山西省吕梁市离石区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

吕梁市离石区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（　　）

A. 23×10﹣10 B. 2.3×10﹣10 C. 2.3×10﹣9 D. 2.3×10﹣8

3. 下列计算正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 若点A（﹣3，a）与B（b，2）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 下列各式中，正确的是(　　)

A.

B.

C.

D.

6. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(  )

A. AC＝AD B. AC＝BC C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD

7. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ）

A.  B.  

C. 且 D. 且

8. 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（   ）

A. AC=BD B. ∠DAB=∠CBA C. ∠C=∠D D. BC=AD

9. 如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（    ）

A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°

10. 如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为（   ）

A. 100° B. 90° C. 70° D. 80°

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 若分式有意义，则的取值范围是__________．

12. 若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．

13. 在△ABC中，2∠B＝∠A+∠C，∠A＝30°，最长边为6cm，则最短边的长为 _____cm．

14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB＝_____．

15. 如图，，，且a，b满足：，点M为AB的中点，等腰的腰CD经过点M，，N是BO中点，AD交NC于点P，设点P的横坐标为t．则______，______（用含t的式子表示）．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 计算：

（1）   

（2）

17. 化简：．

18. 如图，已知的顶点分别为，，．

（1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；

（2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．

（3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．

19. 如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上．

20. 已知，如图，为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）若，，求AD的长．

21. （1）若，求的值；

（2）请直接写出下列问题的答案：

①若，则___________；

②若，则__________．

22. 甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了．

（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？

（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？

23. 如图，等边中，点在上，延长到，使，连，过点作与点．

（1）如图1，若点是中点，

求证：①；②．

（2）如图2，若点是边上任意一点，的结论是否仍成立？请证明你的结论；

（3）如图3，若点是延长线上任意一点，其他条件不变，的结论是否仍成立？画出图并证明你的结论．

吕梁市离石区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：D

【解析】：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．

2.【答案】：D

【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．

故选：D．

2.【答案】：C

【解析】：解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；

B.，故该选项错误，不符合题意；

C.，故该选项正确，符合题意；

D.，故该选项错误，不符合题意；

故选：C．

4.【答案】：B

【解析】：解：∵点A（-3，a）与B（b，2）关于x轴对称，

∴a=-2，b=-3，

∴点M坐标为（-2，-3），在第三象限．

故选：C．

5.【答案】：B

【解析】：解：A、 ，错误；

B、 ，正确；

C、 ，错误；

D、 ，错误．

故选：B．

6.【答案】：A

【解析】：解： 需要添加条件为：BC= BD或AC= AD,理由为:
若添加的条件为：BC= BD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
 
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的条件为：AC=AD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故选：A.

7.【答案】：D

【解析】：解：去分母得：m−1＝2x−2，

解得：x＝，

由题意得：≥0且≠1，

解得：m≥−1且m≠1，

故选：D．

8.【答案】：D

【解析】：由题意得，∠ABD＝∠BAC，

A.在△ABC与△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（SAS）；

故选项正确；

B.在△ABC与△BAD中，

，

△ABC≌△BAD（ASA），

故选项正确；

C.在△ABC与△BAD中，

，

△ABC≌△BAD（AAS），

故选项正确；

D.在△ABC与△BAD中，

BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；

故选：D．

9.【答案】：B

【解析】：过点C作CD∥b，

∵直线a∥b，∴CD∥a∥b，

∴∠4=∠1=25°，

∵∠ACB=60°，

∴∠3=∠ACB–∠4=60°–25°=35°，

∴∠2=∠3=35°．故选B．

10.【答案】：A

【解析】：解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，

∵四边形的内角和为，

∴，

即①，

由作图可知：，，

∵的内角和为，

∴②，

方程①和②联立方程组，

解得．

故选：A．

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：∵分式有意义，

∴，

∴ ．

故答案为 ．

12.【答案】：6

【解析】：解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，
∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．
故答案为：6．

13.【答案】：3

【解析】：解：在△ABC中，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，2∠B＝∠A+∠C，

∴∠B＝60°．

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°．

在Rt△ABC中，

∵∠A＝30°，AB＝6cm．

∴BC＝AB＝3cm．

故答案为：3．

14.【答案】： 10°

【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，

∵△CDE是△CDA翻折得到，

∴∠CED＝∠A＝50°，

在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，

即50°＝40°+∠EDB，

∴∠EDB＝10°．

故答案为：10°

15.【答案】： ①. 45°    ②. 2t

【解析】：∵a2-8a+16+|b-4|=0，

∴（a-4）2+|b-4|=0，

∴a-4=0，b-4=0，

解得a=4，b=4，

∵A（0，a），B（b，0），

∴A（0，4），B（4，0），

∴OA=OB=4，

∵∠AOB=90°，

∴∠OAB=∠OBA=45°；

②如图2，在OC上截取OQ=CM，连接QN，OM，MN，OP．

在等腰Rt△OMB中，

∵N为BO的中点，

∴MN⊥OB，MN=ON=BN，

∴∠MNO=∠DCO=90°，

∴∠NOQ=∠NMC，

在△NOQ和△NMC中，

，

∴△ONQ≌△MNC（SAS），

∴QN=CN，∠ONQ=∠MNC，

∴∠ONQ+∠MNQ=∠MNC+∠MNQ，

∴∠CNQ=∠MNO=90°，

∴∠NQC=∠NCQ=45°， 

∵∠OAB=∠ODC=45°，

∴点A、O、M、D四点共圆 ，

∴∠ADO=∠AMO=90°，

∴∠OQN=∠MCN=∠ADM=135°，

∴∠NQC=∠CDP=∠DCP=45°，

∴∠NPA=∠ODA=90°，

∴OD∥NP，

∴S△DCO=S△DPO，

∴S四边形ADCO=S△ADO+S△ODC=S△ADO+S△DOP=S△APO，

又∵点P横坐标为t，OA=4，

∴S四边形ADCO=×4×t=2t．

故答案为①45°；②2t．

三.解答题

16【答案】：

(1)；(2)．

【解析】：

(1)原式=

=

；
 

(2)原式=

=.．

17【答案】：

【解析】：

解：原式=
 

=
 

= ．

18【答案】：

（1）图见解析，点的坐标为；   

（2）；   

（3）见解析．

【解析】：

（1）分别找出A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接点即可；

（2）利用“关于谁对称谁不变，不关谁对称谁全变”可求出P的对称点坐标；

（3）过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．

【小问1详解】

解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1．

如图所示，即为所求：

的坐标为．

【小问2详解】

解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，

∴点P关于y轴对称的点的坐标是．

【小问3详解】

解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．点P如图所示：

【画龙点睛】本题考查作轴对称图形，找关于坐标轴对称的点的坐标，以及动点问题．关键是掌握画轴对称图形的方法：先找对称点，再连线；熟记关于坐标轴对称的点的坐标变化特征；利用对称性解决动点问题．

19【答案】：

见解析

【解析】：

证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，

∴∠DEB＝∠DFC＝90°，

在△DBE和△DCF中，

，

∴△DBE≌△DCF（AAS），

∴DE＝DF，

又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，

∴D点在∠BAC的平分线上

20【答案】：

（1）见解析    （2）60°   

（3）7

【解析】：

【小问1详解】

证明：为等边三角形，

，，

在△AEB与△CDA中，

，

；

【小问2详解】

解：，

，

，

；

【小问3详解】

解：，，

，

，

，

，

．

21【答案】：

（1）12；（2）①；②17

【解析】：

（1）∵，

∴，

∴；  

（2）①∵，

∴=，

∴；   

故答案为：；

②设a=4-x，b=5-x，

∵a-b=4-x-（5-x）=-1，

∴，

∴，

∵ab=，

∴，

∴，

故答案为：17．

22【答案】：

（1）2元；（2）4元．

【解析】：

(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克元，

根据题意可知：，

，
 

经检验，是原方程的解，

答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；

(2)设每千克的售价为元，

第一次销售了千克，第二次销售了250千克，

根据题意可知：

，
 

解得：，

答：每千克的售价至少为4元．

【画龙点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．

23【答案】：

（1）①见解析；②见解析   

（2）成立，见解析    （3）成立，见解析

【解析】：

【小问1详解】

证明：如图

①∵为等边三角形，

∴，

又为中点，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴，

∴；

②∵，

∴为等腰三角形，

∵，

∴．

【小问2详解】

仍然成立，理由如下：

如图，过点D作DM//BC交AC于M

∵为等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，为等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

而，

∴．

【小问3详解】

的结论仍然成立，理由如下：如图为所求作图．

作交的延长线于，

易证为等边三角形，

，，

而，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．