黑龙江省哈尔滨市道外区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列各数中，小于﹣2的数是（　　）.  

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣4

2．下列运算正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

3．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）  

A．-1 B．0 C．1 D．2

5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（　　） 

A． B．

C． D．

6．不等式组 的解集是（　　） 

A．x＞  B．﹣1≤x＜  C．x＜  D．x≥﹣1

7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（　　）

A．5 B．5.5 C．6 D．7

8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(　　) 

A．60海里 B．45海里

C．20 海里 D．30 海里

9．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

10．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校. 图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t (分)之间的函数关系. 下列说法错误的是（　　）

A．清清等公交车时间为3分钟

B．清清步行的速度是80米/分

C．公交车的速度是500米/分

D．清清全程的平均速度为290米/分

二、填空题

11．2021年我国考研人数约为320万，将320万这个数用科学记数法表示为　         　．

12．函数 中，自变量x的取值范围是　     　.

13．分解因式：=　                　．

14．计算： 　     　.

15．使分式与的值相等的x的值为 　     　．

16．如图，为的直径，C，D两点在上，，则的度数为　     　°．

17．一个扇形的面积为2πcm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为　     　°．

18．将抛物线 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是　            　.

19．已知矩形ABCD，点E在AD边上，连接BE、BD，∠BED＝2∠BDC，BE＝25，BC＝32，则CD的长度为　     　．

三、解答题

20．已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB＝4，BC＝2，，则DF的长为　        　．

21．先化简，再求值： ÷（x+2﹣ ），其中x＝2cos45°﹣ tan60°．  

22．如图，在小正方形的边长均为1的8×8方格纸中，有线段AB和线段CD．点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

⑴在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；

⑵在方格纸中画出以CD为一边的△CDF．点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，CF与（1）中画的线段AE所在直线垂直，连接EF，请直接写出线段EF的长．

23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： 

（1）本次调查共抽取了多少名学生？ 

（2）通过计算补全条形统计图； 

（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名． 

24．已知：在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为点O，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF．

（1）如图1，求证：四边形BFDE是菱形；

（2）如图2，当∠ABC＝90°，AE＝OF时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的每条线段长度都等于OE长度的倍．

25．为做好复工复产，某工厂用 、 两种型号机器人搬运原料，已知 型机器人比 型机器人每小时多搬运20千克，且 型机器人搬运1200千克所用时间与 型机器人搬运1000千克所用时间相等． 

（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；

（2）为生产效率和生产安全考虑， ， 两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则 型机器人至少要搬运多少千克原料？ 

26．内接于，连接，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点在外，，CD∥OB，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，点在圆周上（若与点位于AB的两侧），连接EB、EC，若，，，求的半径长．

27．如图1，抛物线交轴于、两点（左右），交轴于，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC交PA于点E，过点O作//，交BC于点F，若PE＝PF，求点P的坐标．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】4（x+2）（x-2）

14．【答案】

15．【答案】9

16．【答案】150

17．【答案】45

18．【答案】

19．【答案】24

20．【答案】或

21．【答案】解：原式＝ ÷

＝

＝ ，

∵x＝2cos45°﹣ tan60°，

∴x＝2× ﹣ ，

当 时，原式＝ ＝ ．

22．【答案】解：⑴如图所示：△ABE即为所求．

⑵如图所示：△CDF即为所求，EF＝．

23．【答案】（1）解：10÷20%=50（名）， 

答：本次调查共抽取了50名学生；

（2）解：50﹣10﹣20﹣12=8（名）， 

补全条形统计图如图所示，

（3）解：1350× =540（名）， 

答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．

24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，，

∴

∵垂直平分BD，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵，

∴四边形BFDE为菱形

（2）解：AB、CD、OB、OD四条线段都等于OE长度的倍

25．【答案】（1）解：设 型机器人每小时搬运 千克原料 

解得：

经检验， 是原方程的解

∴ ．

答：A型机器人每小时搬运120千克原料， 型机器人每小时搬运100千克原料．

（2）设A型机器人要搬运 千克原料. 

解得：

答：A型机器人至少要搬运480千克原料．

26．【答案】（1）证明：如图1，连接OA、OC，

∵OA＝OB＝OC，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

（2）证明：如图2，连接并延长交于，

由（1）知，，

∵，

∴，

∴

∵，

∴

∵，

∴，

∵，

∴

∵，

由（1）知，，

∴，

（3）解：如图3，连接，过点作于，过点作于，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

∴，

∵，，

∴，

∴；

设，则，，

∴，

∴，

∵，

∴

在中，根据勾股定理得，，

∴

在和中，根据勾股定理得，，

即：，解得或（舍），

∴，

连接OC交AB于，

∴

在中，根据勾股定理得，，

设，在中，，

∴

27．【答案】（1）解：在中，

当时，，

∴，

∴，

此时，

∵，

∴，

∴或，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴抛物线的解析式为：；

（2）解：∵点的横坐标为，则．

如图，过点作轴，垂足为，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

（3）解：∵，∴，

如图，设交于点，连接交点，

∴，

∴，

∴四边形为矩形，

∴，

∴，

∴，

∴

∵，

∴四边形为平行四边形，

∴，

设，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：或（舍），

∴．