4.6解三角形中的中线、角平分线、高线问题（精练）-【题型·技巧培优系列】最新高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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4.6  解三角形中的中线、角平分线、高线问题【题型解读】【题型一　与中线有关的解三角形】1.（2022·全国·高三课时练习）在锐角△ABC中，内角，所对的边分别为a，b，c，b＝4，c＝6且asinB＝2，D为BC的中点，则AD的长为________． 2.（2022·全国·高三专题练习）已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，且边上的中线长为，求．    3．（2022·全国高三单元测试）在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于________． 4．（2022·合肥百花中学高三期末）在△ABC中，已知AB＝，cos∠ABC＝，AC边上的中线BD＝，则sinA的值________． 5．（2022·全国高三课时练习）在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求；（2）若，，求边上的中线的长．6. （2022·山东济南期末）如图：在中，，，．（1）求角；（2）设为的中点，求中线的长．      【题型二　与角平分线有关的解三角形问题】1.（2022·广西河池·高三期末）在△ABC中，A＝105°，B＝30°，a＝，则B的角平分线的长是________． 2.（2022·山东济南·高三期末）在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若点在上，满足为的平分线，且，求的长．       3．（2022·河南·高三期中）已知在平面四边形中，，，为的角平分线（1）若，求的面积;（2）若，求长.       4．（2022·甘肃兰州·高三期中）在中，角，，的对边分别是，，，且满足.（1）求角；（2）设为边AB上的点，平分，且，若与的面积比，求的长.      5. （2022·四川资阳市高三月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且满足（a+2b）cosC+ccosA=0.（1）求角C的大小；（2）设AB边上的角平分线CD长为2，求△ABC的面积的最小值.      6. （2022·山东青岛市高三月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，（1）求角的余弦值；（2）若，角的平分线交于点，求的长度。        【题型三　与高线有关的解三角形问题】1.（2022·河南·高三阶段练习）在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．－　　　　　　D．－  2.（2022·山东济南市高三月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足.（1）求；（2）若，的外接圆半径为，求的边上的高.      3．（2022·陕西高三期中）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且BC边上的高为a，则＋取得最大值时，内角A的值为(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．4．（2022·绵阳南山中学实验学校月考）在中，角，，的对边分别为，，，且，三角形三边上的高之比为.（1）求的值；（2）若为边上一点，，，求的长.       5. （2022·济南省实验月考）设的内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若边上的高为，求．