人教版六年级下册数学【小升初思维提升高频考点】专项复习：算式谜、数阵、进位制（试题+答案）

这是一份人教版六年级下册数学【小升初思维提升高频考点】专项复习：算式谜、数阵、进位制（试题+答案），共10页。试卷主要包含了在下面的五组数中，“凑24点”游戏规则是，图中的数字6对应的是等内容，欢迎下载使用。
专项复习：算式谜、数阵、进位制（试题）六年级下册数学 人教版（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________
评卷人
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一、选择题
1．如图，这个乘式中，PQRS是一个四位数，且P、Q、R及S分别为不同的数码．下列叙述不正确的是（　　）

A．PQRS是9的倍数 B．P=1 C．Q=0 D．R=7 E．S=9
2．请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（     ）．

A．2986 B．2858 C．2672 D．2754
3．在10口 10口 10口 10口 10的四个口中填入“+”“﹣”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（　　）
A．104 B．109 C．114 D．119
4．不同字母表示不同的数字，关于下面四进制的加法运算，描述正确的有（　　）

A．字母A的值是2 B．字母B的值是3 C．字母C的值是2 D．字母D的值是0
5．△＋○＝12，△＝○＋○＋○，○＝(     )．
A．3 B．4 C．9
6．在下面的五组数中：①4，4，4，4；②5，5，5，5；③6，6，6，6；④7，7，7，7；⑤9，9，9，9．通过添上合适的运算符号（+、﹣、×、÷），使计算结果等于24那么满足条件的组数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4 E．5
7．“凑24点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张排必须用一次且只能用一次，并不能用几张排组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9－8）×8×3或（9－8÷8）×3等．在下面4个选项中，唯一无法凑出24点的是（          ）．
A．1、2、2、3 B．1、4、6、7 C．1、5、5、5 D．3、3、7、7
8．图中的数字6对应的是（       ）。

A． B． C． D．
9．在算式7×9+12÷3﹣2中加一对括号后，算式的最大值是（　　）
A．75 B．147 C．89 D．90
10．用四则运算符号+、﹣、×、÷（每种可用多次，也可不用），括号（如果需要的话）及四个数3、4、6、10组成算式，使最后得数为24．算式为__________
A．（10+4﹣6）×3=24 B．4+6÷3×10=24 C．3×6﹣4+10=24 D． ABC都行
评卷人
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二、竖式计算
11．图是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，R，S，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少?

评卷人
得分



三、填空题
12．
图中有_____个长方形．
13．数字1～9被填入到下面3×3的方格中，其中每个数字都恰好被用了一次。如果在方格的右边和下边所写的数字代表的是该行或该列中所填数的乘积，则在“*”格中所填的数字应该是________。

14．一个自然数周游列国，它在七进制王国叫，在九进制王国叫，在八进制王国用数字表示，叫( )。（注∶相同的符号表示相同的数字，不同的符号表示不同的数字）
15．算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“3、3、8、8”这4个数字算“24点”，列出的算式是( )。
16．下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中四位数“我要参加”最大是_______。

17．小丁用围棋的黑子排列成一个实心方阵，又用白子在实心方阵的四周围了一层。已知白子用了40枚，黑子用了( )枚。
18．在下面这些数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
1( )2( )3( )4( )5( )6( )7＝8
19．在的方格表中填入了9个自然数，使得方格表中每行、每列、两对角线上三个数的和都相等。图中有两个格中填的数已经标出，则“？”格应填的数是____。

20．把 1～8 分别填入下图的圆圈内，使每个大圆的五个数的和相等，并且最大．

21．在上填合适的数，使每条线上的三个数相加都等于10。

评卷人
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四、解答题
22．在图中的A、B、C、D四个圆圈内填入四个不同的自然数，使得正方形每条边上的三个数之和都等于15，那么圆圈C中应填的数是多少？

23．如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？
24．将下列算式中的“□”换成适当的数字。

25．有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个。如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次？

26．在图中的A、B、C三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于10，那么圆圈B中应填的数是多少？

27．将13、15、17、19、21、23、25、27、29这九个数分别填入到下面正方形的9个格中，使得每行、每列以及每个对角线上的三个数之和相等。

28．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求在每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现已填好两个数，求 A。

29．把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内，使得每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等。已知中间圆圈填的数为1，那么每条直线的和是多少？

30．将1～13这13个数字分别填入如图所示的由四个大小相同的圆分割成的13个区域中，然后把每个圆内的7个数相加，最后把四个圆的和相加，问：和最大是多少？

31．下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立？
①□＋□＋△＋〇＝16，②□＋△＋△＋〇＝13，③□＋△＋〇＋〇＝11。

参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
PQRS是一个四位数，一个四位数乘9，积是一个四位数，所以可以确定这个四位数的最高位千位数字是1；因为P=1，S与9相乘，积的个位数字是1， 所以可以得出S=9；因为P、Q、R及S分别为不同的数字，并由题意可知：Q与9相乘的积应是一位数（不进位），所以Q=0，进而推出R=8，所以这个四 位数是1089．由以上分析可得，这个四位数是1089，R=8．
【详解】
据以上分析可得，乘法竖式计算如下：

P=1，Q=0，R=8，S=9．
所以R=7是错误的．
故选D．
2．D
【解析】
【详解】
选择题解析一：显然三位数乘以两位数小于三千，所以D小于3，=17或27，根据四个选项，只有2754÷17=162,2754÷27=102，检验27×102符合题意．答案为D．

选择题解析二：将四个选项中的数分解质因数，并写出三位数乘两位数的形式，看两位数的个位数是否是7以及列竖式是否符合题意．
2986=2×1493，2858=2×1429，2672=24×167，2754=2×34×17
只有102×27符合题意．
答案为D．
如果此题为填空，填空题解析：为了方便叙述，给空格标上字母，如图所示：

(1)×7=，所以A=1，同时F=K．
(2)根据乘积，H=1或2，D等于1或2,；
(3)当H=D等于1时，则E=G=9，则C×D尾数为9，只有1×9，3×3，和7×7，所以只有1×9符合题意，此时，D=1，×D=109，=109，而109×7小于900，排除此种情况．
(4)当H等于2时，则D=2，×2=，所以=，×7=，C=2．
所以答案为102×27=2754．
答案选D．
3．B
【解析】
【分析】
题目要求只填运算符号，不加括号；那么运算顺序是先算乘除，再算加减，要使运算的结果最大只要减的数最小即可．
【详解】
因为减号只能用一次，减数不能为0，那么10÷10=1做减数时，运算的结果最大：
10×10+10﹣10÷10=100+10﹣1=109
故选B．
4．C
【解析】
【分析】
因为这是一道四进制的题，即满四向前一位进1，所以可考虑的数字只有0、1、2、3，因为算式个位上的C+C和的个位上是D，所以可考虑 2+2=4，可写0（即0表示D）向前一位进1，要使和的个位上是C（也就是2），那么B则为1，1加进的1等于2，满足C表示2，因为算式百位上的 A+B，和的百位是D（也就是0），因为B为1，A+B应该是4，所以A表示的是3，据此解答即可．
【详解】
因为

所以：

答：A表示3，B表示1，C表示2，D表示0．
故答案为C．
5．A
【解析】
【详解】
略
6．C
【解析】
【分析】
根据题意，根据24这个数的特点，填上符号是否等于24，再进行选择即可．
【详解】
4×4+4+4=24；5×5﹣5÷5=24；6+6+6+6=24；
7，7，7，7和9，9，9，9怎么添加运算符号都得不到24．
故选C．
7．A
【解析】
【详解】
略
8．B
【解析】
【分析】
根据0、1、2、3、4、5、7的表示方法，可以发现，绿色表示0，红色表示1，并且符合二进制的进位方式。
【详解】


第一个位置应该是红色，第二个位置是红色，第三个位置是绿色；

故答案选：B。
【点睛】
本题考查的是二进制，对于二进制，其每一个数位上只能是0或1。
9．C
【解析】
【分析】
7×9+12÷3﹣2，按照运算顺序要先算7×9和12÷3，而且尽量用较小的数来除以3，只有括出9+12，3﹣2，7×9+12，9+12÷3这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小．
【详解】
①7×（9+12）÷3﹣2=7×21÷3﹣2=49﹣2=47；
②7×9+12÷（3﹣2）=7×9+12÷1=63+12=75；
③（7×9+12）÷3﹣2=75÷3﹣2=25﹣2=23；
④7×（9+12÷3）﹣2=7×13﹣2=91﹣2=89．
23＜47＜75＜89，89最大．
故答案选：C．
10．D
【解析】
【分析】
只要将各选项中的算式根据四则混合运算的运算顺序计算出结果和式中算式的结果对比一下即可得出正确选项．四则混合运算的运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
【详解】
选项A、（10+4﹣6）×3=8×3=24，正确；
选项B、4+6÷3×10=4+20=24，正确；
选项C、3×6﹣4+10=18﹣4+10=24，正确；
又各选项中的算式数字及运算符号的使用符合要求，所以选项A、B、C都正确，
故选D．
11．
【解析】
【详解】
我们先看个位有Y+2N对应Y，从而N为0或5，再看十位有T+2E对应T，从而有E为0或5，但是个位没有进位，不然T+2E+1，T的奇偶性不同，不可能对应T．所以N只能为0，于是E为5．
千位上一定有进位，所以O加上百位的进位的和位I+10，此时I只可能为1或0，而已经确定N为0，所以I只能为1，那么O只能为9，并且百位进2．
已确定E为5，十位上进1，因此对于百位有R+2T+1＝20+X，余下未确定的字母有F，S，R，T，X，Y，它们在2，3，4，6，7，8中取值，且满足F+1＝S，R+2T+1＝20+X．
由于R、T必大于5，所以F，S为2，3，4中连续的两个数，又知X小于5，所以X为2或4，验证有X为4，F＝2，S＝3，R＝7，T＝8，Y＝6时满足题意，对应的竖式如下：

12．9
【解析】
【分析】
根据分类数图形的计数原理，再利用数线段的方法，分别计算出行、列所包含的长方形的个数，再求一共有多少个长方形即可．
【详解】
解：（2+1）×（2+1）
=3×3
=9（个）；
答：图中一共有9个长方形．
故答案为9．
【点评】
此题主要考查按照一定的顺序去观察、分析、思考问题，逐步学会通过观察、分析、思考探寻事物规律的能力．
13．4
【解析】
【分析】
从126入手，126除以9得到14，这里只能写成2乘7，且7只能在第二列，2在第三列；然后从第二列入手，105除以7得到15，拆成3乘5,3在第一行，5在第三行；然后20除以5得到4，只能拆成4乘1，且4只能在第三列。
【详解】
在“*”格中所填的数字应该是4。

8
3
6
9
7
2
1
5
4


【点睛】
求解问题时要选好入手点，尽可能选择从有唯一拆分方式的入手。
14．370
【解析】
【分析】
将七进制下的数和九进制下的数都转化成十进制后，二者相等，再确定□、△、○的值，再将其转化成八进制。
【详解】
设七进制下的数是，那么九进制下的数是；




由于首位不能为0，且不能大于6，只有当，，时成立；



十进制下是248；



所以八进制下这个数是370。
【点睛】
本题考查的是进制问题，倒取余数法是将十进制转化成其它进制的重要方法。
15．8÷（3－8÷3）
【解析】
【分析】
要使结果为24，根据给出的四个数3、3、8、8，这四个数的特点，8÷＝24，8÷3＝，3－＝；由此可以得出答案。
【详解】
由分析可得：8÷（3－8÷3）
＝8÷
＝24
【点睛】
要使四个数用数学运算符号或括号把它们连接起来，使计算的结果为24，一般使用逆推法，根据四则混合运算的运算顺序逐步解答即可。
16．1056
【解析】
【分析】
0~9总共10个数字，竖式谜中有9个汉字，且不重复，百位肯定进1位，陈只能是9，要只能是0，且十位进1位，这样参最大只能是5，十位相加得到15，个位相加得到6。
【详解】
“我要参加”最大是1056。


【点睛】
本题考查的是最值竖式谜，首先要满足竖式要求，然后考虑如何才能取到最大、小值。
17．81
【解析】
【分析】
方阵的相邻层相差8个棋子，先求出黑子最外层棋子的个数，依此求出最外层黑子每个边有多少个，即知黑子方阵有几行几列，即可求出黑子数量。
【详解】
外层黑子数量：（个）
黑子方阵最外层每边的个数：（个）
黑子方阵全部黑子数量：（个）
【点睛】
方阵全部棋子数：行×列。
18．     ＋     －     ＋     ＋     ＋     －
【解析】
【详解】
由题目可知，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，28－8＝20，则应该从左边减掉10，答案： 1＋2－3＋4＋5＋6－7＝8，或1＋2＋3－4＋5－6＋7＝8。
19．2014
【解析】
【分析】
由于每行、每列、两对角线上三个数的和都相等，设第一行的三个数分别是a、b、c，第二行未知的两个数是d、e，根据线和相等列出等量关系。
【详解】
如下表所示：
a
b
c
d
e
2020
2017










【点睛】
本题考查的是幻方，幻方也是数阵图的一种，可以按照求解数阵图的思路求解。
20．（答案不唯一）
【解析】
略
21．从左往右：7；4；5
【解析】
【详解】
略
22．7
【解析】
【分析】
封闭型数阵图，1，B，C，D重复了1次，线和已知，按照D，C，B，A的顺序依次求解。
【详解】
D=
C=
【点睛】
本题较为简单，线和已经给出，按照线和相等这一基本原则，直接计算即可。
23．7个
【解析】
【分析】
根据二进制数与十进制数的对应关系，可得：1＝（1）2，2＝（10）2，4＝（100）2，8＝（1000）2，16＝（10000）2，32＝（100000）2，64＝（1000000）2；而我们所要的3，5，6，7，9，⋯⋯等等数字都可以用这些二进制相加得来，这些重量可以称量的最高重量是：1＋2＋4＋8＋…＋64＝127，而127＞100，所以，至少需要：1、2、4、8、16、32、64这七种重量的砝码即可。
【详解】
1＋2＋48＋16＋32＝63
1＋2＋4＋8＋…＋64＝127
127＞100＞63
答：至少需要1、2、4、8、16、32、64这七种重量的砝码即可。
【点睛】
进制在生活中的运用，正确理解“不同的进制数与十进制数的对应关系”，是解答此题的关键。
24．见详解
【解析】
【分析】
为方便表述，第一个因数记为，第二个因数记为，F和 相乘得到210，可能是或，最终是两个数相加，所以E是0，D和 相乘，得到一百多的一个数，进而确定只能是105，且D是1。
【详解】


【点睛】
此问题考查的是乘法竖式谜，求解乘法竖式谜的时候可以进行分拆，考虑每一步具体的情况。
25．1次
【解析】
【分析】
不同的进制数与十进制数的对应关系，即：每个十进制数都能表示成一个相应的二进制数，反之，也是。所以，解决这个问题有一个巧妙的方法。将10箱钢珠分别编为1～10号，然后从1号箱中取1个钢珠，从2号箱中取2个钢珠……，这样共取了（个）钢珠，重量是：（克），如果轻了n（1≤n≤10）克，那么第几号箱就是次品。在这个方法中，第10号箱也可不取，这样共取出45个钢珠，如果重450克，那么10号箱是次品；否则，轻几克几号箱就是次品。
【详解】
将10箱钢珠分别编为1～10号，然后从1号箱中取1个钢珠，从2号箱中取2个钢珠……，这样共取了（个）钢珠，重量是：（克），如果轻了n（1≤n≤10）克，那么第几号箱就是次品。或者第10号箱也可不取，这样共取出45个钢珠，如果重450克，那么10号箱是次品；否则，轻几克几号箱就是次品。所以要找出这箱次品最少要称1次。
答：要找出这箱次品最少要称1次。
【点睛】
进制在生活中的运用，正确理解“不同的进制数与十进制数的对应关系”，是解答此题的关键。
26．1
【解析】
【分析】
封闭型数阵图，线和是10，先求A，再求B，再求C。
【详解】
A=
B=
【点睛】
本题较为简单，根据数阵图的基本要求直接求解即可。
27．见详解
【解析】
【分析】
13、15、17、19、21、23、25、27、29这九个数的和是189，第一行、第二行、第三行的和相等，189除以3得到63，幻和是63，然后确定其它位置。
【详解】







【点睛】
本题考查的是三阶幻方问题，求出幻和是求解问题的关键。
28．19
【解析】
【详解】
填数如图：
29．10
【解析】
【分析】
辐射型数阵图，中间数重复了2次，根据线和、数和、中间数的关系进行求解。
【详解】
1至7的总和为，，，所以每条直线上的三个数的和是10，再根据“1+2+7=10”，“1+3+6=10”，“1+4+5=10”进行合理构造，完成数阵图。
【点睛】
辐射型数阵图中线和、数和及重复数的关系：“线和×直线数=数和+重复数×重复次数”。
30．
【解析】
【分析】
越是中间，被重复计算的越多，最中心的区域被重复计算四次，由内往外，有重复计算三次的，重复计算两次的，只计算一次的，将数字按从大到小依次填写于被重复计算多的区格中。
【详解】
13×4＋（12＋11＋10＋9）×3＋（8＋7＋6＋5）×2＋（4＋3＋2＋1）
＝52＋126＋52＋10
＝240
答：和最大是多少是240。
【点睛】
本题将容斥问题、最值问题、数阵图问题相结合，关键是区分每一个区域重复计算的次数。
31．□＝6；△＝3；〇＝1
【解析】
【分析】
先求□、△、〇三种图形的代表数之和，再用①、②、③式分别减去□、△、〇三种图形的代表数之和，从而求出其中每个图形代表的数。
【详解】
由①、②、③相加
4个□＋4个△＋4个〇＝40
4×（□＋△＋〇）＝40
得，□＋△＋〇＝10④
由①－④得：□＝16－10＝6
由②－④得：△＝13－10＝3
由③－④得：〇＝11－10＝1
检验，将□＝6，△＝3，〇＝1分别代入原等式①、②、③，三等式成立，说明求解正确。
【点睛】
解答此题的关键是发现给出的算式的特点：①、②、③式分别比□、△、〇三种图形的代表数之和多出一个□、△、〇，所以，①、②、③式相加的和正好是□、△、〇三种图形的代表数之和的4倍。