第27讲 压轴专题——角旋转问题（原卷+解析）-2022-2023学年七年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

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题型一 旋转时角的内部与外部没发生变化
1．（2022秋•中山区期末）如图1，∠AOB＝120°，∠COE＝60°，OF平分∠AOE
（1）若∠COF＝20°，则∠BOE＝ 40 °
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF＝3∠DOE，且∠BOD＝70°？若存在，求∠DOF∠COF的值，若不存在，请说明理由．
题型二 旋转时角的内部与外部发生变化
2．（2021•碑林区校级开学）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请直接写出结论：直线ON （平分或不平分）∠AOC．
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ．（直接写出结果）
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当ON始终在∠AOC的内部时（如图3），∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．
题型三 旋转过程中分类讨论角的内部与外部变化的临界点
3．如图，点A，O，D三点在一条直线上，∠AOB＝20°，∠BOC＝3∠COD．
（1）∠COD＝ ；
（2）若射线OB以每秒30°的速度绕点O顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度绕点O逆时针旋转（射线OB，OC旋转的角度都不超过180°）．问运动多少秒时，∠BOC＝40°？
（3）若∠AOB绕点O顺时针旋转，同时∠COD绕点O逆时针旋转（∠AOB，∠COD旋转的角度不超过180°）．当∠AOB旋转到OB边在∠COD内部，OA边在∠COD外部时，在∠AOB内作射线OP，使∠BOD﹣∠AOP＝3∠POC，求此时∠POC的度数．
针对训练
1．（2021秋•龙岩期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图2，经过t秒后，OM平分∠BOC，求此时t的值；
（2）若三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒9°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间射线OC与OM首次重合；
（3）若三角板在转动的同时，射线OC绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周．
①当OC平分∠MON时，求t的值；
②当OC平分∠MOB时，求t的值．
2．（2021秋•江岸区校级月考）已知∠AOB、∠COD共顶点O，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．
（1）如图1，当OB与OD重合时，若∠AOB＝120°，∠COD＝100°，求∠MON的度数；
（2）将∠COD绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设∠AOC＝β，求∠MON的度数（用α、β表示）；
（3）在（1）条件下，将∠COD从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为t秒（0＜t＜100），当∠AOC+∠MON＝2∠BOD时，t的值为 ．（直接写出答案）
3．（2021秋•秦淮区期末）如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝∠AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s，运动时间为t秒（0＜t＜12，本题出现的角均小于平角）．
（1）图中一定有 4 个直角；当t＝2时，∠MON的度数为 ，∠BON的度数为 ；
（2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，当∠EOF为直角时，请求出t的值；
（3）当射线OM在∠COB内部，且7∠COM+2∠BON∠MON是定值时，则t的取值范围是 ，而这个定值是 ．
第二部分 专题提优训练
1．（2021秋•阿城区期末）如图，将直角三角形AOB顺时针旋转后与△COD重合，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝127°，则旋转角∠AOC是（ ）
A．53°B．37°C．27°D．33°
2．（2021秋•江阴市期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒B．31秒C．5秒或41秒D．5秒或67秒
3．（2021秋•海淀区期末）如图，三角尺COD的顶点O在直线AB上，∠COD＝90°．现将三角尺COD绕点O旋转，若旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则下列说法中，正确的是（ ）
A．若α＝10°，则β＝70°B．α与β一定互余
C．α与β有可能互补D．若α增大，则β一定减小
4．（2021秋•朝阳区校级期末）如图，OE是北偏东30°40′方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转80°20′得到射线OF，则OF的方位角是（ ）
A．北偏西50°40′B．北偏西50°20′
C．北偏西49°40′D．北偏西49°20′
5．（2021秋•天元区校级期末）已知：O为直线AB上一点，一个三角形COD的直角顶点放在点O上，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，当三角形COD绕O点旋转到如图所示时，对于下列结论：
①∠AOD﹣∠EOC＝90°；②∠AOC﹣∠BOD＝90°；③∠AOE﹣∠BOF＝45°；④∠EOF＝135°．其中正确的是（ ）
A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④
6．（2022春•上虞区期末）如图1，直线ED上有一点O，过点O在直线ED上方作射线OC，将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线ED上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t秒．若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝140°．则在旋转过程中，如图2，当t＝ 秒时，射线OA，OC与OD中的某一条射线恰好是另两条射线所夹角的平分线．
7．（2021秋•义乌市期末）如图，将量角器的中心与∠AOB的顶点重合，读出射线OA，OB分别经过刻度18和140，把∠AOB绕点O顺时针方向旋转到∠A'OB'，读出∠AOA'的平分线OC经过刻度32，则∠AOB'的平分线经过的刻度是 ．
8．（2021秋•海门市期末）将一副直角三角板ABC，ADE按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的平分线，当三角板ADE旋转至如图2的位置时，∠MAN的度数为 °．
9．（2021秋•启东市期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线B的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ．
10．（2021秋•硚口区期末）如图，∠COD在∠AOB的内部，且∠COD=12∠AOB，若将∠COD绕点O顺时针旋转，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是 ．
11．（2021秋•市中区期末）点O为直线l上一点，射线OA、OB均与直线l重合，将射线OB绕点O逆时针旋转α（0≤α≤90°），过点O作射线OC、OD、OM、OM，使得∠BOC＝90°，∠COD＝2α，∠COM=13∠AOC，∠CON=13∠COD（OM在∠AOC内部，ON在∠COD内部），当∠MON=12α时，则α＝ ．
12．（2021秋•巴彦县期末）如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为 °．
13．（2022春•南岗区期末）已知射线OC在∠AOB的内部，若∠AOB，∠AOC和∠BOC三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．
（1）一个角的平分线 是 这个角的奇妙线；（填“是”或“不是”）
（2）如图，∠MPN＝60°．
①若射线PQ是∠MPN的奇妙线，则∠QPN的度数为 度；
②射线PF从PN位置开始，以每秒旋转3°45'的速度绕点P按逆时针方向旋转，当
∠FPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．当t为何值时，射线PM是∠FPN的奇妙线？
14．（2022春•陈仓区期中）如图，点O在直线AB上，射线OC在直线AB的上方，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）若∠BOC＝50°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC＝α°，求∠DOE的度数；
（3）当射线OC绕点O旋转时，∠DOE的度数会发生变化吗？如果不变，请写出理由．
15．（2022春•高州市期中）将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数；
（2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数；
（3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数．
16．（2022春•吉安月考）如图1，O为线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°．
（1）如图1，求∠CON的度数：
（2）将图1中的∠MON绕点O沿逆时针方向旋转至图2，使OM在∠BOC的内部且恰好平分∠BOC，请问此时直线ON是否平分∠AOC，请说明理由．
（3）将图1中的∠MON绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转﹣周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON所运动的时间．
17．（2021秋•濮阳期末）如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE是∠AOD的平分线；
（1）当∠AOE＝60°时，求∠BOD的度数；
（2）当∠COE＝25°时，求∠BOD的度数；
（3）当∠COE＝α时，则∠BOD＝ （用含α的式子表示）；
（4）当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时，∠COE＝α，其它条件不变，则∠BOD＝ （用含α的式子表示）．
18．（2021秋•长海县期末）已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝80°．
（1）如图1，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数；
（2）点F在射线OB上，若射线OF绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60），∠FOA＝3∠AOD．当∠DOE在∠AOC内部（图2）和∠DOE的两边在射线OC的两侧（图3）时，∠FOE和∠EOC的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．
19．（2022春•广饶县期末）直线AB外有一定点C，O是直线AB上的一个动点．
（1）如图1所示，当点O从左向右运动时，观察∠α的变化情况，正确的是 ．
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．大小不变 D．无法确定
（2）当点O运动到∠α＝140°时，点O运动停止，然后将射线OB绕着点O顺时针旋转到如图2位置，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
①求图2中∠AOC，∠BOC的度数；
②在图2的基础上，作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，如图3，求∠MON的度数．