河北省承德市承德县2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份河北省承德市承德县2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)，共23页。试卷主要包含了选择题，三两个月用户的平均每月增长率是，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
若ab=12，则a+bb的值是( )
A. 3B. 23C. 32D. 2
如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα=23，则满足条件的∠α是( )
A. B.
C. D.
将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为( )
A. y=(x+3)2+5B. y=(x-3)2+5
C. y=(x+5)2+3D. y=(x-5)2+3
如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A'，B'，若AB=6，则A'B'的长为。( )
A. 8B. 9C. 10D. 15
已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为( )
A. 0B. ±1C. 1D. -1
甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x-(单位：环)及方差s2(单位：环 2)如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲
如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是( )
A. 在△ABF内
B. 在△BFE内
C. 在线段BF上
D. 在线段BE上
解一元二次方程x(x+1)=x+1的过程中，变形正确的为( )
A. x=1B. (x+1)(x-1)=0
C. (x-1)2=0D. (x+1)2=0
如图，在⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，∠1+∠2=70°，则∠O=( )
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
已知反比例函数y=-3x，则下列说法正确的为( )
A. y随x的增大而增大
B. 图象分别位于一、三象限
C. 图象经过点(-1,-3)
D. 若图象经过点(a,-2)，(b,-3)，则a>b
疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是( )
A. 28%B. 30%C. 32%D. 32.5%
已知圆锥的三视图及相关数据如图所示，则这个圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角度数为( )
A. 270°B. 216°C. 108°D. 135°
对于二次函数y=-14x2+x-4，下列说法正确的是( )
A. 当x>0时，y随x的增大而增大B. 图象与x轴有两个交点
C. 图象的顶点坐标为(-2,-7)D. 当x=2时，y有最大值-3
如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CEF=1，则S四边形ABEF=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是( )
A. 小球在空中经过的路程是40m
B. 小球运动的时间为6s
C. 小球抛出3s时，速度为0
D. 当t=1.5s时，小球的高度h=30m
如图，在矩形ABCD中，AB=3+2，AD=3.把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D'处，再将△AED'绕点E顺时针旋转α，得到△A'ED″，使得EA'恰好经过BD'的中点F.设A'D″交AB于点G，连接AA'.有如下结论：①A'F的长度是6-2；②弧D'D″的长度是5312π；③∠A'AF=7.5°；④△AA'F∽△EGF.上述结论中，所有正确的序号是( )
A. ②④B. ①③C. ②③④D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C．
(1)使A，B，C三点在同一直线上是______事件；
(2)使△ABC为等腰三角形的概率是______．
如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE．
(1)∠AEB的度数为______；
(2)若∠EBA=15°，CD=3，则CB的长为______．
如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴正半轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=……=An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交反比例函数y=1x(x>0)的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，作B2P1⊥A1B1于点P1，作B3P2⊥A2B2于点P2，…，依次连接B1B2，B2B3，…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B6P6B7的面积为S6．
(1)S1=______；
(2)S1+S2+S3+……+S6=______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0．
(1)若k=-6，求此方程的解；
(2)若该方程无实数根，求k的取值范围．
(本小题8.0分)
图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA=26°，∠OAB=146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？(计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cs26°≈0.90，tan26°≈0.49)
(本小题9.0分)
为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．
(1)这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？
(2)分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
(3)已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
(本小题9.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF．
(1)求证：△EFD∽△FBC；
(2)求tan∠AFB的值．
(本小题10.0分)
如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为(1,1)，AB=3，AC=6．
(1)求BC边所在直线的解析式；
(2)若反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A，求m的值；
(3)若反比例函数y=nx(x>0)的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围．
(本小题10.0分)
如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB边于点D，在AB边上取一点E，使得AE=AC，连接CE，交⊙O于点F，且∠BCE=12∠CAE．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为4，BE=2AD．
①求AD所对应的圆心角的度数；
②直接写出阴影部分的面积．
(本小题12.0分)
科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力)，在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1(米)与小钢球运动时间x(秒)之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2(米)与它的运动时间x(秒)之间的函数关系如图中抛物线所示．
(1)直接写出y1与x之间的函数关系式；
(2)求出y2与x之间的函数关系式；
(3)小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵ab=12，
∴b=2a，
∴a+bb=a+2a2a=3a2a=32，
故选：C．
根据比例的性质求出b=2a，再代入求出答案即可．
本题考查了比例的性质，注意：如果ab=cd，那么ad=bc(两内项之积等于两外项之积)
2.【答案】B
【解析】解：A.观察图形可得tanα=32，不符合题意；
B.观察图形可得tanα=23，符合题意；
C.观察图形可得tanα=12，不符合题意；
D.观察图形可得tanα=13，不符合题意．
故选：B．
根据正切的定义分别求出每个图形中的α的正切值可得答案．
本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中灵活应用是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，得：y=(x-3)2，
再向上平移5个单位长度，得：y=(x-3)2+5，
故选：B．
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
此题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
4.【答案】B
【解析】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB=6，
∴ABA'B'=23，
即6A'B'=23，
解得A'B'=9．
故选B．
根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．
本题主要考查图形的位似．
5.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，
∴a2-1=0，a-1≠0，
则a的值为：a=-1．
故选：D．
直接把x=0代入方程，再结合a-1≠0，进而得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．
6.【答案】A
【解析】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，
∵丁的方差