人教版六年级下册数学【小升初思维提升高频考点】专项复习：图形的变化规律（试题+答案）

这是一份人教版六年级下册数学【小升初思维提升高频考点】专项复习：图形的变化规律（试题+答案），共11页。试卷主要包含了找规律，接着摆是什么图形？，小明用火柴棒这样摆三角形，用小棒按照下面的规律摆正六边形，观察图形找规律，按规律填空等内容，欢迎下载使用。
专项复习：图形的变化规律（试题）六年级下册数学 人教版（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________
评卷人
得分



一、选择题
1．观察下图，照这样的规律，第8个图形有（       ）个圆点。


A．72 B．56 C．42 D．30
2．找规律，接着摆是什么图形？（       ）

A． B． C． D．
3．小明用火柴棒这样摆三角形：，像这样继续摆，摆出19个三角形需要（       ）根小棒。
A．57 B．38 C．39
4．如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第8个图形需要（       ）枚棋子。


A．18 B．21 C．24 D．27
5．☆☆○☆☆○☆☆○按这样的规律摆下去，第37个图形是（       ）。
A．○ B． C．☆
6．小丁同学用三角形摆出了如下的图案，根据图形与数的规律接着摆下去，第（6）个图案中所用三角形总数为（       ）个。


A．15 B．21 C．28
7．如果按规律继续画下去，第8个图形中含有（       ）个黑色正方形。


A．32 B．21 C．25
8．找出下面的规律，如果接着画下去是什么图形？（       ）
△〇△〇〇△〇△〇〇……
A．△〇△〇〇 B．〇△〇△〇 C．〇〇△〇△
9．用小棒按照下面的规律摆正六边形。摆七个正六边形共需要小棒（       ）。

A．37根 B．31根 C．36根
评卷人
得分



二、填空题
10．观察图形找规律，按规律填空。


当□的个数是6个时，○有( )个；当○的个数是91个时，□有( )个。
11．观察点阵中的规律，第17个方框中内有( )个点。

12．用小棒按下图规律摆图形，第5个图形共有( )根小棒，第( )个图形共有201根小棒。

13．如图，用边长为1cm的等边三角形拼图（如图），第一组有一个边长为1cm等边三角形，第二组有4个边长为1cm等边三角形，第三组有9个边长为1cm等边三角形，第n组图形有______边长为1cm等边三角形拼成。

14．照下面的规律接着画，第5幅图中共有( )个“·”，第8幅图中共有( )个“·”。

15．学校阅览室的每张方桌能坐4人，如果多于4人，就把方桌拼成一行，这样2张方桌坐6人。如果这样摆n张方桌可坐( )人；五（1）班有40人，需要摆( )张这样的方桌。

16．，丽丽用滑雪杖按照这样的规律摆图案，第4个图案需要( )支滑雪杖。
17．按下图这样的规律用小棒摆正方形，摆19个正方形需要( )根小棒，当小棒用了100根时，摆成的正方形有( )个。

18．△□□☆☆△□□☆☆△□□☆☆按照这样的规律排列，第16个是( )，第80个是( )。
评卷人
得分



三、判断题
19．£○£○£○……第10个图形是○。( )
20．☆★★☆★★☆★☆☆★☆五角星的规律是按照☆★★重复排列。( )
21．■◇◇●●●■◇◇●●●■◇◇●●●……照这样的规律，第70个图形是◇。( )
22．8个点最多可以连28条直线．( )
23．△△□☆★△△□☆★△△□☆★……左起第21个图形是★。( )
24．如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木。( )

25．按此规律排下去，第12个图形是。( )
评卷人
得分



四、解答题
26．如果学校阅览室按下图的方式配置桌椅，那么10张桌子和所需的椅子合计需要2180元。已知每张桌子130元，则每把椅子多少元呢？

27．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照下面的规律摆下去。
 
（1）摆6个“金鱼”需要多少根火柴棒？
（2）摆n个“金鱼”需要多少根火柴棒？
（3）若有2018根火柴棒，那么可以摆多少个“金鱼”？
28．创意拼摆找规律。

如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒；
（1）按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒……，照此搭下去，搭10个三角形要（       ）根火柴棒。
（2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（       ）根火柴棒。
（3）当n＝100时，计算总共需要的火柴棒。
29．找规律，把图4对应的加法和乘法算式补充完整。

                     
                     
30．找规律，画出下一个图形，并填空。

31．用小棒按如下方式摆图形。


从简单的图形开始，画一画、算一算，像这样，摆8个六边形需要多少根小棒？

32．
（1）像这样摆下去，摆n个正方形需要（       ）根小棒。
（2）当n＝21时，用第（1）题的式子计算摆21个正方形需要的小棒数。
33．想一想，画一画，这样的4张桌子连在一起共可以坐多少人？n张呢？


参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
观察图形可知，第一个图形有2个圆点，第二个图形有6个圆点，第三个图形有12个圆点，第四个图形有20个圆点，则第n个图形有n（n＋1）个圆点。
【详解】
由分析可知：
第8个图形有：8×（8＋1）
＝8×9
＝72（个）
则第8个图形有72个圆点。
故选：A
【点睛】
本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
2．A
【解析】
略
3．C
【解析】
【分析】
根据题意可知，摆一个三角形用3根火柴棒，写成：3＝3＋2×（1－1），摆2个三角形，用5个火柴棒，可以写成：5＝3＋2×（2－1）；摆3个三角形用7个火柴棒，可写成：7＝3＋2×（3－1）由此摆n个三角形用火柴棒：3＋2×（n－1），即可求出摆出19个三角形，用多少根火柴棒，即可解答。
【详解】
根据分析可知，摆成n个三角形，需要火柴棒个数：3＋2×（n－1）
n＝19时：3＋2×（19－1）
＝3＋2×18
＝3＋36
＝39（根）
故答案为：C
【点睛】
解答本题的关键，根据题意，先找出相关的规律，再根据规律进行解答。
4．C
【解析】
【分析】
由图可以找到规律：
第1个图形需要：1×3＝3枚棋子；第2个图形需要：2×3＝6枚棋子；第3个图形需要：3×3＝9枚棋子；由此可以得出结论，第8个图形需要：8×3＝24枚棋子，据此选择即可。
【详解】
根据分析可得，第8个图形需要：8×3＝24（枚）；
故答案为：C。
【点睛】
此题主要考查学生的观察能力和总结能力，对于找规律的题目要哪些部分发生了什么变化，是按照什么规律变化的，最后直接用规律求解。
5．C
【解析】
【详解】
略
6．B
【解析】
【分析】
根据图可知，第（1）个图案有1个小三角形；第（2）个图案的小三角形的个数：1＋2＝3个；第（3）个图案的小三角形的个数：1＋2＋3＝6个；第（4）个图案小三角形的个数：1＋2＋3＋4＝10个；由此即可知道第6个图案中三角形的个数：1＋2＋3＋4＋5＋6，算出结果即可。
【详解】
由分析可知：
1＋2＋3＋4＋5＋6
＝（1＋6）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
故答案为：B。
【点睛】
本题主要考查图形的排列规律，要注意找准它们之间的规律是解题的关键。
7．C
【解析】
【分析】
在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1＋1＝4；
在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2＋1＝7；
在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3＋1＝10；
由此可以发现，第8个图形，需要黑色正方形的块数为3×8＋1＝25。
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n＋1块黑色正方形。
【详解】
由分析得，
如果按规律继续画下去，第8个图形中含有黑色正方形：
3×8＋1
＝24＋1
＝25（个）
故选：C
【点睛】
此题考查的是数形结合规律问题的应用，注意观察总结出规律，并能正确应用，解答此题的关键是要明确：第n个图形要用3n＋1块黑色正方形。
8．A
【解析】
【分析】
这组图形按1个△，1个〇，1个△，2个〇，一组5个循环排列，据此解答即可。
【详解】
根据规律接下去的图形是：△〇△〇〇。
故答案为：A
【点睛】
找到这组图形排列的周期特点，是解决本题的关键。
9．C
【解析】
【分析】
从图中可知，摆1个六边形需6根小棒，可以写成5×1＋1；摆2个六边形需11根小棒，可以写成5×2＋1；摆3个六边形需16根小棒，可以写成5×3＋1……由此可以推出规律，据此规律解答。
【详解】
第1个图形：6根小棒，6＝5×1＋1；
第2个图形：11根小棒，11＝5×2＋1；
第3个图形：16根小棒，16＝5×3＋1；
……
第n个图形：（5n＋1）根小棒；
那么七个正六边形共需：
5×7＋1
＝35＋1
＝36（根）
故答案为：C
【点睛】
结合图形，找到数与形的规律是解题的关键。
10．     19     30
【解析】
【分析】
当□的个数是1个时，○有4＋0×3＝4个；当□的个数是2个时，○有4＋1×3＝7个；当□的个数是3个时，○有4＋2×3＝10个；当□的个数是4个时，○有4＋3×3＝13个；当□的个数是n个时，○有4＋（n－1）×3个；据此解答。
【详解】
由分析得，
当□的个数是6个时，○有
4＋（6－1）×3
＝4＋15
＝19（个）
当○的个数是91个时，□有
（91－4）÷3＋1
＝87÷3＋1
＝30
【点睛】
此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。
11．65
【解析】
【分析】
根据图得出，第一个图形有1个点，第二个图形有1＋4×1个点，第三个图形有1＋4×2个点，第四个图形有1＋4×3个点，则第n个图中共有1＋4（n－1）个点，第17个方框中内有1＋4×（17－1）个点，据此解答即可。
【详解】
根据分析可知，题中图形的规律是1＋4（n－1），则第17个方框中内有：
1＋4×（17－1）
＝1＋64
＝65（个）
【点睛】
解答此题的关键是根据方框的序数与点的个数之间的关系找出规律，再根据规律求第17个方框中点的个数。
12．     26     41
【解析】
【分析】
由图可知：第1个图案中有5×1＋1＝6根小棒，第2个图案中有2×5＋1＝11根小棒，第3个图案中有3×5＋1＝16根小棒……，由此得出第n个图案中有（5n＋1）根小棒，第5个图形的小棒数量，把n＝5代入5n＋1，求出结果即可；由于第几个图形共有201根小棒，把5n＋1＝201，解出n的值即可。
【详解】
由分析可知：第n个图形共有：（5n＋1）根小棒。
第5个图形：5×5＋1
＝25＋1
＝26（根）
5n＋1＝206
解：5n＝206－1
5n＝205
n＝205÷5
n＝41
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图案中有5n＋1根小棒是解决问题的关键。
13．n²个
【解析】
【分析】
第一组有1个，第二组有4个，第三组有9个，…规律为：边长为1cm等边三角形的个数＝图形组数×图形组数，根据规律第n组图形有n²个边长为1cm等边三角形拼成。
【详解】
由分析得，根据规律可知，第n组图形有n²个边长为1cm等边三角形拼成。
【点睛】
此题考查的是数形结合，解答此题关键是找出规律并用规律解决问题。
14．     30     72
【解析】
【分析】
通过观察图片可知，第一幅图有2个点，第二幅图有2＋4＝6个点，第三幅图有2＋4＋6＝12个点，第四幅图有2＋4＋6＋8＝20个点，由此可知，是由多个偶数相加所得，故第五幅图是2＋4＋6＋8＋10，第八幅图是2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16，由此解答即可。
【详解】
第五幅图：2＋4＋6＋8＋10
＝6＋6＋8＋10
＝12＋8＋10
＝30（个）
第八幅图：2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16
＝6＋6＋8＋10＋12＋14＋16
＝12＋8＋10＋12＋14＋16
＝72（个）
【点睛】
此题主要考查学生对图形规律问题的理解与应用。
15．     2n＋2     19
【解析】
【分析】
1张方桌能坐4人，4＝2＋2×1；2张方桌能坐6人，6＝2＋2×2；3张方桌能坐8人，8＝2＋2×3……n张方桌能坐的人数：2n＋2；令2n＋2＝40，解出n即可。
【详解】
根据分析可知：这样摆n张方桌可坐（2n＋2）人。
2n＋2＝40
2n＝38
n＝19
需要摆19张这样的方桌。
【点睛】
题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐2人是解本题的关键。
16．9
【解析】
【分析】
图1需要3支滑雪杖，图2需要5支滑雪杖，图3需要7支滑雪杖，因此每增加1个小三角形，需要滑雪杖的支数比前面一个图案需要的滑雪杖的支数多2支，依此计算并填空。
【详解】
图3需要7支滑雪杖，
7＋2＝9（支）
因此第4个图案需要9支滑雪杖。
【点睛】
此题考查的是图形排列的规律，先根据前面几个图形找出规律是解答此题的关键。
17．     58     33
【解析】
【分析】
看图，摆1个正方形需要1×3＋1＝4（根）小棒，摆2个正方形需要2×3＋1＝7（根）小棒，摆3个正方形需要3×3＋1＝10（根）小棒，那么推理出摆n个正方形需要3×n＋1＝3n＋1（根）小棒。将n＝19代入3n＋1中，求出摆19个正方形需要多少根小棒，令3n＋1＝100，解出当小棒用了100根时，摆成的正方形有几个。
【详解】
看图并分析，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。当n＝19，有：
3×19＋1
＝57＋1
＝58（根）
所以，摆19个正方形需要58根小棒；
3n＋1＝100
解：3n＝100－1
3n＝99
n＝99÷3
n＝33
所以，当小棒用了100根时，摆成的正方形有33个。
【点睛】
本题考查了图形规律和简易方程的应用，能根据图形变化推断出规律，会解方程是解题的关键。
18．     △     ☆
【解析】
【分析】
根据题意，△□□☆☆5个为一组重复排列下去；用16除以5求出商和余数，余数是几，就和第一组的第几个相同；用80除以5求出商，没有余数时，就和第一组的第5个相同；据此解答。
【详解】
16÷5＝3（组）……1（个），则第16个是△；
80÷5＝16（组），则第80个是☆；
【点睛】
本题主要先找到排列规律，再用除法计算出有几组图形进而求解。
19．√
【解析】
【详解】
略
20．×
【解析】
略
21．×
【解析】
【分析】
该图形是以“■◇◇●●●”为一组重复出现，这一组里一共有6个图形，用70÷6所得的商表示有几组这样的“■◇◇●●●”，产生的余数是就是这样的一组的第几个图形，如果没有余数，就是这样的一组的最后一个图形。
【详解】
70÷6＝11（组）……4（个），第4个图形是●，则第70个图形是●。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】
根据题干得出这组图形的排列周期特点是解决此类问题的关键。
22．√
【解析】
【详解】
略
23．×
【解析】
略
24．×
【解析】
【分析】
图1：1＋3＝4；图2：1＋3＋5＝9；图3：1＋3＋5＋7＝16，结合规律可知：如果最下层放19块积木，共需放积木的块数为：1＋3＋5＋……＋19＝（1＋19）×19÷2，计算出结果判断即可。
【详解】
1＋3＋5＋……＋19
＝（1＋19）×19÷2
＝20÷2×19
＝10×19
＝190
故答案为：×
【点睛】
本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
25．×
【解析】
略
26．40元
【解析】
【分析】
根据题意可知，一张桌子配4把椅子，可写成：4把椅子＝2×1张桌子＋2，2张桌子配6把椅子可写成：6把椅子＝2×2张桌子＋2；由此可知，求出10张桌子需要多少把椅子，用10×2＋2＝22把椅子，设一把椅子单价为x元，则22把椅子为22x元，一张桌子130元，10张桌子价钱是130×10元，一共需要2180元，列方程：130×10＋22x＝2180，解方程，即可解答。
【详解】
10张桌子需要椅子：2×10＋2
＝20＋2
＝22（把）
解：设一把椅子为x元
130×10＋22x＝2180
1300＋22x＝2180
22x＝2180－1300
22x＝880
x＝880÷22
x＝40
答：每把椅子40元。
【点睛】
解答本题的关键是求出10张桌子需要配多少把椅子；根据题意，找出规律，求出需要多少把椅子，再利用方程的实际应用，设出未知数，根据桌子与椅子一共需要的钱数和已知一张桌子的价钱，列方程，解方程。
27．（1）38根；（2）2＋6n；（3）336个
【解析】
【分析】
根据题意分析可得：搭第1个图形需8根火柴，此后，每个图形都比前一个图形多用6根，故按照上面的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8＋（n－1）×6根；据此解答。
【详解】
（1）8＋（6－1）×6
＝8＋5×6
＝8＋30
＝38（根）
答：摆6个“金鱼”需要38根火柴棒。
（2）摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8＋（n－1）×6根；
（3）（2018－8）÷6＋1
＝2010÷6＋1
＝335＋1
＝336（个）
答：2018根火柴棒可以摆336个“金鱼”。
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键。
28．（1）21；（2）2n＋1；（3）201
【解析】
【分析】
看图，摆1个三角形需要1×2＋1＝3（根）火柴棒，摆2个三角形需要2×2＋1＝5（根）火柴棒，摆3个三角形需要3×2＋1＝7（根）火柴棒，据此推理摆n个火柴棒需要n×2＋1＝2n＋1（根）火柴棒。据此，将n＝10和n＝100分别代入2n＋1中，求出（1）和（3）即可。
【详解】
（1）10×2＋1
＝20＋1
＝21（根）
所以，搭10个三角形要21根火柴棒。
（2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（2n＋1）根火柴棒。
（3）当n＝100时，有：
100×2＋1
＝200＋1
＝201（根）
答：当n＝100时，总共需要的火柴棒为201根。
【点睛】
本题考查了含有字母式子的求值和图形的变化规律，能根据图形变化归纳出规律是解题的关键。
29．9；25；5；5；25
【解析】
略
30．见详解
【解析】
【分析】
观察发现每个图形的点都比前一个图形的点多一行，并且多的这行的点数比上一行多一个点。据此解答。
【详解】

【点睛】
本题考查数与形结合的规律，找到规律是解题的关键。
31．见详解
【解析】
【分析】
画图知，1个六边形需要1×5＋1＝6（根）小棒，2个六边形需要2×5＋1＝11（根）小棒，3个六边形需要3×5＋1＝16（根）小棒。那么推理可知，8个六边形需要8×5＋1＝41（根）小棒。据此解题。
【详解】


答：摆8个六边形需要41根小棒。
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，有一定推理和归纳总结能力是解题的关键。
32．（1）3n＋1；（2）64根
【解析】
【分析】
（1）看图，第一个正方形需要3×1＋1＝4（根）小棒，第二个正方形需要3×2＋1＝7（根）小棒，据此推理摆n个正方形需要n×3＋1＝3n＋1（根）小棒；
（2）将n＝21代入（1）中的式子，求出摆21个正方形需要的小棒数。
【详解】
（1）n×3＋1＝3n＋1（根），所以像这样摆下去，摆n个正方形需要3n＋1根小棒。
（2）当n＝21时，
3×21＋1
＝63＋1
＝64（根）
答：摆21个正方形式时需要64根小棒。
【点睛】
本题考查了用字母表示数，有一定逻辑推理和抽象概括的能力是解题的关键。
33．20人；（4n＋4）人
【解析】
【分析】
根据所给的图，正确数出即可，在数的过程中，能够发现一张桌子能坐8个人，两张桌子能坐12个人多一张桌子就多4个人，根据这一规律，用字母表示为：4n＋4；然后代入数字求解即可。
【详解】
由分析可知：
4×4＋4
＝16＋4
＝20（人），
n张桌子可以坐（4n＋4）人。
答：这样的4张桌子连在一起共可以坐20人，n张桌子可以坐（4n＋4）人。
【点睛】
此题主要考查了图形的变化，解题关键是分析题干得出规律，有一个桌时可坐8个人，以后每增加一个桌可增加4个人，根据此规律进行解答。