初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

【学习目标】

1. 理解绝对值的概念，并学会如何求一个数的绝对值；

2. 掌握绝对值的性质，并学会运用绝对值的性质进行化简计算；

3. 通过数轴引出绝对值的概念，直观形象的解释了绝对值，锻炼学生的直观想象能力；

4. 通过绝对值性质在运算中的运用，培养学生的符号意识，锻炼学生的数学运算能力.

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一

创设情景

【想一想】

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？它们行驶的路程相等吗？

（动画演示）

答案：行驶路线不相同，方向不同

行驶路程相同，都是10 km.

实际情景引入，感受距离的含义，让学生从生活中感悟数学

环节二探究新知

【回顾与反思】

数轴上这些点表示的数是什么？这些点到原点都有距离吗？若有，请说出这些点到原点的距离.

回答：

都有距离

点A表示的数是－6，点B表示的数是－5，

点C表示的数是－2.5，点D表示的数是1，

点E表示的数是3.5，点F表示的数是5.5，

点A到原点的距离是6，点B到原点的距离是5，

点C到原点的距离是2.5，点D到原点的距离是1，

点E到原点的距离是3.5，点F到原点的距离是5.5.

总结：表示负数的点到原点有距离，表示正数的点到原点有距离，表示0的点到原点的距离是0

（数轴上任何点到原点都是有距离的）

新知识讲授：

在数学中，数轴上的点到原点的距离用绝对值表示.

（动画展示，前面提到的那些点）

数轴上表示数1的点到原点的距离叫做1的绝对值

数轴上表示数3.5的点到原点的距离叫做3.5的绝对值

数轴上表示数5.5的点到原点的距离叫做5.5的绝对值

数轴上表示数－2.5的点到原点的距离叫做2.5的绝对值

数轴上表示数－5的点到原点的距离叫做5的绝对值

数轴上表示数－6的点到原点的距离叫做6的绝对值

【归纳】

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值

记作：丨a丨

读作：a的绝对值

丨a丨的几何意义:数轴上，表示a的点到原点的距离.

（强调a可以是正数、负数和0，即所有有理数都有绝对值）

【试着做做】

1、－6的绝对值表示它到原点的距离，记作_______.

3的绝对值表示它到原点的距离，记作_______.

答案：丨－6丨，丨3丨

2、请说出下列各式的几何意义.

丨8丨

丨－ 5丨

回答：

丨8丨数轴上，表示8的点到原点的距离.

丨－ 5丨数轴上，表示－5的点到原点的距离.

【探究】

根据绝对值的几何意义，求绝对值的方法

丨1丨=1

丨3.5丨=3.5

丨5.5丨=5.5

丨－2.5丨=2.5

丨－5丨=5

丨－6丨=6

【做一做】

 写出下列各数的绝对值：

6， － 8，   ，－ 3.9 ，100 ， ，0 .

答案：

丨6丨=6；8丨=8；丨丨=，

丨3.9丨=3.9，丨100丨=100，丨丨=，

丨0丨=0

【合作探究】

一个正数的绝对值与这个数有什么关系？

一个负数的绝对值与这个数有什么关系？

0数的绝对值与它本身有什么关系？

【归纳】

绝对值的代数意义：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

判断：丨a丨= a?

解释：正数和0的绝对值是它本身

答案：错误

举反例：丨－5丨= 5≠ －5

提醒：a可以为正数、负数和0

强调：分类讨论

在解释丨a丨=-a部分，举例子解释：

丨－3丨= － （ － 3）=3

【做一做】

根据绝对值的代数意义写出下列各数的绝对值：

5， 1.9，   ，12 ，10 ， ，0 .

答案：丨5丨=5，1.9丨=1.9，丨丨=，

丨丨=12，丨10丨=10，丨-丨=，

丨0丨=0.

提醒: 求一个数的绝对值，只看数字部分.

归纳：一个数都可以看作由符号和绝对值两部分组成.

【合作探究】

丨5丨=5，

丨丨=，

丨10丨=10，

1.9丨=1.9，

丨丨=12，

丨-丨=，

丨0丨=0.

观察符号，找规律，回答问题：

问题1：有没有绝对值等于－5的?

问题2：一个数的绝对值会是负数吗?为什么？

问题3：无论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？

回答：

问题1：没有

问题2：不会,绝对值的几何意义是距离，距离不能是负数

问题3：正数或0（非负数）

【归纳】

绝对值的非负性

任意有理数的绝对值总是正数或0.

记作：丨a丨≥0

集体回答

举手回答

分组讨论

讨论

通过数轴引出绝对值的概念，直观形象的解释了绝对值，锻炼学生的直观想象能力

用前面提到的数继续举例子，深化绝对值的几何意义和读法

巩固绝对值几何意义和概念，写法

用前面的熟悉的例子，继续展示，巩固绝对值写法、求法

培养学生的符号意识，锻炼学生的数学运算能力.

巩固绝对值计算，例题为下面

引出绝对值代数意义做铺垫

培养学生分类讨论思想

为后面学有理数运算做铺垫

环节三应用新知

【典例探究】

丨a丨+丨b丨=0，求a的值，b的值.

解：

因为丨a丨≥0，丨b丨≥0 ，

又因为丨a丨+丨b丨=0，

则丨a丨=0，丨b丨=0

所以a=0， b=0.

拓展结论：

丨a丨+丨b丨=0，丨a丨=0，丨b丨=0，a=0， b=0

若丨a丨+丨b丨+丨c丨=0，则丨a丨=0，丨b丨=0，丨c丨=0，则a=0， b=0，c=0

总结：几个有理数的绝对值相加等于0，则这几个数都是0.

【典例探究】

(1)  已知丨9丨=_____，丨－ 9丨=_____.

(2)  已知丨a丨=9，则a=_______.

(3)  已知丨a丨=0，则a=_______.

（第2小问数轴展示）

答案：（1）9、-9（2）±9（3）0

结论：

1、互为相反数的两个数，绝对值相等.

2、绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数.

以题目形式得出重点结论

环节四

巩固新知

【随堂练习】

练习1

（1）|－1|；       （2） － | － 7 |；

（3）＋| － 2 |；   （4）|π－ 3 |.

答案：

解：（1）原式＝1 ；   （2）原式＝ － 7；

   （3）原式＝2；     （4）原式＝π － 3.

练习2

判断对错：

（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；

（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；

（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；

（5）有理数的绝对值一定是非负数；

答案：×、×、×、×、√

分析：（1）反例丨0丨=0，若|a|＝a，则a≥0

（2）反例：|0|＝－0，若|a|＝－a，则a≤0

（3）反例：|3|＝ | － 3|，若|a|＝ |b| ，则a=b或a= － b

（4）反例：|3|＝ | － 3|=3

（5）|a|≥0

巩固绝对值计算

加深对绝对值的理解，且适应用字母表达式子

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书

第11页练习第2、3题.

第14页习题1.2第12题.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.