初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度巩固练习

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度巩固练习，共9页。试卷主要包含了某地区一周内每天的平均气温如下，3 ℃,21 ℃,21，6　　　　 　　B，2　　　　　　D，一组数据，5　　　　　　B等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 极差、方差、标准差
1.(2020四川巴中中考)某地区一周内每天的平均气温如下:25 ℃,
27.3 ℃,21 ℃,21.4 ℃,28 ℃,33.6 ℃,30 ℃,这组数据的极差为( )
A.8.6 B.9
C.12.2 D.12.6
2.(2021宁夏中考)某日,甲、乙两地的气温如图所示,如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作s甲2,s乙2,则s甲2 s乙2.(填“>”“=”或“<”)
3.(2022独家原创)已知x=2,y=3是方程组ax-by=−1,bx+y=9的解,则数据1,2,5,a,b的标准差为 .
4.(2021湖南娄底娄星期末)某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛,甲、乙两队各有五人参加比赛,得分如表(10分制):
(1)甲队成绩的众数是 分,乙队成绩的中位数是 分;
(2)计算乙队成绩的平均数和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.6,则成绩比较稳定的是哪个队?请说明理由.
能力提升全练
5.(2021黑龙江龙东地区中考,4,)一组数据:2,4,4,4,6,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是( )
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差
6.(2021山东菏泽中考,6,)在2021年初中毕业生体育测试中,某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩,将这组数据整理后制成如下统计表:
关于这组数据的结论不正确的是( )
A.中位数是10.5 B.平均数是10.3
C.众数是10 D.方差是0.81
7.(2020山东烟台中考,5,)如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据( )
A.众数改变,方差改变 B.众数不变,平均数改变
C.中位数改变,方差不变 D.中位数不变,平均数不变
8.(2021湖北恩施州中考,19,)九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表.
请根据统计图表中的信息解答下列问题:
(1)求a、b的值;
(2)九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛,你认为应选谁,请说明理由;
(3)根据以上的数据分析,请你运用所学统计知识,任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.
素养探究全练
9.[数据分析]为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了不完整的统计表和统计图.
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线图
(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图);
(2)如果规定成绩稳定者胜出,你认为谁胜出?说明你的理由;
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制订怎样的评判规则?为什么?
答案全解全析
基础过关全练
1.D 由题意可知,数据中的最大值是33.6,最小值是21,所以极差为33.6-21=12.6.故选D.
2.<
解析 由题图可知,甲地的气温比较稳定,波动小,所以甲地的气温的方差小,所以s甲2故答案为<.
3.2
解析 ∵x=2,y=3是方程组ax-by=−1,bx+y=9的解,
∴2a-3b=−1,2b+3=9,
解得a=4,b=3.
∵1,2,5,4,3的平均数为1+2+5+4+35=3,
∴方差为15×[(1-3)2+(2-3)2+(5-3)2+(4-3)2+(3-3)2]=2,
∴标准差为2.
4.解析 (1)∵甲队成绩中8出现了3次,出现的次数最多,∴甲队成绩的众数为8分,
将乙队成绩从低到高排列为5、7、9、9、10,
∴乙队成绩的中位数是9分.
(2)乙队成绩的平均数为15×(5+7+9+9+10)=8(分),
∴乙队成绩的方差为15×[(5-8)2+(7-8)2+(9-8)2×2+(10-8)2]=3.2(分2).
(3)成绩比较稳定的是甲队.理由:
甲队成绩的平均数为15×(8+10+8+6+8)=8(分),
∵甲、乙两队成绩的平均数均为8分,且1.6<3.2,
∴成绩比较稳定的是甲队.
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5.D 原数据2,4,4,4,6的平均数为15×(2+4+4+4+6)=4,中位数为4,众数为4,
方差为15×[(2-4)2+(4-4)2×3+(6-4)2]=1.6;
新数据2,4,4,6的平均数为14×(2+4+4+6)=4,中位数为4,众数为4,
方差为14×[(2-4)2+(4-4)2×2+(6-4)2]=2.
方差发生了变化,故选D.
6.A 中位数是10+102=10,
平均数是12×1+11×3+10×4+9×21+3+4+2=10.3,
方差是110×[(12-10.3)2+3×(11-10.3)2+4×(10-10.3)2+2×(9-10.3)2]=0.81.
∵10出现了4次,出现的次数最多,∴众数是10.
故选A.
7.C 如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方差不变,故选C.
8.解析 (1)甲的成绩从低到高排列为160,165,165,175,180,185,185,185,
∴甲成绩的中位数a=175+1802=177.5,
∵185出现了3次,出现的次数最多,∴众数b=185,
故a=177.5,b=185.
(2)应选乙.
理由:乙的方差为18×[2×(175-175)2+2×(180-175)2+2×(170-175)2+(185-175)2+(165-175)2]=37.5,
因为甲、乙两人的平均数相同,且乙的方差小于甲的方差,所以乙的成绩比甲的成绩稳定,所以应选乙.
(3)答案不唯一.①从平均数和方差来看,乙的成绩较好;
②从平均数和中位数来看,甲的成绩好些.
素养探究全练
9.解析 (1)根据题中折线统计图得乙的射击成绩(单位:环)为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,则平均数为2+4+6+7+7+8+8+9+9+1010=7,中位数为7+82=7.5,方差为110×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+
(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4.
由题表知甲的射击成绩的平均数为7,则甲第8次的射击成绩(单位:环)为7×10-(9+6+7+6+5+7+7+8+9)=6,故甲10次射击成绩为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9,则中位数为7+72=7,方差为110×[(5-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2]=1.6.
补全图表如下:
甲、乙射击成绩统计表
甲、 乙射击成绩折线图
(2)甲胜出.理由:因为两人射击成绩的平均数相同,但甲成绩的方差小于乙成绩的方差,所以甲胜出.
(3)答案不唯一,言之有理即可.如:评判规则为命中9环与10环的总次数多的胜出.因为乙命中9环与10环的总次数为3,而甲命中9环与10环的总次数为2,所以乙胜出.
甲队
8
10
8
6
8
乙队
7
9
5
10
9
成绩(个)
12
11
10
9
人数(名)
1
3
4
2
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180,175,170
c
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
1.6
0
乙
7
7.5
5.4
1