人教版初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度)（含答案解析)

人教版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：；；；上述结论中，所有正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列说法：两个数互为倒数，则它们的乘积为；若、互为相反数，则；若为任意有理数，则；两个有理数比较，绝对值大的反而小；若是一个三次多项式，是一个四次多项式，则一定是四次多项式；的系数是其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.    多项式是关于的四次三项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

5.    一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字与十位数字分别加和，所得的新数比原数大，则可列的方程是(    )

A.
B.
C.
D.

6.    中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

7.    已知，以为端点作射线，使，则的度数为(    )

A.  B.  C. 或 D.

8.    如图，点为线段上一点，，，、分别是、的中点，则的长为(    )
    

A.  B.  C.  D.

9.    已知，，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 已知点，，，在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为个单位长度．若点，，，分别表示数，，，，且满足，则的值为(    )
    
     

A.  B.  C.  D.

11. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒若按照这样的方法拼成的第个图形需要根小木棒，则的值为(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是(    )
     

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 九章算术是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了尺，莞第一日长了尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等．”
    请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为          尺．
14. 若与是同类项，那么的值为          ．
15. 小红在解关于的方程：时，误将方程中的“”看成了“”，求得方程的解为，则原方程的解为          ．
16. 如图是边长为的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是          ．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

某粮仓原有大米吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：当天运进大米吨，记作吨；当天运出大米吨，记作吨．若经过这一周，该粮仓存有大米吨

求的值．

若大米进出库的装卸费用为每吨元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．

18. 本小题分

摩托车厂本周计划每天生产辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量与计划量相比的增长值如下表：

根据上面的记录，问：哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？

19. 本小题分
    先化简下列各式，再求值：
    ，其中，；
    ，其中．
20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
21. 本小题分

用型机器和型机器生产同样的产品，台型机器生产一天的产品装满箱后还剩个；台型机器生产一天的产品装满箱后还剩个，每台型机器比型机器一天多生产个产品，求每箱有多少个产品？

22. 本小题分
    我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
    请根据上述规定解答下列问题：
    已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；

已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．

23. 本小题分

如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、的平分线．

若，，求的度数；

若，求的度数．

24. 本小题分
    已知，如图所示，、、是数轴上的三点，点对应的数是，，．
    写出、对应的数；
    动点、同时从、出发，分别以每秒个单位，个单位速度沿数轴正方向运动，是的中点，在上且，设运动时间为．
    求点、对应的数含的关系式；
    为何值时．
     
25. 本小题分
    某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价元，运动袜每双定价元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款，现某客户要到该商场购买运动鞋双和运动袜双．
    若该客户按方案一购买，需付款______元；需化简若该客户按方案二购买，需付款______元．需化简
    按方案一购买比按方案二购买省多少钱？
    当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数加减法、乘法，绝对值以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．
根据图示，可得：，，，据此逐项判断即可．
【解答】
解：因为，
所以，
所以选项不符合题意；
因为，，
所以，
所以选项符合题意；
因为，，
所以，
所以选项不符合题意；
因为，
所以，
所以选项符合题意，
所以正确结论有个：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题，因为，，，，，，，，观察发现：的个位数字是，，，四个一循环，所以根据，，得出的个位数字与的个位数字相同是，的个位数字与的个位数字相同是，进一步求解即可．
【解答】
解：因为，，，，，，，，．
，
，
所以的个位数字与的个位数字相同是，
的个位数字与的个位数字相同是，
．
故的末位数字是．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减、相反数、绝对值、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个小题中的说法是否正确．
根据整式的加减、相反数、绝对值、有理数的大小比较等知识分析题目中各个小题中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：两个数互为倒数，则它们的乘积为，故正确；
当、都不等于时，若、互为相反数，则，若，则无意义，故错误；
当时，，当时，，
故若为任意有理数，则，故正确；
两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故错误；
若是一个三次多项式，是一个四次多项式，则不一定是四次多项式，也有可能是四次单项式，故错误；
的系数是，故错误；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为，项数是，所以可确定的值．
【解答】

解：因为多项式是关于的四次三项式，
所以，，
解得．
故选C．

5.【答案】 

【解析】解：原来两位数可表示为，

将个位数字与十位数字分别加和后新数可表示为，

由所得的新数比原数大可列式，

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设有辆车，由人数不变，可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有辆车，
依题意，得：．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．根据题意画出图形，此题有两种情况：在的内部，在的外部，然后结合角的和差计算即可．
【解答】
解：
如图，当在的内部时，；
如图，当在的外部时，．

故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了线段的和差，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．首先根据：，是的中点，求出的长是多少；然后根据：，，求出的长是多少，再根据是的中点，求出的长是多少，再用它减去的长，求出的长为多少即可．
【解答】
解：因为，是的中点，
所以；
因为，，
所以，
因为是的中点，
所以，
所以．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
表示数的点到原点的距离比到原点的距离大，
故选：。
根据绝对值的性质可得，，再根据可得距离原点比距离原点远，进而可得答案。
此题主要考查了绝对值，关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值为。
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查数轴的应用，确定数轴原点的位置是解决此题的关键．
根据题意：相邻两点之间的距离均为个单位，可知：，由可知原点在和中间，从而得结论．
【解答】
解：因为，
所以与互为相反数，
如图所示，

所以．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了图形的变化规律．
根据图形特征，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，按此规律，得出第个图形需要的小木棒根数即可．
【解答】
解：由题意知，第个图形需要根小木棒，
第个图形需要根小木棒，
第个图形需要根小木棒，
按此规律，第个图形需要个小木棒，
当时，
解得，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
先根据，两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
【解答】
解：因为由图可知，，，
所以，，
所以．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的乘方，重点是要求出两种植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．
根据题意求出两种植物生长长度的规律即可求解．
【解答】
解：有题意得：蒲第日后上涨长度共为：，
莞第日上涨长度共为：，
二者差为尺，
故答案是．  

14.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，，求出，的值，再代入计算即可．
【解答】
解：因为与是同类项，
所以，，
所以，，
当时，原式；
当时，原式；
故答案为或．  

15.【答案】 

【解析】解：把代入，
得，
解得，
故原方程为，
，
解得．
故答案为：．
把代入，求出的值，再把的值代入原方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了展开图折叠成几何体，长方体体积的求法，一元一次方程的应用理解长方体展开图的特征是解答本题的关键．
首先设该长方体的高为，则长方体的宽为，利用展开图得到关于的一元一次方程，然后解这个方程得到的值，从而得到该长方体的高、宽、长，再计算出它的体积即可．
【解答】
解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，
，解得，
所以该长方体的高为，则长方体的宽为，长为： ，
所以它的体积为：
故答案为．  

17.【答案】解：，
解得；
元
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为元． 

【解析】本题考查了正数和负数，第问利用单位费用乘以总量是解题关键．
根据有理数的加减法，可得答案；
根据单位费用乘以总量，可得答案．
 

18.【答案】解：由表可知，星期二、星期四、星期五生产的摩托车比计划量多；
辆，
则星期五生产的摩托车最多，是辆；
辆，
则星期日生产的摩托车最少，是辆． 

【解析】本题考查了正数和负数、有理数运算的应用，掌握正数和负数的意义、有理数的加减运算是解题关键．
根据给出的数据以及正数和负数的意义解答即可．
 

19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式


；
原式，
当时，
原式

． 

【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
原式利用整体思想进行合并同类项化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

20.【答案】解：原式 


当，时，
原式． 

【解析】先去括号、合并同类项化简，再代入计算即可；
本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：设型机器一天生产个产品，则型机器一天生产个产品．

由题意得：

，

解得：，

，

个，

答：每箱装个产品．

【解析】本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，
设型机器一天生产个产品，则型机器一天生产个产品根据题意找出等量关系式列出方程进行求解即可．
 

22.【答案】解：方程是和解方程，
 是方程的解，
 ，
解得：．
关于的一元一次方程是“和解方程，并且它的解是，
，且，解得，． 

【解析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于、的方程．
根据和解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据和解方程的定义即可得出关于、的方程，解之即可得出、的值．
 

23.【答案】解：根据角平分线的定义可知，，

，

即的度数为；

根据角平分线定义可知，，

，

，

．

【解析】本题主要考查了角平分线的定义和角的和差计算．
根据角平分线的定义可知，，再根据即可求出的度数；

根据角平分线定义可知，，再根据即可计算的度数．

24.【答案】解：因为表示的数为，，
所以，
所以点表示．
因为，
所以，
所以点表示．
故点对应的数是，点对应的数是；
，，如图所示：

因为为的中点，在上，且，
所以，，
因为点表示的数是，点表示的数是，
所以点表示的数是，点表示的数是；
因为，，，
所以，
所以，
当时，；
当时，．
所以当或时，． 

【解析】根据点所表示的数，以及、的长度，即可写出点、表示的数；
根据题意画出图形，表示出，，再根据线段的中点定义可得，根据线段之间的和差关系进而可得到点表示的数；根据可得，根据线段的和差关系可得到点表示的数；
根据列出关于的方程，再分两种情况讨论即可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．
 

25.【答案】解：，；
，
方案一购买比按方案二购买省元；
当时，
方案一：元，
方案二：元，
，
方案一更省钱． 

【解析】

【分析】
本题考查用字母表示数及其求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数．
方案一：买完双鞋子后送双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再进行计算即可；
利用求出的结果直接计算即可；
将代入中的式子，再进行比较即可．
【解答】
解：方案一：，
方案二：，
故答案为：；；
见答案；
见答案．