甘肃省酒泉市金塔县2022年九年级上学期期末考试数学试卷及答案

 九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） 

A．x2+ =0 B．ax2+bx+c=0

C．(x-1)(x+2)=1 D．3x-2xy-5y2=0

2．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（　　） 

A． B． C． D．

3．已知 是 的黄金分割点（ ），若 ，则BC的长为（　　） 

A．（ ）  B．（ ）

C．（ ）  D．（ ）

4．用配方法解一元二次方程 ，配方后的结果是（　　） 

A． B．

C． D．

5．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．对角线相等 B．对角线平分一组对角

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

6．若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（　　） 

A． B．

C． D．

7．李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有A、B、C、D四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到A项目的第一小组的概率是（　　） 

A． B． C． D．

8．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　） 

A． B． C．2 D．

9．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（　　） 

A．4 B．5 C． D．

10．某小区A楼居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗．已知该楼常驻人口285人，三月已有60人接种新冠疫苗，四月、五月实现接种人数较前一个月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　） 

A．60（1＋x）2＝285

B．60（1﹣x）2＝285

C．60（1＋x）＋60（1＋x）2＝285

D．60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝285

二、填空题

11．方程x（x﹣3）=x﹣3的根是　     　． 

12．若反比例函数 的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为　     　. 

13．在 中， ， 分别交 、 于点 、 ，已知 ， ， ，则 　     　. 

14．计算： × ﹣sin45°＝　     　.

15．在中，，，则　     　．

16．在-1，3，5，7中随机选取一个数记为 ，再从余下的数中随机取一个数记为 ，则一次函数 经过一、三、四象限的概率为　     　. 

17．如图，在长为20m，宽为12m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的 ，如果设道路的宽为x m，则根据题意可列出方程　                                 　． 

18．在 和 中， ， ， ， ，则 　             　时， 和 相似． 

19．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为　          　．

20．下列各图中的三个数之间具有相同规律，依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=　     　.

三、解答题

21．6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°

22．解方程：

23．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形， 与 是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

⑴画出位似中心点O；

⑵直接写出 与 的位似比；

⑶以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A'B'C'关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出 △A″B″C″ 各顶点的坐标.

24．在一次试验中，每个电子元件 的状态有两种可能：在一定时间段内电流可正常通过的状态即“通电”状态；在一定时间段内电流无法通过的状态即“断开”状态，并且这两种状态的可能性相等.如图，请完成下面问题： 

（1）在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为　     　；

（2）用树状图或表格计算在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率.

25．如图，从楼层底部 处测得旗杆 的顶端 处的仰角是 ，从楼层顶部 处测得旗杆 的顶端 处的仰角是 ，已知楼层 的楼高为 米.求旗杆 的高度约为多少米?（参考数据： ） 

26．已知：如图，▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点，求证：四边形AMCN是矩形.

27．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于点A（1，4）、B（4，n）. 

（1）求这两个函数的表达式；

（2）请结合图象直接写出不等式 的解集； 

（3）连接OA，OB，求△OAB的面积.

28．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？  

29．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，连接DB，线段AE⊥线段BD交BC于点E交DB于点G，垂足为点G．

（1）求证：EB2＝EG•EA；

（2）联结CG，若∠CGE＝∠DBC．求证：BE＝CE．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】1或3

12．【答案】-1

13．【答案】1.5

14．【答案】

15．【答案】30°

16．【答案】

17．【答案】（20﹣x）（12﹣x）＝ ×20×12

18．【答案】 或

19．【答案】6或10或12

20．【答案】mm+2m

21．【答案】解： ， ， ， 

∴原式

，

.

22．【答案】解： ， 

，

，

，

解得： ， .

23．【答案】解：（1）图中点O为所求；

（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；

（3）△A″B″C″为所求；

A″（6，0）；B″（3，-2）； C″（4，-4）.

24．【答案】（1）

（2）解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的结果有3种，

∴在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率为   .

25．【答案】解：作 于 点， 

由题意可知： ，

设 ，则 ，

，

即： ，

则 ，

答：旗杆 的高度约为12米，

26．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵M、N分别是AB和CD的中点，

∴AM=BM，AM∥CN，AM=CN，

∴四边形AMCN是平行四边形，

又∵AC=BC，AM=BM，

∴CM⊥AB，

∴∠CMA=90°，

∴四边形AMCN是矩形.

27．【答案】（1）解：把点A（1，4）代入 ，得：   ， 

∴反比例函数的解析式为 ，

∵B（4，n）在反比例函数图象上，

∴  ，

∴点   ，

把点A（1，4），点 代入   ，得：

  ，解得：   ，

∴一次函数的解析式为   ；

（2）解：观察图象，得：当   或   时， ， 

∴不等式 的解集为   或 ；

（3）解：如图，连结OA，OB，设直线 与x轴交于点D，y轴交于点C， 

当   时，   ，

当   时，   ，

∴点   ，

∴OC=5，OD=5，

∵点A（1，4），点 ，

∴  .

28．【答案】解：设应多种 棵桃树，根据题意，得  

整理方程，得

解得， ，

∵多种的桃树不能超过100棵，

∴ （舍去）

∴

答：应多种20棵桃树。

29．【答案】（1）证明：∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

（2）证明：在 中，点D是斜边 的中点 

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

由（1）得

∴

∴