黑龙江省绥化市北林区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．若反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的函数表达式是（　　）

A． B． C． D．

2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） 

A． B．

C． D．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为(　　)

A． B． C． D．以上都不对

4．当时，函数的图象在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（　　）

A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)

6．如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若的面积为4，则的面积为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8

7．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A，则k的值为(　　)

A．－6 B．－3 C．3 D．6

8．如图，，若，，，则OC的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（        ）

A． B． C． D．

10．如图，点M是函数与函数的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题

11．如图，在中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使，那么可添加的条件是　                                                                       　．

12．如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为　     　．

13．若点A 在反比例函数y＝的图象上，则当自变量时，则函数值y的取值范围是　             　.

14．如图，在中，E在DC上，若，则的值为　     　．

15．若点在反比例函数的图象上，则的值为　     　．

16．如图，在2×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，点A，B，C在格点上，连接AB，BC，则　     　．

17．在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为　                　．

18．如图，在平面直角坐标系中，将各点的横坐标、纵坐标都乘以一个相同的数得到，若，，，则点E的坐标为　         　．

19．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　     　个．

20．等腰三角形的一个角是，腰长为，则它的底角的正切值为　          　．

三、解答题

21．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．

22．已知，，，．求∠A的余弦值和正切值

23．如图，已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

⑴画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是      ▲ ．

⑵以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1．

24．如图所示，我区某中学课外活动小组的同学，利用所学知识去测某段诺敏河的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得，小英同学在A处50米远的B处测得，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）

25．如图，在△ABC中，，，D为AC延长线上一点，．过点D作//，交BC的延长线于点H．

（1）求的值；

（2）若，求AB的长．

26．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．

（1）求k，m的值；

（2）过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；

27．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．

28．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．

（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】∠ACD=∠ABC（答案不唯一，也可以增加条件：∠ADC=∠ACB或）．

12．【答案】12cm

13．【答案】y≤-2 或y＞0

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】或

18．【答案】

19．【答案】7

20．【答案】或

21．【答案】解：原式=×﹣4×（）2+×

=﹣3+

=．

22．【答案】解：∵，，，

∴AB，

则cosA，tanA．

23．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求．

点C1的坐标是(2，－2) ．

⑵如图，△A2B2C2即为所求．

24．【答案】解：设CE＝x米，

在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x，

在Rt△BCE中：∠CBD＝30°，BECEx，

∴x＝x+50，

解得：x＝2525，

答：河宽为（2525）米．

25．【答案】（1）解：∵DH∥AB

∴∠BHD=∠ABC =90°

∴△ABC∽△DHC

∴

∵AC=3CD，BC=3

∴CH=1

BH=BC+CH=4

在Rt△BHD中， COS∠HBD=

∴BD·COS∠HBD=BH=4

（2）解：解法一

∵∠A=∠CBD ∠ABC=∠BHD

∴△ABC∽△BHD

∴

∵△ABC∽△DHC

∴

∴AB=3DH

∴

∴

∴

解法二、∵∠CBD =∠A  、∠ADB=∠ADB

∴△CDB∽△BDA

∴，即

∴

∴BD=2CD

∵△CDB∽△BDA

∴

∴

∴AB=6

26．【答案】（1）解：把代入反比例函数解析式得，

，解得，

把代入一次函数解析式得，

，解得，

（2）解：，

理由如下：过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D，

则，，

解得，，

∴点C坐标为，点D坐标为，

∴，，

∴

27．【答案】（1）证明：连结OC，OE，如图，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠1=90°，

又∵∠DCB=∠CAD，

∵∠CAD=∠1，

∴∠1=∠DCB，

∴∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵EA为⊙O的切线，

∴EC=EA，OE⊥AC，

∴∠BAC=∠OEA（等角的余角相等），

∴∠CDB=∠OEA．

∵tan∠DCB=，

∴tan∠OEA=，

∵Rt△DCO∽Rt△DAE，

∴，

∴CD=×6=4，

在Rt△DAE中，设AE=x，

∴（x+4）2=x2+62，

解得x=．

即AE的长为．

28．【答案】（1）解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠3，

又∵∠D=∠C，

∴△OCP∽△PDA；

∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，

∴ ，

∴ CP=AD=4

设OP=x，则CO=8﹣x，

在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，

解得：x=5，

∴AB=AP=2OP=10，

∴边CD的长为10；

（2）解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，

∵AP=AB，MQ∥AN，

∴∠APB=∠ABP=∠MQP．

∴MP=MQ，

∵BN=PM，

∴BN=QM．

∵MP=MQ，ME⊥PQ，

∴EQ=PE．

∵MQ∥AN，

∴∠QMF=∠BNF，

∴△MFQ≌△NFB．

∴QF=FB，

∴EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，

由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，

∴PB=，

∴EF=PB=2，

∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．