广西百色市右江区、德保县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年广西百色市右江区、德保县八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有(    )
   
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 在平面直角坐标系中，点在第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

3. 下列命题是真命题的是(    )

A. 等底等高的两个三角形全等
B. 周长相等的两个三角形全等
C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等

4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D.

7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则和的取值范围是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

9. 若点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知≌，与互余，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

11. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知大豆每千克元，则销售金额元与销售量千克之间的函数表达式是______．
14. 如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是______．
15. 如图，，的坐标为，若将线段平移至，则的值为______．

16. 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为______．

17. 已知一次函数的图象不经过第二象限，且点、在该函数图象上，则，的大小关系是______用“”“”“”连接
18. 已知点，，点在轴上，且最短，则的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
    在平面直角坐标系中画出．
    求的面积．

20. 本小题分
    如图，点，在上，，，，求证：．

21. 本小题分
    如图，在中，已知，，是的角平分线，，垂足为求证：．
    
     
22. 本小题分
    如图，已知一次函数的图象与轴相交于点，一次函数的图象经过点，且分别与轴及的图象相交于点、，点的横坐标为．
    求，的值；
    当时，求的取值范围．

23. 本小题分
    已知：如图，，为平分线上一点，，交于点；，垂足为点求证：．

24. 本小题分
    民族要复兴，乡村必振兴．月日发布的年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
    线下销售模式：标价元千克，八折出售；
    线上销售模式：标价元千克，九折出售，超过千克时，超出部分每千克再让利元．
    根据以上信息回答下列问题：
    请分别求出两种销售模式下所需费用元与购买产品数量千克之间的函数关系式；
    当购买产品数量为多少时，两种销售模式所需费用相同；
    若想购买这种产品千克，请问选择哪种销售模式购买最省钱？
25. 本小题分
    已知，如图，是的角平分线，、分别是和的高．
    求证：≌
    求证：垂直平分．

26. 本小题分
    如图，已知直线的解析式为，且与轴相交于点，直线经过点，，直线、相交于点．
    求直线的解析式；
    求的面积；
    在轴上是否存在点使得的面积与的面积相等，若存在请直接写出点的坐标，若不存在请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称的概念对各图形分析判断即可得解．
解：第个是轴对称图形；
第个是轴对称图形；
第个是轴对称图形；
第个不是轴对称图形；
综上所述，是轴对称图形的有个．
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】解：点的横坐标和纵坐标均大于，
点在第一象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：、等底等高的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误；
B、周长相等的两个三角形不一定全等，是假命题，故本选项错误；
C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，因为一角没有说明是两边的夹角，故本选项错误；
D、有一边对应相等的两个等边三角形全等是真命题，故本选项正确．
故选：．
根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

4.【答案】 

【解析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选：．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，解得故选C．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于可知：，解得的范围．
本题重点考查了函数自变量的取值范围，是一道较为简单的题目．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数．
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为．
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

6.【答案】 

【解析】解：若为腰，为底边，此时，不能构成三角形，故不能为腰；
若为底边，为腰，此时三角形的三边分别为，，，周长为，
综上三角形的周长为．
故选：．
因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以为底边和腰两种情况考虑：若为腰，则另外一腰也为，底边就为，根据，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若为底边，腰长为，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．
此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为一次函数的图象经过一、二、四象限，
所以，．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时图象在一、二、四象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，不能够组成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，能构成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由到轴的距离是，到轴的距离是，得
，．
由点位于第四象限，得
则点坐标为，
故选：．
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值得出，是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：≌，
，
与互余，
，
，
故选：．
根据≌得到，再利用与互余得到，从而求得结论．
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值，结合随的增大而减小即可确定结论．
【解答】
解：、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点的坐标为时，，
解得：，选项C不符合题意；
D、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
将四边形沿折叠，点恰好落在边上，
，，
，
，
设，则，，
，
解得．
故选：．
由正方形的性质得出，由折叠的性质得出，，设，则，，由直角三角形的性质可得：，解方程求出即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
故答案为：．
根据大豆每千克元，即可确定销售金额元与销售量千克之间的函数表达式．
本题考查了函数关系式，熟练掌握函数关系式是解题的关键．
 

14.【答案】三角形的稳定性 

【解析】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的内容．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
．
由图可得到点的纵坐标是如何变化的，让的纵坐标也作相应变化即可得到的值；看点的横坐标是如何变化的，让的横坐标也做相应变化即可得到的值，相加即可得到所求．
本题考查了平移中的坐标变化以及代数式求值，解决本题的关键是得到各点的平移规律．
 

16.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，，
周长．
故答案为：．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出周长，再代入数据计算即可．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，
，，
随的增大而增大．
又点，在一次函数的图象上，且，
．
故答案为：．
由一次函数的图象不经过第二象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，再结合，即可得出．
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：作点关于轴的对称点，连接与轴于点，
，此时最短，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
当时，，
，
故答案为：．
作点关于轴的对称点，连接与轴于点，此时最短，求出直线的解析式为，即可求点坐标．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，平面内点的坐标特点，待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，为所作；

的面积． 

【解析】利用点、、的坐标描点可得到；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积．
 

20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
．
，
． 

【解析】根据已知，利用判定≌，从而得到则可以推出．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是解题的关键．
 

21.【答案】证明：在中，，，
，
又，垂足为，
，
，
又是的角平分线，，，
．
在与中，
，
≌，
，，
． 

【解析】此题考查学生对等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，证明此题的关键是证明≌，此题难度不大，属于基础题．
根据已知，，可得出，再利用是的角平分线，，可证明≌，然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明．
 

22.【答案】解：对于直线，令，得到，即，
把代入中，得：，
把的横坐标代入得：，即，
把坐标代入中得：，
综上所述：，，
由知函数 的解析式：，
令，，
，
由图可知，时，． 

【解析】对于直线，令求出的值，确定出的坐标，把坐标代入中求出的值，再将坐标代入求的坐标，进而将坐标代入求出的值即可；
根据即可求解．
本题考查了两条直线相交．要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，理解一次函数与一元一次方程组之间的内在联系是解题关键．
 

23.【答案】证明：如下图所示：作于点，

为平分线，，，
，．
，
．
．
，，
．
，
．
又，
．
即． 

【解析】作辅助线，根据角平分线的性质可知，由可知，从而推出与的关系，从而得出与的关系，进而得到与的关系．
本题考查角平分线的性质角、平行线的性质和在直角三角形中角所对的直角边与斜边的关系，关键是正确分析题目，灵活变化最终求得结论成立．
 

24.【答案】解：由题意知，
线下销售：；
线上销售：当时，，
当时，，
，
线下销售与之间的函数关系为，
线上销售与之间的函数关系为；
两种销售模式所需费用相同时，则，
解得，
当购买千克产品时，两种销售模式所需费用相同；
当时，线下需花费：，
线上需花费：，
，
购买这种产品千克，线上购买最省钱． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以分别写出两种销售模式下所需费用元与购买产品数量千克之间的函数关系式；
令中的两个函数值相等，即可计算出当购买产品数量为多少时，两种销售模式所需费用相同；
将代入中的函数解析式，求出相应的函数值，然后比较大小，即可得到选择哪种销售模式购买最省钱．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
 

25.【答案】证明：是的角平分线，、分别是和的高，
，
在与中，
，
≌；
≌，
，
，
垂直平分． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

26.【答案】解：设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是；
在中，令，解得：．
则的坐标是．
根据题意得：，
解得：，
则的坐标是，
则，
；

在轴上，
设点，
，
，
，
，
或． 

【解析】利用待定系数法即可求解；
求得的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；
根据在轴，据此求得的横坐标为，代入直线解析式求得纵坐标．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数交点坐标的求法，掌握把求交点坐标转化为解两个函数的解析式组成的方程组的方法是解题关键．