专题26.27 《反比例函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题26.27 《反比例函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共25页。试卷主要包含了在反比例函数的图象上的点是，已知点A，如图，点A是反比例函数y1＝等内容，欢迎下载使用。

专题26.27 《反比例函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）
一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在反比例函数的图象上的点是（     ）
A． B． C． D．
2．已知点A（﹣2，m），B（2，m），C（4，m+12）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（　　）
A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x2
3．若两个点，均在反比例函数的图象上，且，则k的值可以是（      ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知抛物线与轴没有交点，则函数和函数的大致图像是（    ）
A．B． C． D．
5．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与x轴平行，A和B两点的纵坐标分别为4和2，函数的图象经过A、B两点．若菱形的面积为，则k的值为（    ）

A．4 B．8 C．16 D．
7．如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为1，则k的值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
9．对于反比例函数，下列说法不正确的是　　
A．图象分布在第二、四象限
B．当时，随的增大而增大
C．图象经过点（1,-2）
D．若点，都在图象上，且，则
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（    ）

A． B． C．42 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知直线y=kx与双曲线y=的一个交点的横坐标是2，则另一个交点坐标是_____．
12．已知点A（1，2）在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是______．
13．已知点A（）在第二象限，且为整数，反比例函数经过该点，则的值为_________．
14．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____．
15．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第______象限．
16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______．

17．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为_____．

18．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：

则y与x之间的函数关系为______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.






20．（8分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．
（1）求a的值及正比例函数的表达式；
（2）若，求的面积．









21．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？










22．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．








23．（10分）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．







24．（12分）背景：点A在反比例函数（）的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形，如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系，请帮助小李解决下列问题．

(1)求k的值；
(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．



















参考答案
1．A
【分析】分别计算出各选项纵横坐标的乘积，判断是否等于6即可得解．
解：A.，点（2，3）在反比例函数的图象上，故此选项符合题意；
B.，点（4，2）不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意；
C.，点（-6，1）不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意；
D.，点（-2，3）不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意；
故选：A
【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．C
【分析】根据正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性进行分析即可.
解：∵A（﹣2，m），B（2，m），
∴点A与点B关于y轴对称；
由于y＝x，y＝的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；
∵m+12＞m，y＝ax2的图象关于y轴对称
由B（2，m），C（4，m+12）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
对于二次函数只有a＞0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴C选项正确，
故选：C．
【点拨】考核知识点：正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象.理解正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性是关键.
3．A
【分析】根据点，均在反比例函数的图象上，推出，，得到，，根据，得到，求得k＜2，推出k的值可能是1，
解：∵点，均在反比例函数的图象上，
∴，，
∴，，
∵，
∴
∴k＜2，
∴k的值可能是1，
故选：A
【点拨】本题主要考查了反比例函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，解不等式，反比例函数的图象和性质．
4．C
【分析】由已知可以得到m的取值范围，再根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得到解答．
解：∵抛物线y=−x2−2x+m+1与x轴没有交点，
∴方程−x2−2x+m+1=0没有实数根，
∴Δ=4+4×1×(m+1)=4m+8<0，
∴m<−2，
∴−m>2，
故函数y=的图象在第二、四象限，
函数y=mx−m的图象经过第一、二、四象限.
故选：C．
【点拨】本题考查函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、反比例函数与一次函数的图象与性质是解题关键．
5．D
【分析】把点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．
解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式得，
y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
6．D
【分析】过点作轴于点交于点过点作轴于点求出,再由菱形的性质求出,可得点的坐标,从而可得结论．
解：过点作轴于点，交于点过点作轴于点，如图，
∵//轴，
∴
∴∠
∴四边形是矩形，
∴
∵点的纵坐标分别为4和2，
∴
∴
∴
∵四边形是菱形,
∴
∴,
∴,
∵点在轴上,
∴
∴
故选：D

【点拨】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
7．A
【分析】延长BA，与y轴交于点C，由AB与x轴平行，得到BC垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积，由三角形BOC面积减去三角形AOC面积表示出三角形AOB面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可．
解：延长BA，与y轴交于点C，

∵AB//x轴，
∴BC⊥y轴，
∵A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2＝（x＞0）的图象上的点，
∴S△AOC＝，S△BOC＝，
∵S△AOB＝1，即，
解得：k＝3，
故选：A．
【点拨】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．
8．C
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2= 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
9．D
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2 故选:D.
【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
10．D
【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可；
解：∵当x=0时，，∴A(0，4)， ∴OA=4；
∵当y=0时，，∴x=-3，∴B(-3，0)， ∴OB=3；
过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBE =∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC，
∴BE=AO=4，CE=OB=3，
∴OE=3+4=7，
∴C点坐标为（-7，3），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k=-7×3=-21．
故选D．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．
11．（-2，-4）
【分析】根据交点的横坐标是2，得到，求得k值，确定一个交点坐标为（2，4），根据图像的中心对称性质，确定另一个交点坐标即可．
解：∵交点的横坐标是2，
∴，
解得k=2，
故函数的解析式为y=2x，y=，
当x=2时，y=4，
∴交点坐标为（2，4），
根据图像的中心对称性质，
∴另一个交点坐标为（-2，-4），
故答案为：（-2，-4）．
【点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，函数图像的中心对称问题，熟练掌握交点的意义，灵活运用图像的中心对称性质是解题的关键．
12．0＜y＜2
【分析】根据图象结合反比例函数的图象性质，分析其增减以及其过点的坐标解答即可．
解：点A（1，2）在反比例函数的图象上，
∴反比例函数的图象在第一象限，k=2
∴y随x的增大而减小；
∴当x＞1时，y的取值范围时0＜y＜2；
故答案为：0＜y＜2．
【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，掌握数形结合的思想以及反比例函数的图象成为解答本题的关键．
13．－2
【分析】根据第二象限的符号特征，且a为整数，求出a=2，得A（-2，1），将A（-2，1）代入，得k的值．
解：∵点A（3a−8，a−1）在第二象限，且a为整数，
∴ ，解得1＜a＜，
∴a=2，
∵3×2-8=-2，2-1=1，
∴A（-2，1），
∵反比例函数经过点A，
∴将A（-2，1）代入，得，
∴k=-2，
故答案为：-2．
【点拨】本题考查了第二象限的符号特征和反比例函数，解题的关键是掌握第二象限的符号特征．
14．-1．
【分析】根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论．
解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，
点一定在第三象限，
在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，
反比例函数的图象经过，，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
15．四
【分析】直接利用反比例函数的性质确定m的取值范围，进而分析得出答案．
解：∵反比例函数（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而增大，
∴k＜0，
又反比例函数的图象经过点，
∴
∴
∴在第四象限．
故答案为：四．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆点的坐标的分布是解题关键．
16．
【分析】根据是等腰直角三角形，轴，得到是等腰直角三角形，再根据求出 A点，C点坐标，根据中点公式求出D点坐标，将D点坐标代入反比例函数解析式即可求得k．
解：∵是等腰直角三角形，轴．
∴；．
∴是等腰直角三角形．
∴．
故：，．
．
将D点坐标代入反比例函数解析式．
．
故答案为：．
【点拨】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到是等腰直角三角形，用中点公式算出D点坐标．
17．12
【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．
解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵BC∥x轴，
∴AE⊥BC，
∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，
∴A（，6），B（，4），
∴AE＝2，BE＝﹣＝，
∵菱形ABCD的面积为2，
∴BC×AE＝2，即BC＝，
∴AB＝BC＝，
在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，
∴k＝1，
∴k＝12，
故答案为：12．
【点拨】本题考查了反比例函数和几何综合，菱形的性质，勾股定理，掌握数形结合的思想是解题关键．
18．
【分析】通过表格我们可以得到表格中每组数据相乘为一个定值300，故我们可以猜想y与x之间是成反比例函数的关系，根据表格中的数据求出反比例函数的解析式，再将其余的点带入验证即可.
解：由表格猜想y与x之间的函数关系为反比例函数
解：设反比例函数解析式为
把x=10，y=30代入得：k=300
∴
将其余点带入均符合要求
∴y与x之间的函数关系式为：
故答案为：
【点拨】本题主要考查的是反比例函数的性质以及解析式的求法，正确的掌握反比例函数的性质是解题的关键.
19．（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为.
【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；
（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.
解：（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）
将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴
故反比例函数的表达式为
（2）联立直线与反比例函数，
解得，当时，，故B（-8,1）

如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知
S梯形AMNB=S△AOB，
∴S梯形AMNB=S△AOB===
【点拨】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.
20．（1）a=2；y=2x；（2）
【分析】（1）已知反比例函数解析式，点A在反比例函数图象上，故a可求；求出点A的坐标后，点A同时在正比例函数图象上，将点A坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求．
（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B点坐标为(b，0)，则D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，可求b值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解．
解：（1）已知反比例函数解析式为y=，
点A(a，4)在反比例函数图象上,将点A坐标代入，
解得a=2，
故A点坐标为(2，4)，
又∵A点也在正比例函数图象上，
设正比例函数解析为y=kx，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中
，解得k=2，
则正比例函数解析式为y=2x．
故a=2；y=2x．
（2） 根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，我们可以设B点坐标为(b，0)，
则C点坐标为(b，)、D点坐标为(b，2b)，
根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B的坐标为(5，0)，
D点坐标为(5，10)，C点坐标为(5，)，
则在△ACD中，=．
故△ACD的面积为．
【点拨】（1）本题主要考查求解正比例函数及反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．
（2）本题根据第一问求解的结果以及BD垂直x轴，利用待定系数法，设B、C、D三点坐标，求出B、C、D三点坐标，是解答本题的关键，同时掌握三角形面积公式，即可求解．
21．(1)y关于x的函数解析式为；(2)恒温系统设定恒温为20°C；
(3)恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；
（2）观察图象可得；
（3）代入临界值y=10即可．
（1）解：设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）
∵线段AB过点（0，10），（2，14），
代入得，
解得，
∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）．
∵B在线段AB上当x=5时，y=20，
∴B坐标为（5，20），
∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10），
设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0），
∵C（10，20），
∴k2=200．
∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24），
∴y关于x的函数解析式为：；
（2）解：由（1）恒温系统设定恒温为20°C；
（3）解：把y=10代入y=中，解得x=20，
∴20-10=10．
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【点拨】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
22．（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）
分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；
（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；
（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．
解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=；
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，
∴b=，
∴y2=x+，
令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=
∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P（﹣，0）或（，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
23．（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．
分析：（1）根据点（4，1）在（）的图象上，即可求出的值；
（2）①当时，根据整点的概念，直接写出区域内的整点个数即可.
②分．当直线过（4，0）时，．当直线过（5，0）时，．当直线过（1，2）时，．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.
（1）解：∵点（4，1）在（）的图象上．
∴，
∴．
（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．
② ．当直线过（4，0）时：，解得
．当直线过（5，0）时：，解得

．当直线过（1，2）时：，解得
．当直线过（1，3）时：，解得

∴综上所述：或．
点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.
24．(1)(2)①；②
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①设点A坐标为，继而解得点D的横坐标为，根据题意解题即可；②分两种种情况讨论，当过点的直线与x轴垂直时，或当过点的直线与x轴不垂直时，结合一元二次方程求解即可．
解：（1）由题意得，，
点A的坐标是，所以；
故答案为：
（2）①设点A坐标为，所以点D的横坐标为，
所以这个“Z函数”表达式为；
②第一种情况，当过点的直线与x轴垂直时，；
第二种情况，当过点的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为，
，即，
，
由题意得，
，

（a）当时，，解得；
（b）当时，，
解得，
当时，．解得；
当时，，解
所以x的值为．
【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质、求一次函数的解析式、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．