最新高考物理一轮突破实验七 验证机械能守恒定律

实验七　验证机械能守恒定律


【实验过程】
1．安装置：如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，关闭电源，取下纸带。更换纸带重复3～5次上一过程。
3．选纸带：分两种情况说明
(1)用mv＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)用mv－mv＝mgΔh验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能变化量的大小，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，就可以用来验证机械能守恒定律。
【数据处理】
1．测量计算：在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。
利用公式vn＝计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v1、v2、v3…。
2．验证机械能守恒：
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和v，如果在实验误差允许的条件下，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间距离接近2 mm)
方法二：任取两点计算。
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
②算出v－v的值。
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
【误差分析】
1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从起始点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，多次测量取平均值来减小误差。
【注意事项】
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。
2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。
3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
5．不需要测出重物质量，只需验证v＝ghn即可。
6．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，就满足机械能守恒的条件，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。
【实验创新】
验证机械能守恒定律实验，综合性较强，涉及的基础实验理论较多，发散性比较明显。
1．重物下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。
2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
3．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。

视角一：不改变实验目的，实验目的仍为验证机械能守恒定律，但实验装置发生了变化。
视角二：不改变实验装置，改变或拓展实验目的，利用该装置可以测量力与加速度等。

教材原型实验
【典例1】图1是某同学验证机械能守恒定律实验装置，提供的器材如下：铁架台、电磁打点计时器、学生电源、导线若干、纸带、重锤、铁夹。当地的重力加速度g取9.8 m/s2。

(1)该同学还应补充的实验器材是__________。
(2)图2是该同学将打点计时器连接至电源的情景，连接正确的是__________(选填“甲”或“乙”)。

(3)该同学实验中得到的一条纸带如图3所示，已知打点计时器无故障且打点正常，则由此判断该同学在实验中最有可能的错误操作是________________________________________________________________________。

(4)该同学正确操作得到的一条纸带如图4所示，O点对应重锤做自由下落的初始位置，该同学从合适位置开始选取了三个连续的计数点A、B、C，OB距离已在图中标出。该同学选择OB段来验证重锤的机械能是否守恒，则他还需__________。

A.仅测量AC段的长度　　B．仅测量AB段的长度
C．仅测量OC段的长度 D．仅测量OA段的长度
(5)他又从几条纸带中选择了一条较为理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离(单位：mm)如图5所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点(所用电源的频率为50 Hz)。

若重锤的质量为0.05 kg，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是__________J，从重锤下落到打B点时增加的动能是__________J，据此得到的结论是
________________________________________________________________________。
(g取9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)
创新型实验
类型一　不变目的变装置(光电门)
【典例2】用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不相等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球通过轨迹最低点时，球心恰好通过光电门。已知重力加速度为g。
　　
(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝__________cm。
(2)PQ从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v＝______________(用物理量符号表示)。
(3)小球P通过最低点时，测得两小球P、Q球心间距离为L，小球P的质量是2m，Q的质量为m，则PQ系统重力势能的减小量ΔEp＝__________，动能的增加量为ΔEk。若在误差允许范围内，总满足ΔEp__________(选填“＜”“＝”或“＞”)ΔEk，则可证得系统机械能守恒。
类型二　不变目的变装置(气垫导轨)
【典例3】(2020·武威模拟)图甲为某实验小组做“验证机械能守恒定律”的实验装置,光电门 A、B 固定在气垫导轨上,细线两端分别与钩码和滑块相连,重力加速度为 g。

(1)实验的主要操作如下:
①按图组装好实验器材;
②让滑块从气垫导轨上光电门A的右侧某位置由静止释放;
③记录遮光条通过光电门A、B所用的时间分别为t1、t2;
④改变光电门B的位置,进行多次实验。
为完成该实验,还缺少的主要操作是　; 
(2)实验中还需要测量的物理量有　　　　　; 
①滑块的长度D;
②遮光条的宽度d;
③两个光电门之间的距离L;
④滑块(含遮光条)的质量M;
⑤钩码的质量m。
(3)对于滑块(含遮光条)和钩码组成的系统,重力势能的减少量DEp=　　　　　　　;动能的增加量DEk=　　　　　;(用上述所给的字母表示) 
(4)实验小组处理采集了多组数据并在坐标系DEp-DEk中描点作图,如图乙所示,若两轴的标度相同,造成该实验结果的原因是　。 

类型三　不变装置变目的(测量平均阻力的大小)
【典例4】利用如图甲实验装置探究重锤下落过程中重力势能与动能的转化问题。

(1)如图乙为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点。分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3…。已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3，可得重锤下落到B点时的速度大小为______________，纸带从O点下落到B点的过程中，重锤增加的动能为__________，减少的重力势能为__________。


(2)取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep。建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ep和Ek，根据以上数据在如图丙中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。已求得图线Ⅰ斜率的绝对值为k1，图线Ⅱ的斜率为k2。重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为__________(用k1和k2表示)。


教材原型实验
【典例1】图1是某同学验证机械能守恒定律实验装置，提供的器材如下：铁架台、电磁打点计时器、学生电源、导线若干、纸带、重锤、铁夹。当地的重力加速度g取9.8 m/s2。

(1)该同学还应补充的实验器材是__________。
(2)图2是该同学将打点计时器连接至电源的情景，连接正确的是__________(选填“甲”或“乙”)。

(3)该同学实验中得到的一条纸带如图3所示，已知打点计时器无故障且打点正常，则由此判断该同学在实验中最有可能的错误操作是________________________________________________________________________。

(4)该同学正确操作得到的一条纸带如图4所示，O点对应重锤做自由下落的初始位置，该同学从合适位置开始选取了三个连续的计数点A、B、C，OB距离已在图中标出。该同学选择OB段来验证重锤的机械能是否守恒，则他还需__________。

A.仅测量AC段的长度　　B．仅测量AB段的长度
C．仅测量OC段的长度 D．仅测量OA段的长度
(5)他又从几条纸带中选择了一条较为理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离(单位：mm)如图5所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点(所用电源的频率为50 Hz)。

若重锤的质量为0.05 kg，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是__________J，从重锤下落到打B点时增加的动能是__________J，据此得到的结论是
________________________________________________________________________。
(g取9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)
创新型实验
类型一　不变目的变装置(光电门)
【典例2】用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不相等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球通过轨迹最低点时，球心恰好通过光电门。已知重力加速度为g。
　　
(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝__________cm。
(2)PQ从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v＝______________(用物理量符号表示)。
(3)小球P通过最低点时，测得两小球P、Q球心间距离为L，小球P的质量是2m，Q的质量为m，则PQ系统重力势能的减小量ΔEp＝__________，动能的增加量为ΔEk。若在误差允许范围内，总满足ΔEp__________(选填“＜”“＝”或“＞”)ΔEk，则可证得系统机械能守恒。
类型二　不变目的变装置(气垫导轨)
【典例3】(2020·武威模拟)图甲为某实验小组做“验证机械能守恒定律”的实验装置,光电门 A、B 固定在气垫导轨上,细线两端分别与钩码和滑块相连,重力加速度为 g。

(1)实验的主要操作如下:
①按图组装好实验器材;
②让滑块从气垫导轨上光电门A的右侧某位置由静止释放;
③记录遮光条通过光电门A、B所用的时间分别为t1、t2;
④改变光电门B的位置,进行多次实验。
为完成该实验,还缺少的主要操作是　; 
(2)实验中还需要测量的物理量有　　　　　; 
①滑块的长度D;
②遮光条的宽度d;
③两个光电门之间的距离L;
④滑块(含遮光条)的质量M;
⑤钩码的质量m。
(3)对于滑块(含遮光条)和钩码组成的系统,重力势能的减少量DEp=　　　　　　　;动能的增加量DEk=　　　　　;(用上述所给的字母表示) 
(4)实验小组处理采集了多组数据并在坐标系DEp-DEk中描点作图,如图乙所示,若两轴的标度相同,造成该实验结果的原因是　。 

类型三　不变装置变目的(测量平均阻力的大小)
【典例4】利用如图甲实验装置探究重锤下落过程中重力势能与动能的转化问题。

(1)如图乙为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点。分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3…。已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3，可得重锤下落到B点时的速度大小为______________，纸带从O点下落到B点的过程中，重锤增加的动能为__________，减少的重力势能为__________。


(2)取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep。建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ep和Ek，根据以上数据在如图丙中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。已求得图线Ⅰ斜率的绝对值为k1，图线Ⅱ的斜率为k2。重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为__________(用k1和k2表示)。

答案解析

教材原型实验
【典例1】图1是某同学验证机械能守恒定律实验装置，提供的器材如下：铁架台、电磁打点计时器、学生电源、导线若干、纸带、重锤、铁夹。当地的重力加速度g取9.8 m/s2。

(1)该同学还应补充的实验器材是__________。
(2)图2是该同学将打点计时器连接至电源的情景，连接正确的是__________(选填“甲”或“乙”)。

(3)该同学实验中得到的一条纸带如图3所示，已知打点计时器无故障且打点正常，则由此判断该同学在实验中最有可能的错误操作是________________________________________________________________________。

(4)该同学正确操作得到的一条纸带如图4所示，O点对应重锤做自由下落的初始位置，该同学从合适位置开始选取了三个连续的计数点A、B、C，OB距离已在图中标出。该同学选择OB段来验证重锤的机械能是否守恒，则他还需__________。

A.仅测量AC段的长度　　B．仅测量AB段的长度
C．仅测量OC段的长度 D．仅测量OA段的长度
(5)他又从几条纸带中选择了一条较为理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离(单位：mm)如图5所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点(所用电源的频率为50 Hz)。

若重锤的质量为0.05 kg，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是__________J，从重锤下落到打B点时增加的动能是__________J，据此得到的结论是
________________________________________________________________________。
(g取9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)
【解析】(1)求纸带的点与点之间的距离测量需要刻度尺；
(2)打点计时器连接的电源是交流电，故乙正确；
(3)由于纸带上的点少且距离比较大，所以可能的操作是先释放了纸带后接通了电源；
(4)该同学选择OB段来验证重锤的机械能是否守恒，需要知道位移的同时还要需要知道末速度，所以根据匀变速直线运动的规律，需要测量AC的长度，然后计算出B点的速度即可，选项A正确；
(5)重锤从开始下落到B点时，减小的重力势能
ΔEp＝mgh＝0.05×9.8×0.195 J≈9.56×10－2 J；
B点的瞬时速度
vB＝＝ m/s≈1.94 m/s，
从重锤下落到打B点时增加的动能
ΔEk＝mv＝×0.05×1.942 J≈9.40×10－2 J，在实验误差允许的范围内，重锤的机械能守恒。
答案：(1)刻度尺　(2)乙
(3)先释放纸带，后接通电源　(4)A
(5)9.56×10－2　9.40 ×10－2　在实验误差允许的范围内，重锤的机械能守恒
创新型实验
类型一　不变目的变装置(光电门)
【典例2】用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不相等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球通过轨迹最低点时，球心恰好通过光电门。已知重力加速度为g。
　　
(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝__________cm。
(2)PQ从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v＝______________(用物理量符号表示)。
(3)小球P通过最低点时，测得两小球P、Q球心间距离为L，小球P的质量是2m，Q的质量为m，则PQ系统重力势能的减小量ΔEp＝__________，动能的增加量为ΔEk。若在误差允许范围内，总满足ΔEp__________(选填“＜”“＝”或“＞”)ΔEk，则可证得系统机械能守恒。
【解析】(1)20分度的游标卡尺的精确度为0.05 mm；其读数为10 mm＋0.05×10 mm＝10.50 mm＝1.050 cm。
(2)小球通过最低点的速度为v＝；
(3)小球P通过最低点时，系统重力势能的减小量为ΔEp＝2mg－mg＝，在实验误差允许的范围内，当系统减小的重力势能等于增加的动能时，即可验证系统的机械能守恒。
答案：(1)1.050　(2)　(3)mgL　＝
【创新解读】　(1)利用光电门，不需要打点计时器。
(2)根据光电门测量速度的原理，测量物体的速度。
类型二　不变目的变装置(气垫导轨)
【典例3】(2020·武威模拟)图甲为某实验小组做“验证机械能守恒定律”的实验装置,光电门 A、B 固定在气垫导轨上,细线两端分别与钩码和滑块相连,重力加速度为 g。

(1)实验的主要操作如下:
①按图组装好实验器材;
②让滑块从气垫导轨上光电门A的右侧某位置由静止释放;
③记录遮光条通过光电门A、B所用的时间分别为t1、t2;
④改变光电门B的位置,进行多次实验。
为完成该实验,还缺少的主要操作是　; 
(2)实验中还需要测量的物理量有　　　　　; 
①滑块的长度D;
②遮光条的宽度d;
③两个光电门之间的距离L;
④滑块(含遮光条)的质量M;
⑤钩码的质量m。
(3)对于滑块(含遮光条)和钩码组成的系统,重力势能的减少量DEp=　　　　　　　;动能的增加量DEk=　　　　　;(用上述所给的字母表示) 
(4)实验小组处理采集了多组数据并在坐标系DEp-DEk中描点作图,如图乙所示,若两轴的标度相同,造成该实验结果的原因是　。 

【解析】(1)为完成该实验，还缺少的主要操作是将气垫导轨调节水平；
(2)滑块经过两个光电门时的速度分别为v1＝，v2＝，则要验证的关系为mgL＝(M＋m)(v－v)＝(M＋m)[()2－()2]，则要测量的物理量是：②遮光条的宽度d；③两个光电门之间的距离L；④滑块(含遮光条)的质量M；⑤钩码的质量m。
(3)对于滑块(含遮光条)和钩码组成的系统,重力势能的减少量DEp=mgL;动能的增加量DEk=(M+m)[()2-()2];
(4)根据DEp-DEk图象,若DEp=DEk则直线倾角为45°,而现在图中直线倾角为42°,可知DEp 答案：(1)将气垫导轨调节水平
(2)②③④⑤　(3)mgL　(M＋m)[()2－()2]
(4) 气垫导轨没有调水平且B端偏低
　【创新解读】　(1)利用气垫导轨，代替打点计时器。
(2)气垫导轨能减小摩擦力引起的误差，使实验结果接近理论值。
类型三　不变装置变目的(测量平均阻力的大小)
【典例4】利用如图甲实验装置探究重锤下落过程中重力势能与动能的转化问题。

(1)如图乙为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点。分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3…。已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3，可得重锤下落到B点时的速度大小为______________，纸带从O点下落到B点的过程中，重锤增加的动能为__________，减少的重力势能为__________。


(2)取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep。建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ep和Ek，根据以上数据在如图丙中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。已求得图线Ⅰ斜率的绝对值为k1，图线Ⅱ的斜率为k2。重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为__________(用k1和k2表示)。

【解析】(1)根据匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得：vB＝＝，则重锤动能的增加量为ΔEk＝mv＝，重力势能的减小量为ΔEp＝mgh2。在误差允许范围内重锤动能增加量等于重力势能的减小量。
(2)由图丙可知，图线Ⅰ的斜率k1＝＝mg；根据动能定理得：mgh－fh＝mv2，则mg－f＝ ，图线Ⅱ的斜率k2＝＝mg－f ，得阻力f＝k1－k2，所以重锤和纸带下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为＝。
答案：(1)　　mgh2
(2)