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福建省宁德市古田县2022-2023学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题(含答案)
展开古田县2022-2023学年(上)中学校际联盟初三半期考试卷
数 学
考试时间:120分钟;满分:150分
注意事项:
1.答题前在答题卡上填写好自己的学校、姓名、班级、准考证号
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
一、单选题(每题4分,共40分)
1.如图所示的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
2.把标号为1,2,3的三个小球放入一个不透明的口袋中,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球的标号的和大于3的概率是( )
A. B. C. D.
3.△ABC与△DEF的相似比为1:3,则△ABC与△DEF的面积比为( )
A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:16
4.在△ABC中,,若,,则AB的长是( )
A. B. C.60 D.80
5.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”其大意是:矩形面积是864平方步,其中长与宽和为60步,问长比宽多多少步?若设长比宽多x步,则下列符合题意的方程是( )
A. B.
C. D.
6.若点在双曲线上,则该图象必过的点是( )
A. B. C. D.
7.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.正五边形 D.矩形
8.有关于x的两个方程:与,其中,下列判断正确的是( )
A.两个方程可能一个有实数根,另一个没有实数根
B.若两个方程都有实数根,则必有一根互为相反数
C.若两个方程都有实数根,则必有一根相等
D.若两个方程都有实数根,则必有一根互为倒数
9.如图,在平面直角坐标系中,点A、B在函数的图象上,过点A作x轴的垂线,与函数的图象交于点C,连结BC交x轴于点D.若点A的横坐标为1,,则点B的横坐标为( )
A. B.2 C. D.3
10.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,矩形OABC按如图所示摆放在第一象限,点B的坐标为,将矩形OABC绕着点O逆时针旋转,得到矩形OA′B′C.直线OA′、BC与直线BC相交,交点分别为点D、E,有下列说法:
①当,时,矩形OA′B′C′与矩形OABC重叠部分的面积为;
②当,且B′落到y轴的正半轴上时,DE的长为;
③当点D为线段BE的中点时,点D的横坐标为;
④当点D是线段BE的三等分点时,的值为或.
其中,说法正确的是( )
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(每题4分,共24分)
11.一个正方形的面积为81,则它的对角线长为 cm.
12.小明的身高为1.6m,他在阳光下的影长为2m,此时他旁边的旗杆的影长为15m,则旗杆的高度为 m.
13.已知关于x的方程的一个根是1,则 .
14.如图,飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,小东向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是 .
15.如图.点A在x轴的正半轴上,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线于点P,且,则k的值为 .
16.如图,点E,点F分别在矩形ABCD的边AB,AD上,连接AC,CE,CF.若CE是△ACB的角平分线,CF是△ACD的中线,且,则 .
三、解答题(共9题86分)
17.(12分)
(1)计算:
(2)计算:
(3)解方程:.
(4)解方程:
18.(8分)
学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命•安全文明出行”主题活动启动仪式,班主任决定从四名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动.抽签规则:将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把4张卡片的背面朝上,洗匀后放在桌子上,王老师先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的3张卡片中随机抽取一张,记下名字.
(1)“小刚被抽中”是 事件,“小明被抽中”是 事件(填“不可能”、“必然”、“随机”),第一次抽取卡片抽中小玉的概率是 ;
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出小月被抽中的概率.
19.(8分)
如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为,,,请按下列要求画图(不写作法):
(1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度,得到,画出,并写出点的坐标;
(2)在格点图形内以点A为位似中心将△ABC放大2倍,得到,画出并写出点的坐标.
20.(8分)
已知点在反比例函数的图象上.
(1)当时,求y的值;
(2)当时,求y的取值范围.
21.(8分)
如图,由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,由格点构成的四边形称为格点四边形,请按要求作图(标出所画图形的顶点字母).
(1)在图1中画出一个格点正方形;
(2)在图2中画出一个一般的格点平行四边形(非菱形、矩形).
22.(8分)
关于x的一元二次方程有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果,是方程的两个解,令,求w的最大值.
23.(10分)
如图,在△ABC和△DCB中,,,AC、DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)作CN∥BD,BN∥AC,CN交BN于点N,四边形BNCM是什么四边形?请证明你的结论.
24.(10分)
右图是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上,枪身BA与额头保持垂直量得胳膊,,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度),枪身.
(1)求∠ABC的度数;
(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm.在图2中,若测得,小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由.(结果保留小数点后一位)(参考数据:,,,)
25.(14分)
在等边三角形ABC中,,D为AB的中点.连接CD,E,F分别为BC,CD的中点,将△CEF绕点C逆时针旋转,记旋转角为,直线DF和直线BE交于点G.
(1)如图1,线段DF和线段BE的数量关系是 ,直线DF与直线BE相交所成的较小角的度数是 .
(2)将图1中的△CEF绕点C逆时针旋转到图2所示位置时,判断(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请仅就图2的情形给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,当以点C,F,E,G为顶点的四边形是矩形时,请直接写出DF的长.
古田县2022-2023学年(上)中学校际联盟初三半期考试卷
数学答案
第1-10题 A D C D B A D B B C
第11-16题 ,12,,,4,
17.
(1)解:
原式
.
(2)解:
原式
.
(3)解:,
,
∴或,
解得:,.
(4)解:
∴,
18.解
(1):不可能、随机、;
(2)解:根据题意可画树状图如下:
共有12种等可能结果,其中小月被抽中的有6种结果.
所以.
19.解
(1)根据题意可得:
∴
(2)根据题意可得:
∴
20.解:
(1)∵点在反比例函数的图象上,
∴.
∴反比例函数为
∴当时
(2)∵,
∴反比例函数在第一象限内单调递减.
∵当时,;
当时,.
∴.
故当时,y的取值范围为:.
21.解:
(1)如图1中,正方形ABCD即为所求.
(2)平行四边形ABCD即为所求.
(其它答案符合题意即可)
22.
(1)解:∵关于x的一元二次方程有实数根,
∴,
解得:k≤2,
∴k的取值范围为k≤2.
(2)解:∵,是关于x的一元二次方程的两个解,
∴,,
∴,
∴时,w的最大值为.
23.解:
如图所示
(1)在△ABM和△DCM中,
,
∴△ABM≌△DCM(AAS),
∴,
∴,
在△ABC和△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(AAS)
(2)四边形BNCM是菱形,其理由如下:
∵CN∥BD,
∴,
又∵BN∥AC,
∴,
在△MBC和△NCB中,
,
∴△MBC≌△NCB(ASA),
∴,,
又∵,
∴,
∴四边形BNCM是菱形.
(若先证明是平行四边形这步得2分,后证得是菱形得5分)
24.解:
(1)过B作BK⊥MP于点K,由题意可知四边形ABKP为矩形,
∴(cm),
在Rt△BMK中,
,
∴,
∴,
∴,
答:∠ABC的度数为113.6°;
(2)延长PM交FG于点H,由题意得:,
∴,,
∴,
在Rt△NMH中,
,
∴(cm),
∴枪身端点A与小红额头的距离为(cm),
∵,
∴枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内.
25.解:
(1)填:,30°;
(2)(1)中的结论仍然成立.
证明:
设DG交BC于点H,
∵△ABC是等边三角形,D为AB的中点.
∴,,
∵E,F分别为BC,CD的中点,
∴EF∥BD,,
∴,
∴,
∵△CEF绕点C逆时针旋转,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴
∴△DCF∽△BCE,
∴,,
∵,
∴,
∴,;
(3)DF的长为或.(对一个给2分)
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