黑龙江省鹤岗市绥滨县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．方程x2﹣4=0的根是（　　）

A．x=2 B．x=﹣2

C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC=（　　）

A．30° B．40° C．80° D．60°

4．下列事件是随机事件的是（　　）  

A．每周有7天

B．袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

D．任意购买一张车票，座位刚好靠窗口

5．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将420亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前2天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山亩，可列方程为 （　　）

A． B．

C． D．

7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（　　） 

A．1 B．2 C．1或2 D．0

8．已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（　　）

A．-12 B．12 C．32 D．-32

9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　） 

A．15° B．20° C．25° D．30°

10．已知，如图，在中，，cm，cm．将绕顶点O按顺时针方向旋转到处，此时线段与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段的长是（　　）

A．1.5 cm B．3 cm C．5 cm D．2.5 cm

11．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（　　）．

A． B． C． D．

二、填空题

12．抛物线y=-（x-2）2+2的顶点坐标是　         　

13．若点、是二次函数图象上的两点，那么与的大小关系是　     　（填、或）．

14．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为　     　

15．如果关于x的方程 有两个相等的实数根，那么常数k的值为　     　． 

16．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根．其中正确的结论有　     　（填序号）．

17．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是　     　．

18．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于　     　．

19．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是　     　cm．

20．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为　                    　

三、解答题

21．解方程

（1）；

（2）（配方法解方程）

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

⑴请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；

⑵将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．

23．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积．

24．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

（1）成绩为“B等级”的学生人数有　     　名；  

（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为　     　，图中m的值为　     　；  

（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．  

25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

26．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

27．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE． 

（1）求证：AD=DE； 

（2）求∠DCE的度数； 

（3）若BD=1，求AD，CD的长． 

28．超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中 ，且 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】D

12．【答案】（2，2）

13．【答案】

14．【答案】65°

15．【答案】

16．【答案】②③④

17．【答案】30°．

18．【答案】

19．【答案】6

20．【答案】y=-10x²+1400x-40000

21．【答案】（1）解：∵，

∴，

解得，

（2）解：

移项得：，

配方得：，

合并得：，

开方得：，

解得，

22．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作， 

OB＝ ＝2

点B旋转到点B2所经过的路径长＝ ＝ π

23．【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于点，

∴设抛物线解析式为

∵过点

∴

∴抛物线解析式为

（2）解：∵点在抛物线上

∴

∴

．

24．【答案】（1）5

（2）72°；40

（3）根据题意画树状图如下： 

∴P（女生被选中）= ．

25．【答案】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，

∴BE=CE，

∵AE=EF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形

（2）解：设CD=x．连接BD．

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，

∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，

解得x=1或﹣8（舍弃）

∴AC=AB=8，BD= = ，

∴S半圆=8π
S菱形ABFC=8

26．【答案】（1）解：设每个月生产成本的下降率为x，

根据题意得：400（1﹣x）2=361，

解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．

答：每个月生产成本的下降率为5%

（2）解：361×（1﹣5%）=342.95（万元）．

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元

27．【答案】（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE 

∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE，

∴AD=AE，BD=CE，∠AEC=∠ADB=120°，

∵△ABC为等边三角形

∴∠BAC=60°

∴∠DAE=60°

∴△ADE为等边三角形，

∴AD=DE

（2）∠ADC=90°，∠AEC=120°，∠DAE=60° 

∴∠DCE=360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE=90°

（3）∵△ADE为等边三角形 

∴∠ADE=60°

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°

又∵∠DCE=90°

∴DE=2CE=2BD=2，

∴AD=DE=2

在Rt△DCE中，

28．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为 （ ），根据题意，得

解得

∴y与x之间的函数关系式为

（2）解：根据题意，得

∵

∴抛物线开口向下，w有最大值

∴当 时，w随x的增大而增大

∵ ，且x为整数

∴当 时，w有最大值

即

答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最