第23讲 四种数学思想方法在线段计算中的运用（原卷+解析）-2022-2023学年七年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版

第23讲 四种数学思想方法在线段计算中的运用（原卷版）

第一部分 典例剖析+针对训练

类型一   整体思想求值

典例1（兴化市期末）如图，已知AB＝10，点C是线段AB上一动点（不与A、B重合），点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．求线段MN的长．

针对训练1

1．（2021秋•营口期末）如图，线段AB＝6m，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点．

（1）求线段CD的长；

（2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长．

2．（2020秋•文山市期末）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长．

（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

类型二  方程思想求值

典例2（2022春•信都区期中）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，﹣6，x．

（1）求线段AB的长；

（2）若点A与点C关于点B对称，求x的值．

典例3（2021秋•玄武区期末）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．

（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．

（2）若CM＝10，求AD的长．

针对训练2

3．（2021秋•望城区期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BDABCD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是15cm，求AB，CD的长．

4．（2021秋•伊川县期末）如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC，CB两段，且MC：CB＝1：3，若AC＝20，求AB的长．

类型三  分类讨论思想求值

典例4（2020春•莱西市期中）已知线段AB＝8cm，BC＝3cm．

（1）线段AC的长度能否确定？　 　（填“能”或“不能”即可）；

（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．

（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？

典例5（2020秋•偃师市期末）A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，请你画出图形，求线段MN的长．

针对训练3

5．（2021秋•浚县期末）点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为　 　．

6．（2021秋•上思县期末）在直线上取A，B，C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为                                 　．

7．（2021春•红河州期末）已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝　 　．

8．（宜阳县期末）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是多少？（请你画出草图讨论并解答）

类型四  数形结合思想求值

典例6（2016秋•雁塔区校级月考）如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20 cm，AB＝60 cm，BC＝10 cm，点P从点O出发，沿OM方向以1 cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．

（1）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，　 ．

（2）若点Q运动速度为3 cm/秒，经过　5或70　秒P、Q两点相距70 cm．

针对训练4

9．（2021秋•临湘市期末）如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足．

（1）求AB、AC的长度．

（2）求线段MN的长度．

10．（2021秋•和硕）如图，M是线段AB上一点，且AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发时1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．

（1）当点C，D运动了2s，求这时AC+MD的值．

（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．

11．（2019秋•新乡期末）如图①，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA运动，运动方向如箭头所示．

（1）若AB＝10cm，2＜AM＜4，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．

（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，则：AM＝　　AB．

（3）如图②，若AMAB，点N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．

第二部分   专题提优训练

1．（2020秋•玉门市期末）如果A、B、C三点在线段AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（　　）

A．3cm B．7cm C．5cm或1cm D．7cm或3cm

2．如图，A、B、C、D是直线L上顺次四点，且线段AC＝5，BD＝4，则线段AB﹣CD等于　 　．

3．（2010秋•沂水县期末）在同一班上学的小明，小伟，小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，A、B、C三点在一条直线上，且AB＝60m，BC＝100m．他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点．为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应该设在　 　．

4．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AB＝10cm，CD＝3cm，则以A，C，D，B这四个点为端点的所有线段长度之和为　 　cm．

5．（2020秋•饶平县校级期末）如图，B、C两点在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：5：3，点M为AD的中点．

（1）判断线段AB与CM的大小关系，并说明理由；

（2）若CM＝6，求AD的长．

26．（2021秋•黔江区期末）如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝6cm，BC＝4cm，则AD＝　 　．

6．（防城港期末）如图，已知线段AB的长为x，延长线段AB至点C，使BCAB．

（1）用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长；

（2）取线段AC的中点D，若DB＝3，求x的值．

7．（2019秋•甘州区期末）已知：点C在直线AB上．

（1）若AB＝2，AC＝3，求BC的长；

（2）若点C在射线AB上，且BC＝2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长为1.5，求线段AB的长．（要求：在备用图上补全图形）

8．（2021秋•连云港期末）如图，点O在线段AB上，点M、N分别是AO、BO的中点．

（1）若AM＝6cm，BN＝3cm，求线段AB的长度；

（2）若MN＝acm，求线段AB的长度．