567
【解析】
【分析】
要使得和最小，应该尽可能组成一位数和两位数，避免三位数，其中2、3、5、7本身就是质数，0、1、4、6、8、9需要进行组合，且0不在首位，不在末尾，所以含有0的这个质数一定是三位数。
【详解】


【点睛】
本题考查的是质数与合数，对于100以内的质数要非常熟悉。
21．√
【解析】
【详解】
略
22．×
【解析】
【详解】
0、1都不是质数也不是合数，所以原题说法错误。
23．错误   
【解析】
【分析】
质数只有1和本身两个因数；所以质数无论多么大，都只有两个因数；12比15小，12的因数有1、2、3、4、6、12一共6个，15的因数有1、3、5、15一共4个，12的因数比15的因数多．
【详解】
解：一个数越大，它的因数不一定越多；一个数越小，它的因数也不一定就越少．故答案为错误．
24．√
【解析】
【详解】
略
25．×
【解析】
【分析】
根据整除的含义，整除的前提是A和B必须是整数，据此即可判断。
【详解】
A÷B＝4，只能说明A是B的倍数，因为整除的前提是A和B必须是整数，此题中并没有说明，所以判断错误。
【点睛】
重点掌握整除的含义：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。
26．×
【解析】
【分析】
如果两个数是非零的自然数，这两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可。
【详解】
比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
但是，如0.4和12，12×0.4＝4.8，4.8不是0.4和12的倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是错误的；
故答案为：×。
【点睛】
本题主要考查公倍数的意义，注意公倍数的意义的取值范围。
27．×
【解析】
【分析】
质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，据此解答。
【详解】
如：2＋3＝5，5是奇数，2＋5＝7，7也是奇数；所以，两个质数相加的和一定是偶数，说法错误。
故答案为：×
【点睛】
此题考查的目的是理解质数、偶数的意义。
28．×
【解析】
【详解】
略
29．×
【解析】
【详解】
略
30．错误
【解析】
【详解】
13不是3的倍数．
故答案为错误
31．不能
【解析】
【分析】
25张纸，上面一共有25个奇数页码，25个偶数页码，25个奇数与25个偶数相加，和一定是奇数。
【详解】
一张纸上有1个奇数，1个偶数，25张纸上有25个奇数，25个偶数；

奇数个奇数相加减，结果为奇数；
2008是偶数，所以不能。
答：不能。
【点睛】
本题考查的是奇偶性在加减法中的应用，奇数个奇数相加减，结果为奇数，偶数个奇数相加减，结果为偶数。
32．最小55，最大59。
【解析】
【分析】
乘积末尾的零的个数是由乘数中因数2和5的个数决定的，有一对2和5乘积末尾就有一个零。由于相邻两个自然数中必定有一个是2的倍数，而相邻5个数中才有一个5的倍数，所以我们只要观察因数5的个数就可以了。
【详解】
5的倍数：
，，，，，…
发现只有25、50、75、100、…这样的数中才会出现多个因数5；
乘到55时共出现个因数5，所以至少应当写到55，
如果乘到下一个5的倍数60，将会出现14个0，所以最大是59。
【点睛】
对于的末尾0的个数，可以用N分别除以5、除以25、除以125……然后相加即可。
33．奇数年份1005个；偶数年份1004个
【解析】
【分析】
每两个连续自然数都会有一个奇数、一个偶数，用2009除以2，根据是否有余数进行判断。
【详解】




答：奇数年份1005个；偶数年份1004个。

【点睛】
求从1开始的连续n个自然数有多少个奇数，多少个偶数，用n除以2，根据是否有余数进行判断。
34．偶数；见详解
【解析】
【分析】
从1连续累加到n，再从n递减到1，这样的“山顶和”数列的结果是中间数的平方，求出结果直接判断即可。
【详解】






所以结果是偶数。
【点睛】
本题也可以根据奇偶性在加减法中的应用，求出奇数的个数，然后进行判断。
35．奇数102个；偶数50个
【解析】
【分析】
周期为3，每个周期里，2个奇数，1个偶数，152除以3，商50余2，多出来的两个数是3和5，也是奇数。
【详解】


（个）

（个）

答：奇数102个；偶数50个。
【点睛】
本题实质上考查的是周期问题，求解周期问题，要注意除完整周期外多出来的部分的情况。
36．12岁、14岁、16岁、18岁
【解析】
【分析】
题中告诉我们，是四个人年龄的乘积，只要我们把分解质因数，再按照每组相差2来分成四个数相乘，这四个数就是四个人的年龄了。
【详解】
，由此得出这四个人的年龄分别是12岁、14岁、16岁、18岁。
答：这四个人的年龄分别是12岁、14岁、16岁、18岁。
【点睛】
由题意可知，这四个数是相差2的四个整数。它们的积是偶数，当然这四个数不是奇数，一定是偶数。又因为的个位数字不是0，显然这四个数中，没有个位数字是0的，那么这四个数的个位数字一定是2、4、6、8.又因为，而，所以可以断定，这四个数一定是12、14、16、18，也就是说，这四个人的年龄分别是12岁、14岁、16岁、18岁。
37．668
【解析】
【分析】
先将分解质因数，得到，由于是两个相邻的奇数相乘，可以让67和5一组，37和两个3一组。
【详解】
（）（）；
，所以和为。
【点睛】
本题不仅要求学生熟练掌握分解质因数，而且要注意一些技巧，例如本题中的。
38．90元；82元
【解析】
【分析】
设在刚出家门时，爸爸身边有x元，那么妈妈有（172－x）元。依题意得方程：
（1－）x＝（172－x）－32
变形，得到
所以，x＝90（元），172－x＝82（元）。
由此可见，从家里出来，爸爸身边有90元，妈妈有82元。买鞋时，爸爸付出40元；买衣服时，妈妈付出32元。结果两人身边都剩下50元，恰好相等。
【详解】
设在刚出家门时，爸爸身边有x元，那么妈妈有（172－x）元。依题意得方程：
（1－）x＝（172－x）－32
x＝140
x＝140×
x＝90
172－x＝172－90＝82
答：爸爸有90元、妈妈有82元钱。
【点睛】
正确理解题意，找出题中等量关系，是解答此题的关键。