山西省娄烦县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

娄烦县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. “新冠病毒”肆虐，全国上下齐心协力、众志成城，坚决打赢“新冠肺炎”阻击战，下列防疫的图标中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（    ）．

A. 7×10-4 B. 7×10-5 C. 0.7×10-4 D. 0.7×10-5

3. 下列计算正确的是（　　）

A. x•x3=x4 B. x4+x4=x8 C. （x2）3=x5 D. x﹣1=﹣x

4. 若分式有意义，则x应该满足的条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 化简÷(1－)的结果是（  ）

A.  B.  C. x+1 D. x-1

6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A. 7cm B. 3cm C. 9cm D. 5cm

7. 如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（　　）

A. 84° B. 60° C. 48° D. 43°

8. 如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲、丙之积与乙的差是（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为（  ）

A. 或 B. 或

C. ，或 D. ，或

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 是完全平方式，则m=__________．

12. 分解因式：（1）________________；

（2）________________．

13. 如图，小明家的衣柜上镶有两块形状和大小完全相同的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈想让小明到玻璃店配一块回来，请把小明该测量△ABC的边或角写下来_________________．（写出一种即可）

14. Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．

15. 图，在△ABC中，AB  AC，D为BC的中点，有下列结论：①△ABD ≌ △ACD；②∠B∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC；⑤△ABC的对称轴是线段AD． 其中正确的结论有__________个．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 计算（1）

（2）

（3）

（4）

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　　；B1，　　；C1　　；

（2）△ABC的面积为　　；

（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

19. 将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．

（1）求证：△BCE≌△B1CF.

（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

20. 如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；

（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．

21. 已知，其中，

（1）判断A与B的大小；

（2）阅读下面对B分解因式的方法：．请解决下列两个问题：

①仿照上述方法分解因式：；

②指出A与C哪个大，并说明理由．

22. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．

（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？

23. 阅读以下材料：

指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

（，，，）；

设，，则，，

，由对数定义得

又，

请解决以下问题：

（1）将指数式转化为对数式______；

（2）求证：（，，，）；

（3）拓展运用：计算______．

娄烦县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：A选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；

B选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；

C选项，图标符合轴对称图形的定义，故符合题意；

D选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；

故选：C．

2.【答案】：B

【解析】：解：0.00007=7×10-5．

故选B．

2.【答案】：A

【解析】：解：A. x•x3=x4，正确；

B. x4+x4=2x4，原式错误；

C.（x2）3=x6，原式错误；

D. x－1=，原式错误；

故选：A．

4.【答案】：B

【解析】：解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，

故选：B．

5.【答案】：A

【解析】：解：原式= ，

故选A.

6.【答案】：B

【解析】：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；

当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．

故底边长：3cm．

故选：B．

7.【答案】：D

【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，

∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，

∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，

∵AE//BD，

∴∠DAE＝∠ADB＝43°，

∴∠BAC＝∠DAE＝43°．

故选：D．

8.【答案】：C

【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°

∴∠ABD+∠ADB＝90°，

∠CBD+∠C＝90°，

∵∠ADB=∠C ，

∴∠ABD＝∠CBD，

由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，

此时，DP＝AD＝3.

故选：C.

9.【答案】：A

【解析】：A

∵，

∵，

又∵甲与乙相乘得：，乙与丙相乘得：，

∴甲为，乙为，丙为，

∴甲、丙之积与乙的差是：

，

，

，

故选：A

10.【答案】：D

【解析】：，，

，

分三种情况讨论：

①当时，如图：

，

；

②当时，如图：

，

；

③当时，如图：

，

；

综上所述，为或或，

故选：D．

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：∵，

∴由题意可知，原式，即．

故答案为：．

12.【答案】：①.     ②.

【解析】：（1）原式，

，

故答案为：；

（2）原式，

，

，

故答案为：．

13.【答案】：a，b，c

【解析】：解：分别测量原来三角形玻璃装饰物的三条边的长度，可以画到一样的三角形玻璃装饰物．

故答案为：a，b，c

14.【答案】： 8

【解析】：解：，，，

，

，

平分

，

则同理可得，

的周长．

故答案为：8．

15.【答案】： 4

【解析】：解：∵AB=AC，BD=CD，

∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，

△ABC的对称轴是线段AD所在的直线．

∴①②③④都符合题意，⑤不符合题意；

故答案为4．

三.解答题

16【答案】：

（1） ；（2） ；

（3）100；（4）.

【解析】：

解：（1）原式=1+4-

=；

（2）原式=a6-a6-8a6

=-8a6；

（3）原式=(10+)×(10-)+32017×()2017×()2

=100-+1×

=100；

（4）原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]

=a2-(b-2)2

= a2-b2+4b-4．

17【答案】：

，

【解析】：

原式

当时，

18【答案】：

（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）见解析．

【解析】：

（1）根据点关于y轴对称的性质得：；

（2）如图可知，

则；

（3）由题意可得y轴是线段的垂直平分线，则

因此

由三角形的三边关系得

故当三点共线时，最小，且最小值为

连接，与y轴的交点即为所求点P（如图所示）.

【画龙点睛】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的对称变换、三角形的三边关系，理解掌握点的坐标的对称变换是解题关键.

19【答案】：

（1）证明见试题解析；（2）垂直．理由见试题解析

【解析】：

证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，

所以∠BCA=∠B1CA1 ，BC=B1C ，∠B=∠B1

∵∠BCA-∠A1CA=∠B1CA1-∠A1CA

即∠BCE=∠B1CF

∵，

∴△BCE≌△B1CF（ASA）；

（2）解：AB与A1B1垂直，理由如下：

旋转角等于30°，即∠ECF=30°，

所以∠FCB1=60°，∠BCB1=150°，

又∠B=∠B1=60°，

根据四边形的内角和可知∠BOB1的度数为360°-60°-60°-150°=90°，

所以AB与A1B1垂直．

20【答案】：

（1）详见解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，证明详见解析．

【解析】：

解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示：

（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．

理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．

∵AM平分∠BAC，

∴∠DAG＝∠CAG，

在△DAG和△CAG中

∵

∴△DAG≌△CAG（SAS），

∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，

∵G在BC的垂直平分线上，

∴BG＝CG，

∴BG＝DG，

∴∠ABG＝∠BDG，

∵∠BDG+∠ADG＝180°，

∴∠ABG+∠ACG＝180°，

∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，

∴∠BAC+∠BGC＝180°．

21【答案】：

（1）；

（2）①②当 ，，当时，，当时，，理由见解析．

【解析】：

(1)∵

，
 

∴．

(2)①

，

②

，

∵，

∴，

从而当时，，

当时，，

当时，．

22【答案】：

（1）型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；

（2）增加购买型口罩的数量最多是422个

【解析】：

（1）设型口罩单价为元/个，则型口罩单价为元/个，

根据题意，得：，解方程，得，

经检验：是原方程的根，且符合题意，∴（元），

答：型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；

（2）设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是2个，

根据题意，得：，

解不等式，得：，

∵为正整数，∴正整数的最大值为422，

答：增加购买型口罩的数量最多是422个．

【画龙点睛】本题考查了分式方程和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．

23【答案】：

（1）   

（2）见解析   

（3）2

【解析】：

【小问1详解】

解：（或）；

故答案为：（或）；

【小问2详解】

解：设，，则，，

∴，由对数的定义得，

又∵，

∴；

【小问3详解】

解：

．