初中数学北师大版八年级上册1 为什么要证明练习题

第七章　平行线的证明

1　为什么要证明

基础过关全练　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点　推理证明的必要性

1.通过观察,你能肯定的是(　　)

A.两条线段是否相等　　　　　　B.两条线段是否相交

C.两条线段是否平行　　　　　　D.两条线段是否垂直

2.下列推理正确的是(　　)

A.弟弟今年13岁,哥哥比弟弟大6岁,到了明年,哥哥比弟弟只大5岁了,因为弟弟明年比今年长大了1岁

B.如果△ABC≌△DEF,则∠ABC=∠DEF

C.∠A与∠B相等,原因是它们看起来大小差不多

D.因为对顶角相等,所以相等的角也必是对顶角

3.(教材P164变式题)观察下列各式:

×2=+2; ×3=+3; ×4=+4; ×5=+5;……

设n表示正整数,用关于n的代数式表示这个规律并证明.

能力提升全练

4.(2017四川凉山州中考,19,)古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第三个三角形数,……,依此类推,第100个三角形数是　　　　. 

素养探究全练

5.[逻辑推理]如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它是由整数的倒数组成的,第n行有n个数,且两端的数都为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为(　　)

A.　　　　　　B.                     C.　　　　　　D.

答案全解全析

基础过关全练

1.B　相交看交点的个数,能直接观察得到.

2.B　全等三角形的对应角相等.

3.解析　规律:×(n+1)=+(n+1).

证明:×(n+1)===+(n+1).

能力提升全练

4.5 050

解析　设第n(n为正整数)个三角形数为an,∵a1=1,a2=3=1+2,a3=6=1+2+3,a4=10=1+2+3+4,……

∴an=1+2+…+n=,

将n=100代入,得a100==5 050.

故答案为5 050.

素养探究全练

5.B　由题意可知,第8行第1个数为,

第8行第2个数应为-=,第7行第2个数应为-=,∴第8行第3个数为-=.故选B.