黑龙江省七台河市勃利县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A． B．

C． D．

3．抛物线与y轴的交点坐标是（　　）

A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）

4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°

5．同时掷两枚骰子，点数和为4的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） 

A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定

7．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（　　）

A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4

8．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（　　）

A．120° B．135° C．150° D．180°

9．某化肥厂生产的化肥经过两年增长了21%，则每年比上一年平均增长的百分数是（　　）

A．12% B．10% C．9% D．7.9%

10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．已知点与点关于原点对称，则　     　．

12．已知 ，则 的值等于　     　.  

13．若两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，则这两个圆的位置关系是　     　．

14．点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为　     　（填“＞”、“＜”、“＝”）.

15．若关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第　     　象限．

16．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，则原来盒里有白色棋子　     　颗．

17．如图，是半圆的直径，弦与成30°的角，，若，则的长是　     　．

18．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为 　     　．

19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB=　     　．

20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是　         　．

三、解答题

21．解方程

（1）；

（2）．

22．如图，中，，．

⑴将向右平移4个单位长度，画出平移后的；

⑵画出关于轴对称的；

⑶将绕原点旋转，画出旋转后的；

⑷在，，中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？

哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？

23．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 

24．如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象与轴的负半轴相交于点，与轴的正半轴相交于点，与轴相交于点，点的坐标为（0，-3），且．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设这个二次函数的顶点为，求的长．

25．把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上.

（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？

（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.

26．如图，为⊙O的直径，过点的切线与弦的延长线交于点，为半径，于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

27．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元，

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

28．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴，轴分别交于两点，抛物线经过点，对称轴为直线．

（1）求值；

（2）是直线上方抛物线上任意一点，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】-1

12．【答案】

13．【答案】相交

14．【答案】＜

15．【答案】三

16．【答案】2

17．【答案】

18．【答案】

19．【答案】135°

20．【答案】3≤S≤15

21．【答案】（1）解：

（2）解：

22．【答案】解：⑴如图所示；

⑵如图所示；

⑶如图所示；

⑷由图可知：△A2B2C2与△A3B3C3呈轴对称，对称轴为y轴；

△A1B1C1与△A3B3C3呈中心对称，对称中心为（2，0）.

23．【答案】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5． 

当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．

所以原方程的根为x1=x2=2

24．【答案】（1）解：∵C(0，-3)，

∴OC=3，

∴OB=3，

∴B(3，0)，

∴，，

∴

（2）解：∵，

∴M(1，-4)，

∵y=0时，，

∴（舍去），，

∴A(-1，0)，

∴．

25．【答案】（1）解：共有4种情况，其中黑桃有2张，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为；

（2）解：抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，用表格表示如下：

先抽取的牌牌面数字也可树状图表示如下：

所有可能出现的结果有（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种．它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种．

所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为．

26．【答案】（1）证明：连接AE，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠AEC＝90°，

∴∠CAE+∠ACE＝90°，

∵CD为⊙O的切线，

∴∠ACD＝90°，

∴∠DCE+∠ACE＝90°，

∴∠DCE＝∠CAE，

∵∠COE＝2∠CAE，

∴∠COE＝2∠DCE；

（2）解：设圆的半径为r，则OH＝r﹣2，

∵OE⊥AB，AB＝8，

∴AH＝AB＝4，

在Rt△OAH中，OA2＝OH2+AH2，即r2＝（r﹣2）2+42，

解得：r＝5，

在Rt△AHE中，AE＝＝＝2，

∴CE＝＝＝4．

27．【答案】（1）解：当1≤x＜50时，，

当50≤x≤90时，，

综上所述：．

（2）解：当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=－2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．

（3）解：，结合函数自变量取值范围解得，

，结合函数自变量取值范围解得

所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．

28．【答案】（1）解：∵直线与轴交于两点

∴（3，0），C（0，3）

∵抛物线对称轴为直线

解得：

（2）解：过点作∥轴交于点，交轴于点，过点作于点．

由（1）得抛物线解析式为y=-x2+2x+3，

∴设

∴

∴

(0＜＜3)