4.7解三角形中的内切圆、外接圆问题（精讲）-【题型·技巧培优系列】最新高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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4.7  解三角形中的内切圆、外接圆问题【题型解读】【知识储备】一．外接圆问题过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆．其圆心叫做三角形的外心．外接圆半径的计算：R＝＝＝．外接圆半径与三角形面积的关系：S△ABC＝＝(R为△ABC外接圆半径)．　　　　　二．内切圆问题与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆．其圆心叫做三角形的内心．内切圆半径与三角形面积的关系：S△ABC＝(a＋b＋c)·r(r为△ABC内切圆半径)，并可由此计算r．【题型精讲】【题型一　三角形中的外接圆问题】例1  （2022·全国·高三课时练习）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且a＝1，4S＝b2＋c2－1，则△ABC外接圆的面积为(　　)A．4π　　　　　　　　B．2π　　　　　　　　C．π　　　　　　　　D．  例2  （2022·全国·高三专题练习）△ABC的内角，，的对边分别为，，，且满足：.（1）求；（2）若△ABC面积为，外接圆直径为4，求△ABC的周长.    【题型精练】1．（2022·全国高三单元测试）在△ABC中，D为边AC上一点，AB＝AC＝6，AD＝4，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BC＝_____． 2．（2022·合肥百花中学高三期末）锐角△ABC中，角所对的边分别为，若且.（1）求△ABC的外接圆直径；（2）求的取值范围.      3．（2022·全国高三课时练习）已知△ABC的外接圆半径为R，且满足2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)·sinB，则△ABC面积的最大值为________．   4．（2022·山东潍坊高三期末）在中，角，，所对的边分别为，，，， （1）求证：；（2）若，的外接圆面积为，求的周长．      【题型二　解三角形中的内切圆问题】例3　（2022·广西河池·高三期末）已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________． 例4　（2022·山东济南·高三期末）．在中，分别为角的对边，且.（1）求角；（2）若的内切圆面积为，求面积的最小值.    【题型精练】1．（2022·河南·高三期中）已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，求的内切圆半径. 2．（2022·甘肃兰州·高三期中）在中，内角所对的边分别为，且满足.（1）求的值;（2）设的内切圆半径为，若求的面积取最大值时的值.      3. （2022·四川资阳市高三月考）已知中，角，，所对的边分别是，，，，且满足.（1）求；（2）若，求的内切圆半径.