人教版初中数学九年级上册期末测试卷(较易 )(含答案解析)
展开人教版初中数学九年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )
A. B. C. D.
- 下列方程是关于的一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
- 将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的表达式是( )
A. B.
C. D.
- 下列函数是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
- 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为( )
A. B. C. D.
- 下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
- 如图，点，，，，在上，，，则( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，点，，在上，，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 一个不透明的盒子中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出个球，下列事件为必然事件的是( )
A. 至少有个白球 B. 至少有个白球 C. 至少有个黑球 D. 至少有个黑球
- 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( )
A. B. C. D.
- 用配方法解方程时，方程可变形为( )
A. B. C. D.
- 如图，将绕其直角顶点按顺时针方向旋转后得到，连接，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 某大型超市连锁集团元月份销售额为万元，三月份达到了万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为，则根据题意列出方程是 ．
- 已知抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：
那么该抛物线的顶点坐标是 ．
- 北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转 度后可以完全重合．
- 如图，在中，于点，若，且，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
关于的一元二次方程有实数根．
求的取值范围；
如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． - 本小题分
已知关于的方程．
求证：该方程总有两个不相等的实数根
若该方程有一个根为，求的值．
- 本小题分
国庆假期一部长津湖带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为米，此时水平飞行距离为米，手榴弹离手点离地面高度为米．
求此抛物线解析式；
求志愿军同志的手榴弹扔了多远？
- 本小题分
把二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到二次函数的图象．
试确定，，的值；
指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
- 本小题分
教材复习题变式本章我们学习了两类特别的图形：轴对称图形和中心对称图形，我们都知道等边三角形属于，但不属于；正方形属于；正五边形属于但不属于；
正六边形是属于哪一类？
探究：正边形属于哪一类．
- 本小题分
教材复习题变式如图，和都是等边三角形，可以看作是经过平移、轴对称或旋转得到．也可以由证明得到，请写出证明过程．
- 本小题分
如图，为半圆的圆心，直径，是半圆上一点，于点，．
求的长．
求图中阴影部分的面积．
- 本小题分
教材习题变式如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线内轮廓线由一段圆弧和一条弦组成，圆心为，半径为，圆心角，求内轮廓线的圆弧的长度结果保留一位小数．
- 本小题分
一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有个，蓝球比黄球多个，随机的从盒子里摸出一个球．
求摸出一球是红球的概率；
求摸出一球是黄球的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【解答】
解：方程，
移项得：，
配方得：，
即，
故选：．
【分析】
此题考查了一元二次方程配方法，方程的常数项移到等号右边后，利用完全平方公式配方即可得到结果．
熟练掌握配方的方法：方程的常数项移到等号右边后，在方程两边都加上一次项系数一半的平方，是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键依据一元二次方程的定义进行判断即可．
【解答】
A.该方程中含有分式，不符合一元二次方程的概念
B.当时，不是一元二次方程
C.将原方程整理，得，是一元二次方程
D.将原方程整理，得，是一元一次方程．
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】
解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数的图象向右平移个单位所得函数的解析式为：；
由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象再向下平移个单位所得函数的解析式为：．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：、当时，该函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、该函数是二次函数，故本选项符合题意；
D、该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据二次函数的定义判断即可．
此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
作轴于，如图，把点绕原点顺时针旋转得到点看作把绕原点顺时针旋转得到，利用旋转的性质得到，，，，从而可确定点的坐标．
【解答】
解：作轴于，如图，
，
，，
点绕原点顺时针旋转得到点相当于把绕原点顺时针旋转得到，
，，，，
点的坐标为．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形的概念．寻找中心对称图形的关键是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转度后与原图形重合．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么就说这个图形关于这个点成中心对称，这个图形是中心对称图形．
【解答】
解：、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：连接、，
，，
，
．
故选D．
连接、，可得，由圆周角定理即可得．
本题主要考查圆心角、弧、弦三者的关系以及圆周角定理．
8.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
直接由圆周角定理求解即可．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：至少有个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；
至少有个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进解答即可得出答案．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所考查事件的结果数与所有等可能结果数之比．
根据题意画出树状图得出所有等可能结果数和恰好选中甲、乙两位选手的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：根据题意画图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位选手的有种结果，
则恰好选中甲、乙两位选手的概率是；
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
首先把常数项移到等号右边，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，配方即可．
本题考查了配方法解方程，用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
【解答】
解：移项，得，
配方，，
则．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：绕其直角顶点按顺时针方向旋转后得到，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
故选：．
根据旋转的性质可得，，再判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，由外角的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程的增长率问题，解决此类变化问题，可利用公式，其中是变化前的原始量，是变化后的量，表示平均每次的增长率，为变化的次数．
该题为增长率问题，如果二，三月份平均每月的增长率为，根据“元月份销售额为万元，三月份达到万元”，可得出．
【解答】
解：设二，三月份平均每月的增长率为，
已知“元月份销售额为万元，三月份达到万元”，
根据题意可得出：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：观察表可知：当和时，值均为，
抛物线对称轴为直线，
抛物线顶点坐标为．
故答案为：．
根据抛物线的对称性求解即可．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的性质，由抛物线的对称性求解．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用旋转设计图案，掌握旋转角的概念是解题的关键．
先找出原图是由一个基本图案旋转几次形成，进而可求出至少旋转的度数．
【解答】
解：由题意这个图形可以由一个基本图形旋转六次形成，所以至少旋转的度数为：，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是垂径定理，圆周角定理和勾股定理等知识．
先由可知，，再根据圆周角定理求出的度数，由直角三角形的性质求出的长，根据勾股定理求出的长，进而可得出结论．
【解答】
解：，
，，
，
，
，
，
．
17.【答案】解：根据题意得，
解得；
的最大整数为，
方程变形为，解得，，
一元二次方程与方程有一个相同的根，
当时，，解得；
当时，，解得，
而，
的值为．
【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；
利用中的结论得到的最大整数为，解方程解得，，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足．
18.【答案】解：证明：，
方程总有两个不相等的实数根，
把代入原方程，得，
即，
，，，
，
，
解得，．
【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，正确熟练解一元二次方程是解题的关键．
计算，可得判别式的值为，由此可得结论；
将一个根代入可得关于的一元二次方程，然后再用求根公式解答即可．
19.【答案】解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析时为：，
手榴弹离手点离地面高度为米，
在此抛物线上，
，
解得：，
抛物线解析式为；
由得：，
令，，
解得：舍去，，
志愿军同志的手榴弹扔了米．
【解析】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
根据题意找出抛物线顶点坐标，把函数解析式设为顶点式，再把代入解析式求出即可；
由解析式，令，解关于的一元二次方程即可．
20.【答案】解：二次函数的图象的顶点坐标为，
把点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到点的坐标为，
原二次函数的解析式为，
，，；
由知，
二次函数的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．
【解析】本题考查二次函数图象与几何变换，以及二次函数的性质．
由题意可得，把二次函数的图象先向右平移单位，再向下平移个单位得到二次函数的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，即可求出、、的值；
根据二次函数的性质求解即可．
21.【答案】正六边形属于；
当时，等边三角形属于，但不属于；
当时，正方形属于；
当时，正五边形属于但不属于；
当时，正六边形属于；
综上所述，当为奇数时，正边形属于但不属于；当为偶数时，正边形属于．
【解析】见答案．
22.【答案】证明：
和都是等边三角形
，，
即
在和中，
．
【解析】见答案．
23.【答案】解：，
，，
，
是直径，
，
．
连接，，
，
，
．
【解析】根据垂径定理可知，由，推出，在中，利用勾股定理求出．
首先证明设等边三角形，推出，根据计算即可．
本题考查扇形的面积公式、垂径定理、勾股定理．三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方法求阴影部分面积，属于中考常考题型．
24.【答案】解：由题意得，，，
则，
答：内轮廓线的圆弧的长度为．
【解析】本题的关键是利用弧长公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为，代入计算即可．
25.【答案】解：摸出一球是红球的概率为；
设黄球有个，则篮球有个，
根据题意，得：，
解得：，
袋子中黄球有个，
摸出一球是黄球的概率为．
【解析】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据三种颜色球的总个数为列方程求出黄色球的个数及概率公式．
用红球的个数除以球的总个数即可得；
设黄球有个，则篮球有个，根据三种颜色球的总个数为列方程求出的值，再用黄色球的个数除以总个数即可得．
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浙教版初中数学九年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学九年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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