湘教版八下数学 1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）课件+教案

课   题

直角三角形的两锐角关系、斜边上的中线与斜边的关系

课型

新授课

教学目标

   1. 理解并掌握直角三角形的性质：

       ①直角三角形的两个锐角互余；

       ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

   2. 理解并掌握根据角度判定直角三角形的方法.

   3. 能运用上述性质和判定方法解答问题；

   4. 提高看图用图、进行逻辑推理的能力，激发学习兴趣.

教学重点

1. 掌握直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定；

2. 掌握直角三角形斜边上的中线的性质。

教学难点

1. 运用直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定方法解答几何问题；

2. 运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答几何问题。

教   学   活   动

一、复习铺垫

师问生答，ppt展示

1、 三角形的三边有什么关系？

生：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

2、 三角形的内角和定理、外角定理分别是什么？

三角形的三个内角的和等于180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

3、 等腰三角形性质有哪些？

①等腰三角形是轴对称图形，它有一条对称轴；

②等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)；

③等腰三角形底边上的中线、高、顶角平分线重合.

4、 等边三角形还有什么性质？

等边三角形有三条对称轴；等边三角形的三条边都相等，等边三角形的三个内角都等于60°.

5、 等腰三角形的判定方法有哪些？

①定义判定法(即证三角形的两边相等).

②两个角相等的三角形是等腰三角形(即等角对等边).

6、 等边三角形的判定方法有哪些？

①三个角都等于60°的三角形是等边三角形.

②有一个是60°的等腰三角形是等边三角形.

导入新课：直角三角形作为一种特殊的三角形，还有什么性质呢？

二、教学新知

（一）直角三角形两锐角的关系及直角三角形的判定

问题1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？

1、 学生交流讨论

在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形的内角和定理得

∠A+∠B=90°.

2、 归纳结论并展示

直角三角形的两个锐角互余.

问题2：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？

1、 学生交流讨论

在△ABC中，因为∠A+∠B+C=90°，又∠A+∠B=90°，

所以∠C=90°，于是△ABC是直角三角形.

2、 归纳结论并展示

有两个角互余的三角形是直角三角形.

（二）直角三角形斜边上的性质

合作探究：

如图，画一个Rt△ABC，作出斜边AB上的中线CD，比较CD与AB之间的数量关系，你能得出什么结论？

1、 学生交流讨论

生1：我用圆规比较，线段CD比AB短.

生2：我用直尺量发现CD=AB.

2、 提出问题：是否对于任意一个Rt△ABC， 都有CD=AB成立呢？

3、 教师讲解(思路引导—逆向思考)：

    如图，如果中线CD=AB，则有∠DCA=∠A。由此受到启发，在Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD′交AB于点D′，使∠D′CA＝∠A.

4、 证明：在Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD′交AB于点D′，使∠D′CA＝∠A，则CD′＝AD′(如下图).

又∵ ∠A+∠B=90°， ∠D′CA +∠D′CB=90°，

∴ ∠B=∠D′CB.

∴ CD′=BD′.

故得 CD′=AD′=BD′=AB.

∴点D′是斜边AB上的中点，即CD′是斜边AB的中线，从而CD与CD′重合，且CD=AB.

5、 归纳结论并展示

有两个角互余的三角形是直角三角形.

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

三、讲解例题 

例1 如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.

求证：△ABC是直角三角形.

分析：先根据CD=AB得，CD=AB=AD=BD。再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，证得 ∠A+∠B=90°，即可完成证明。

证明：∵ CD=AB=AD=BD，

∴ ∠1=∠A， ∠2=∠B.

∵ CD=AB=AD=BD，

∴ ∠1=∠A，∠2=∠B.  

∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2，

∴ 2(∠A＋∠B)＝180°.

∴ ∠A＋∠B＝90°.

∴ △ABC是直角三角形.

四、知识拓展

议一议：两条直角边相等的三角形叫做等腰直角三角形.

(1)等腰直角三角形的两个锐角都等于多少度？

(2)有两个角都等于45°的三角形是等腰直角三角形吗？

学生交流讨论后教师小结并用PPT展示：

等腰直角三角形的两个锐角都等于45°；

有两个角都等于45°的三角形是等腰直角三角形.

五、巩固练习

1、 如图，在△ABC中，∠CAD=∠B，则△ABC是(    )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形

【答案】D

2、 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，若∠C=40°，则∠BAD的度数是(    )

A. 40°

B. 45°

C. 50°

D. 60°

【答案】D

3、 如第2题图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，则当∠C=      时，则△BAD是等边三角形.

【答案】30°

4、 下列条件：①∠A=∠B=∠C；②∠C=2∠A=2∠B；③∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5；④∠B=90°-∠A中，能判断△ABC是直角三角形的条件有        (填序号).

【答案】②③④                                          

六、课堂总结

填空：

1、 直角三角形的两个锐角 互余 .

2、 直角三角形的斜边上的中线等于 斜边的一半 .

3、 有两个角 互余 的三角形是直角三角形.

4、 如果三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是 直角三角形 .

七、作业布置

1、 第4页课后练习第1、2题

2、 习题1.1第1、2题

板书设计

1.1直角三角形的性质和判定（Ì）第1课时

1、 直角三角形的两锐角关系

2、 利用三角形的两个锐角的和判定直角三角形

3、 直角三角形斜边上的中线的性质

4、 等腰直角三角形

课后反思