4.5解三角形6大常考题型（精练）-【题型·技巧培优系列】最新高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

4.5  解三角形6大常考题型

【题型解读】

【题型一　已知边角元素解三角形】

1.（2022·山东济南一模）中内角所对的边分别为，已知，则（       ）

A． B． C． D．

2.（2022·重庆市育才中学高三二模）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（       ）

A． B． C．或 D．或

3.（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测）））在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角A，，的对边分别为，，，面积为S，且，，________？

4．（2022·四川·树德中学模拟）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．若a，b，c成等比数列，且，则A的大小是（       ）

A． B． C． D．

【题型二　已知边角关系解三角形】

1.（2022·湖北·黄石市有色第一中学模拟预测）在中，内角，，所对的边分别为，，，，若，则的值为（       ）

A． B． C． D．

2.（2022·全国·高三专题练习）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·安徽马鞍山·一模）已知的内角的对边分别为，设，，则 （       ）

A． B． C． D．

4. （2022·山东潍坊·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积．

(1)求角B的大小；

(2)若，求．

【题型三　判断三角形形状】

1.（2022·全国·高三专题练习）设的三个内角满足，又，则这个三角形的形状是（       ）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

2.（2022·四川省峨眉第二中学校月考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（       ）

A．等腰非等边三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

3. （2022·全国·高三专题练习）（多选）已知，，分别是三个内角，，的对边，下列四个命题中正确的是（       ）

A．若，则是锐角三角形

B．若，则是等腰三角形

C．若，则是等腰三角形

D．若，则是等边三角形

4. （2022·全国·高三专题练习）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（       ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

【题型四  三角形解的个数问题】

1.（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，，b＝6，下面使得三角形有两组解的a的值可以为（       ）

A．4 B． C． D．

2.（2022·浙江·高三专题练习）若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则B的解的个数是（       ）

A．2 B．1 C．0 D．不确定

3. （2022·全国·高三专题练习）中，已知下列条件：①；②；③；④，其中满足上述条件的三角形有两解的是（     ）

A．①④ B．①② C．①②③ D．③④

4. （2022·全国·高三专题练习）在中，角，，所对的边分别为，，，，，若满足条件的三角形有且只有一个，则边的取值不可能为（       ）

A．3 B．4 C． D．

【题型五  解三角形中的最值范围问题】

1.（2022·宁夏石嘴山·一模）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2.（2022·广东江门·模拟预测）在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列，，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3. （2022·全国·高三课时练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.△ABC的面积为S，若.

(1)求角C；

(2)求的取值范围.

4. （2022·陕西高三期中）在中，，，分别是角，，的对边，并且．

（Ⅰ）已知_______，计算的面积；

请从①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（Ⅰ）补充完整，并作答．

（Ⅱ）求的最大值．

【题型六  解三角形实际应用问题】

1.（2022·山东省六地市部分学校高三3月线考）如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛 B位于小岛A 北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛 C.

(1)求小岛A到小岛C的距离；

(2)如果有游客想直接从小岛A出发到小岛 C，求游船航行的方向.

2. （2022·山东泰安·高三期末）为了测量隧道口、间的距离，开车从点出发，沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米.

(1)若隧道口在点的北偏东度的方向上，求的值；

(2)求隧道口间的距离.