专题20 多边形内角和定理的应用（练透）-【讲通练透】2023中考数学一轮（全国通用）

专题20 多边形内角和定理的应用

一、单选题

1．（2022·四川资阳市·中考真题）下列命题正确的是（    ）

A．每个内角都相等的多边形是正多边形

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线

D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分

2．（2022·四川眉山·）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（    ）

A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1

3．（2022·湖南岳阳·中考真题）下列命题是真命题的是（    ）

A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

4．（2022·辽宁）若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（    ）

A．12 B．10 C．8 D．7

5．（2022·浙江）正六边形的每个内角的度数是（    ）

A． B． C． D．以上都不正确

6．（2022·山东济宁·中考真题）如图，正五边形中，的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·台湾）如图，四边形ABCD中，、、分别为、、的外角判断下列大小关系何者正确？（   ）

A． B．

C． D．

8．（2022·石家庄市第四十中学九年级）如图，五边形ABCDE中，，，、、分别是、、的外角，则等于（    ）

A． B． C． D．

9．（2022·厦门市第九中学九年级）一个n边形的内角和为，则n等于（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．（2022·湖南新田县·九年级期中）已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多180°，则这个多边形是（　　）

A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形

二、填空题

11．（2022·四川雅安·中考真题）如图，为正六边形，为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______．

12．（2022·福建省同安第一中学九年级）一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是_____边形．

13．（2022·浙江温州·九年级期中）如果一个正n边形的每个内角是140°，则n＝________．

14．（2022·山东济南·中考真题）如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________．

15．（2022·福建厦门双十中学思明分校）已知正n边形的一个内角为，则n的值是_____________．

三、解答题

16．（2022·广东）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？

17．（2017·揭西县第三华侨中学九年级月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E，使DE＝AB．

（1）求证：∠ABC＝∠EDC；

（2）求证：△ABC≌△EDC．

18．（2018·浙江九年级月考）若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n.

19．（2019·河北邢台三中九年级月考）如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．

20．（2020·福建九年级月考）如图，已知点是正六边形的对称中心，分别是边上的点，且求证：．

21．（2022·全国九年级专题练习）探索归纳：

（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于______；

（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=______；

（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______；

（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．

22．（2020·浙江嘉兴市·九年级学业考试）定义：每个内角都相等的八边形叫做等角八边形．容易知道，等角八边形的内角都等于135°．下面，我们来研究它的一些性质与判定：

（1）如图1，等角八边形ABCDEFGH中，连结BF．

①请直接写出∠ABF＋∠GFB的度数．

②求证：AB∥EF．

③我们把AB与EF称为八边形的一组正对边．由②同理可得：BC与FG，CD与GH，DE与HA这三组正对边也分别平行．请模仿平行四边形性质的学习经验，用一句话概括等角八边形的这一性质．

（2）如图2，等角八边形ABCDEFGH中，如果有AB＝EF，BC＝FG，则其余两组正对边CD与GH，DE与HA分别相等吗？证明你的结论．

（3）如图3，八边形ABCDEFGH中，若四组正对边分别平行，则显然有∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H．请探究：该八边形至少需要已知几个内角为135°，才能保证它一定是等角八边形？

23．（2022·全国）（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；

（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．